高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，－123，－22等内容，欢迎下载使用。

1. 理解全集与补集的概念,掌握全集与补集的表示方法,能求出给定子集的补集.2. 能借助Venn图研究有关补集的问题,体会数形结合思想方法在解题中的应用.3. 掌握有关集合运算的问题的求解方法,提高综合运用所学知识解决问题的能力.
某电视剧中有这样一个情节——一位大臣借集合知识巧妙救书，避免了可怕的文字狱．那么这位大臣运用了集合的什么知识呢？原来他在即将被焚毁的书籍中挑出了“四本”，这“四本”就是“经、史、子、集”四类，这四大类书有各自的子类别，所以这四大类书各成一个全集．经、史、子、集都属于书籍类，所以书被看作一个全集时，这四类书就是书的子类别．在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果．
【活动1】 探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有何关系？
【问题2】B中元素与U和A有何关系？
【问题3】根据上面的问题,你能说出全集与补集的含义吗?
【问题4】怎样用Venn图表示集合A相对于全集U的补集?
【问题5 】已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，请你写出如图2阴影区域表示的集合．
【活动2】探究补集的性质
【问题7 】从集合的运算角度看，集合U与集合A，∁UA有何关系？集合U与集合B，∁UB又有何关系？集合A与∁UA有何关系？集合B与∁UB又有何关系？
【问题6 】设全集U=R,则有理数集Q相对于全集U=R的补集是什么?如何表示?
典例精析
思路点拨：(1) 根据三角形的分类求得．(2) 先由集合A与∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
【例1】(1) 设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)；(2) 已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，求集合B.
解：(1)根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或直角三角形}，则∁U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．
(2)方法1：A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7}，又∁UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}．方法2：借助Venn图，由图可知B＝{2，3，5，7}．
【方法规律】先将自然语言转换为图形语言，再用集合间的关系加以描述．
【变式训练1】(1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，则∁UA＝________，∁SA＝________；(2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝________.
{x|－3≤x≤1}．
【解】 (1) ∵U＝{1 ，2，3，4，5}，A＝{1，2}，根据补集的定义可知∁UA＝{3，4，5}．同理，当全集为S＝{1，2，3，4}时，∁SA＝{3，4}．
(2) 由U＝{x|x≥－3}，A＝{x|x>1}，如图所示，则∁UA＝{x|－3≤x≤1}．
思路点拨：(1) 先求∁UB，再根据交集的定义求出A∩(∁UB).(2) 根据交集定义求A∩B，根据补集定义求出∁UB，∁UP，再根据交集、并集定义并借助数轴求出(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP).
【例2】 (1) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)为(　　)A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8}(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1【解】 (1)由U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，3，4，6，7}，根据补集定义得∁UB＝{2，5，8}．又A＝{2，3，5，6}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}，故选A.
(2) 将A，B，P表示在数轴上，如图．因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－13}，∁UP＝{0【方法规律】解决交集、并集、补集综合运算问题的策略：(1) 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助Venn图．(2) 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合在数轴上加以表示，然后进行交集、并集、补集等运算，解答过程中要注意边界问题．
【变式训练2】(1) 在本例2(2)的条件下，求(∁UA)∩(∁UP)；(2) 将本例2(2)中的集合P改为{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪(∁UB).
（2）因为U＝P＝{x|x≤5}，B＝{x|－1【例3】已知集合A＝{x|x≥a}，集合B＝{x|－2思路点拨:(1) 先求∁UB，再利用A⊆∁UB得a的取值范围．(2) 先求∁AB，再由C∩(∁AB)＝C得出C⊆∁AB，进而求得a的取值范围．
【解】 (1) 由题意知∁UB＝{x|x≤－2，或x≥3}，∵A⊆∁UB，如图，∴a≥3，∴实数a的取值范围为{a|a≥3}．(2) 由题意知B⊆A，∴a≤－2，∴∁AB＝{x|a≤x≤－2，或x≥3}．① 若C＝∅，即a＋1≥2a，即a≤1时，a≤－2；② 若C≠∅，即a＋1<2a，即a>1，与a≤－2矛盾，故不存在．综上，实数a的取值范围为{a|a≤－2}．
【方法规律】已知补集之间的关系求参数的取值范围时，若集合中元素个数为有限个，常根据补集的定义并结合集合知识求解；若集合中元素个数为无限个，则常根据集合之间的关系并借助数轴分析，列出参数a应满足的关系式，具体操作时要注意端点值的“取”与“不取”．
【变式训练3】设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，且B ∁UA，求实数a的取值范围．
【解】 ∵U＝R，A＝{x|x>1}，∴∁UA＝{x|x≤1}．∵x＋a<0，∴x<－a，∴B＝{x|x<－a}．又B ∁UA，∴－a≤1，解得a≥－1.
(备选例题)(多选)已知M为给定的非空集合,集合T={T1,T2,…,Tn},其中Ti≠∅,Ti⊆M,且T1∪T2∪…∪Tn=M,则称集合T是集合M的覆盖;如果除以上条件外,另有Ti∩Tj=∅,其中i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,n,且i≠j,则称集合T是集合M的划分.对于集合A={a,b,c},下列命题错误的是(　　)A. 集合S={{a,b},{b,c}}是集合A的覆盖B. 集合Q={{a},{a,b},{a,c}}是集合A的划分C. 集合E={{a},{b},{c}}不是集合A的划分D. 集合F={{a},{a,c}}既不是集合A的覆盖,也不是集合A的划分
思路点拨:结合题设中给出的“集合T是集合M的覆盖”和“集合T是集合M的划分”的定义,很容易判断.
【解】对于A,集合S={{a,b},{b,c}}满足{a,b}⊆A,{b,c}⊆A,且{a,b}∪{b,c}=A,故集合S是集合A的覆盖,选项A正确;对于B,集合Q={{a},{a,b},{a,c}}中,{a,b}∩{a,c}≠∅,不满足题目划分定义中“Ti∩Tj=∅”,故集合Q={{a},{a,b},{a,c}}不是集合A的划分,选项B错误;对于C,集合E={{a},{b},{c}}是集合A的划分,因为{a}⊆A,{b}⊆A,{c}⊆A,且{a}∪{b}∪{c}=A,{a}∩{b}=∅,{b}∩{c}=∅,{a}∩{c}=∅,满足划分定义中的所有要求,选项C错误;对于D,集合F={{a},{a,c}}中,{a}∪{a,c}≠A,{a}∩{a,c}≠∅,故集合F={{a},{a,c}}既不是集合A的覆盖,也不是集合A的划分,选项D正确.故选BC.
【方法规律】解答本题,要根据题目给出的“集合T是集合M的覆盖”和“集合T是集合M的划分”新定义以及集合的相关知识,对题目中给出的四个命题逐一地加以判断,对于正确的命题,要有充足的理由,能够给出相应的证明,对错误的命题的确定,只要能给出一个反例就可以了.
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
1.已知集合A＝{x|x－2≤1}，则∁UA为(　　)A. {x|1＜x＜3} B. {x|1≤x≤3}C. {x|x＜1，或x＞3} D. {x|x≤1，或x≥3}
2. [2021·江苏省淮安市高三三模]已知集合M,N均为R的子集,且(∁RN)∩M=∅,则M∪N等于(　　)A. N B. MC. ∅ D. R
4.已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁UA)∩B＝________，∁U(A∩B)＝ ________．
3.(多选) 已知集合A={x|-12}D. A∩(∁RB)={x|25.已知集合A＝{x∈Z||x|≥3}，B＝{x∈Z||x|≤1}，则(∁ZA)∩(∁ZB)＝ ________．
【解】 因为A＝{x∈Z||x|≥3}，所以∁ZA＝{x∈Z||x|<3}＝{－2，－1，0，1，2}．∵B＝{x∈Z||x|≤1}，∴∁ZB＝{x∈Z||x|>1} ＝{x∈Z||x>1,或x<－1}，所以(∁ZA)∩(∁ZB)＝{2，－2} .