高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式多媒体教学ppt课件

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第1课时 诱导公式(1)
1. 借助单位圆和任意角的三角函数的定义,探究和推导三角函数诱导公式二、三、四.2. 在推导诱导公式二、三、四的过程中,理解和掌握诱导公式二、三、四的结构特征.3. 能熟练运用诱导公式二、三、四进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明.
如图所示的建筑中，我们看到古今建筑大师都充分利用了圆的对称性将美学和建筑学完美融合，同时也将建筑物的空间利用最大化．
对称性是圆最重要的性质，我们可利用圆的对称性研究三角函数的对称性．前面我们由三角函数的定义得到了终边相同的角的同一三角函数的值相等，即公式一：sin (α＋2kπ)＝sin α，cs (α＋2kπ)＝cs α，tan (α＋2kπ)＝tan α，k∈Z.在平面直角坐标系中，角的终边除了重合外，还有哪些比较特殊的关系呢？
【问题1】如图，在平面直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作点P1关于原点的对称点P2.以OP2为终边的角β与角α有什么关系？
【活动1】研究终边关于坐标原点对称的角的三角函数值的关系
【问题2】角β与角α的三角函数值之间有什么关系？【问题3】诱导公式二对任意角α都成立吗?【问题4】我们是怎样推导出公式二的？
【活动2】类比公式二的推导方法，推导公式三和公式四
【问题5】在之前的讨论中我们知道角的终边除了关于原点对称的情况外，还有关于x轴、y轴对称的情况．请你试着探究当角的终边关于x轴、y轴对称时，三角函数值之间的关系．【问题6】你能发现公式一、二、三、四的共同特征吗？
【活动3】归纳总结求任意角三角函数值的一般流程
【问题7】诱导公式二、三、四中等式右端的符号由角的象限确定,怎样判断任意角所在的象限呢?【问题8】从诱导公式二、三、四的结构特征来看,它们的主要作用是什么?【问题9】我们可以怎样运用诱导公式二、三、四来计算任意角的三角函数值? 请举例说明.【问题10】你能归纳出运用诱导公式一、二、三、四求任意角的三角函数值的一般步骤吗?
典例精析
思路点拨：化负角为正角，化大角为小角．
【变式训练1】sin (－1 200°)cs 1 290°＋cs (－1 020°)·sin (－1 050°)＝________.
【例2】 化简：sin (π＋α)cs αtan (－π－α).
思路点拨：利用诱导公式进行角的转化．
【解】 原式＝－sin αcs αtan (－2π＋π－α)＝－sin αcs αtan (π－α)＝－sin αcs α(－tan α)＝sin αsin α＝sin2α.
【方法规律】 化简三角函数式时，若不能直接利用诱导公式，可通过变形向诱导公式转化，运用整体思想把某些角看成一个整体，再灵活运用诱导公式化简．
思路点拨　△ABC的三个内角应满足A+B+C=π,根据这一关系,注意到等式两边表达式的差异,灵活地运用诱导公式,将左右两边实现统一即可.．
【方法规律】三角恒等式的证明本质上是运用三角函数公式对等式左右两边的表达式进行化简,使其实现表达形式的一致,可以是化左为右,也可以是化右为左,或者是左右归一,原则是由繁到简.灵活地运用题设条件与三角函数公式是实现证明的关键.用诱导公式一、二化大角为小角,用公式三化负角为正角,化简条件和结论后再求值.
【方法规律】根据已知条件,分析问题特征,灵活地选取适用的诱导公式和同角三角函数的基本关系式,对所给三角函数式进行化简,实现求值.要注意诱导 公式一、二、三、四是一个有机的整体,解题时必须学会根据角的特征,或对所给的角进行适当的变形,再选取相应的公式进行化简运算.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？