北师大版高中数学选择性必修第二册2.2 导数的概念及其几何意义【课件】

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最新课程标准通过函数图象直观理解导数的几何意义．
学科核心素养1. 理解导数的概念及其几何意义．(数学抽象)2．会求导数及理解导数的实际意义．(数学运算、数学抽象)3．会求曲线的切线方程．(数学运算)
[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(　　)(2)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　　)(3)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　)(4)函数f(x)＝0没有导函数．(　　)
2．函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
解析：由导数的定义可知，函数在某点的导数是平均变化率的极限值，是个常数．故选C.
解析：由f(x)在x＝1处的导数的定义知，应选A.故选A.
4．抛物线y＝x2＋4在点(－2，8)处的切线方程为________．
题型一　在某一点处导数的实际意义例1　建造一幢面积为x m2的房屋需要成本y万元．假设函数y＝f(x)在x＝100处的导数为f′(100)＝0.1，请解释它们的实际意义．
解析：f′(100)＝0.1表示建筑面积为100 m2时，成本增加的速度为1 000元/m2，也就是说当建筑面积为100 m2时，每增加1 m2的建筑面积，成本就要增加1 000元．
方法归纳结合实例，明确在实际问题中导数的含义以及需要用导数概念来理解的量．
跟踪训练2　求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．
方法归纳求曲线在某点处的切线方程的步骤(1)求斜率：求出曲线在点(x0，f(x0))处切线的斜率f′(x0)；(2)写方程：用点斜式y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)写出切线方程；(3)变形式：将点斜式变为一般式．
[课堂十分钟]1．函数y＝x2在x＝1处的导数为(　　)A．2x B．2＋ΔxC．2 D．1
2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在 B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直 D．与x轴斜交
解析：∵f′(x0)＝0，∴点(x0，f(x0))处切线的斜率为0.故选B.
3．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．0>f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)f′(xB)>0
解析：f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(xA)4．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝x3＋ax＋3相切于点(1，4)，则a＝________．
解析：∵切点(1，4)在曲线y＝x3＋ax＋3上，∴4＝13＋a＋3，∴a＝0.
5．求曲线f(x)＝x2＋1在点A(1，2)处的切线方程．