2023-2024学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P(1,−4)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.实数9的算术平方根是( )
A. 3B. ±3C. 19D. −9
3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=70∘，则∠2的度数是( )
A. 20∘
B. 50∘
C. 70∘
D. 110∘
4.a，b是两个连续整数，若a< 11A. 5B. 6C. 7D. 8
5.从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级学生周末用于自主学习的时间，以下说法正确的是( )
A. 总体是七年级的全体学生
B. 本次调查是全面调查
C. 七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体
D. 样本容量是100名学生
6.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①∼图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )
A. 18B. 16C. 12D. 8
7.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是( )
A. 7y=x+38y=x+5B. 7y=x+38x=y−5C. 7y=x−38y=x+5D. 7x=y−38x=y+5
8.如图1，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释
9.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为(−3,3)，(−1,0)，则叶柄底部点C的坐标为( )
A. (2,0)
B. (2,1)
C. (1,0)
D. (1,−1)
10.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30∘，B灯每秒转动10∘，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是( )
A. 1或6秒B. 8.5秒C. 1或8.5秒D. 2或6秒
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果用有序数对(3,2)表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作______.
12.已知x=2y=1是二元一次方程kx−y=3的一个解，那么k的值是______.
13.在 1， 2， 3， 4，⋯， 401中，共有______个无理数.
14.若关于x、y的方程组2x+y=1−mx+2y=2的解满足x+y>0，则m的取值范围是______.
15.如图，在平面直角坐标系上，点A(1,0)第1次跳动至点A1(−1,1)，第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1)，第3次跳动至点A3(−2,2)，第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3,2)，⋯，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 16+(−2)2−38；
(2)2( 3+ 5)− 5+4 3.
17.(本小题6分)
解方程组：2a+b=4a−3b=−5.
18.(本小题6分)
解不等式组：3x>2x−14(x−12)≤2x+3.
19.(本小题6分)
七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为______；
(2)补全频数分布图；
(3)若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？
20.(本小题9分)
如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.
(1)请在平面直角坐标系上画出△A′B′C′，并写出点A及点B′的坐标；
(2)△ABC的面积=______；
(3)若点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为______.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点F在AB上，且FG⊥AC于点G，BD⊥AC于点D，FC与 D相交于点H.
(1)若∠GFH=40∘，求∠FHD的度数；
(2)若BD平分∠ABC，求证：∠1=∠2.
22.(本小题9分)
学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机.如果购买1台电脑，2台打印机，需要花费5900元；如果购买2台电脑，2台打印机，需要花费9400元.
(1)求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
(2)如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台打印机？
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过点C作CB⊥x轴于点B.
(1)求a，b的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)如图2，若过点B作BD//AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB和∠ODB，求∠AED的度数.
24.(本小题12分)
M(a,b)=ma+nb(a,b为常数，且a≠0，b≠0)，我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为M(a,b)，其中a，b叫做美丽数对.当a，b均为正整数时，我们称M(a,b)为正态美丽数，这时的a，b叫做正态美丽数的正态数对.
(1)根据以上理解填空，若M(a,b)=2a+3b，则M(2,3)=______，M(12,53)=______；
(2)已知M(−2,1)=3,M(32,13)=−1.
①求m，n的值；
②若M(x,x−2)是正态美丽数，求满足50答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：点P(1,−4)的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点P所在的象限为第四象限．
故选：D.
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
2.【答案】A
【解析】解：实数9的算术平方根是3，
故选：A.
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=∠1=70∘，
∴∠2=∠3=70∘.
故选：C.
由平行线的性质推出∠3=∠1=70∘，由对顶角的性质得到∠2=∠3=70∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠1.
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出 11的范围，难度不是很大．先求出 11的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【解答】
解：∵3< 11<4，
又∵a，b是两个连续整数，a< 11∴a=3，b=4，
∴a+b=7，
故选C.
5.【答案】C
【解析】解：A、总体是七年级的全体学生周末用于自主学习的时间，故原选项说法错误；
B、本次调查是抽样调查，故原选项说法错误；
C、七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体，故原选项说法正确；
D、样本容量是100，故原选项说法正确；
故选：C.
根据总体，个体，样本，样本容量等相关定义，逐一进行判断即可．
本考查总体，个体，样本，样本容量，熟练掌握相关概念是关键．
6.【答案】B
【解析】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①-④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16.
故选B.
根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．
本题考查图形拼接与平移的变换．解决此题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．
7.【答案】C
【解析】解：依题意得：7y=x−38y=x+5，
故选：C.
根据“若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释，
故选：C.
分别根据垂线段的性质以及两点之间线段最短的性质判断即可．
本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
9.【答案】B
【解析】解：∵A，B两点的坐标分别为(−3,3)，(−1,0)，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为(2,1).
故选：B.
先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
本题考查了用坐标确定位置等知识，各象限内点P(a,b)的坐标特征：①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0.
10.【答案】C
【解析】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒)，
∴t≤18−2，即t≤16.
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM′=∠PBP′，30t=10(2+t)，解得t=1；
②如图2，∠NAM′+∠PBP′=180∘，30t−180+10(2+t)=180，解得t=8.5；
综上所述，A灯旋转的时间为1或8.5秒．
故选：C.
设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒)，推出t≤18−2，即t≤16.利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】(5,4)
【解析】【分析】
利用有序实数对表示．
本题考查了坐标确定位置．
【解答】
解：位于第5列第4排的座位应记作(5,4).
故答案为(5,4).
12.【答案】2
【解析】解：由x=2y=1是二元一次方程kx−y=3的一个解，得
2k−1=3，
解得k=2，
故答案为：2.
根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于k的方程是解题关键．
13.【答案】381
【解析】解：∵202=400，
∴在 1， 2， 3， 4，…， 401中有20个有理数，
则无理数的个数为401−20=381.
故答案为：381.
先判断在这些数中能开得尽方的数是有理数，用数据的总数减去有理数的个数即为无理数的个数．
本题考查了无理数的定义即无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
14.【答案】m<3
【解析】解：{2x+y=1−m①x+2y=2②，
①+②得，
3(x+y)=3−m，
解得：x+y=1−m3，
∵x+y>0，
∴1−m3>0，
解得：m<3.
故答案为：m<3.
先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y>0即可求出m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
15.【答案】(1013,1012)
【解析】解：因为点A的坐标为(1,0)，点A1(−1,1)，点A2(2,1)，点A3(−2,2)，点A4(3,2)，…，
所以点A2024的坐标是(1013,1012)，
故答案为：(1013,1012).
解决本题的关键是分析出题目的规律，可得到点A100的坐标．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1) 16+(−2)2−38
=4+4−2
=6；
(2)2( 3+ 5)− 5+4 3
=2 3+2 5− 5+4 3
=6 3+ 5.
【解析】(1)先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再算加减即可；
(2)先去括号，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次函数的混合运算，熟知二次函数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：{2a+b①a−3b=−5②
①−2×②，得：7b=14，解得：b=2；
把b=2代入①，得：2a+2=4，解得：a=1；
解得：a=1b=2.
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
18.【答案】解：{3x>2x−1①4(x−12)⩽2x+3②，
由①得：x>−1，
由②得：x≤2.5，
∴不等式组的解集为−1【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)200，108∘；
(2)80补全频数分布图如下：
(3)估计得分超过80的大约有：20000×90+20200=11000(人).
【解析】【分析】
(1)由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360∘乘以C组的人数所占比例可得；
(2)根据各组人数之和等于总人数求得D组人数，即可补全图形；
(3)用总人数乘以样本中D、E组人数之和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是正确从图表中获取信息.
【解答】
解：(1)本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360∘×60200=108∘，
故答案为：200，108∘；
(2)见答案；
(3)见答案.
20.【答案】6(0,4)或(0,−8)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，点A(−2,1)，点B′(−1,1).
(2)△ABC的面积为12×4×3=6.
故答案为：6.
(3)设点P的坐标为(0,m)，
∵△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，
∴12×4×|m−(−2)|=2×6，
解得m=4或−8.
∴点P的坐标为(0,4)或(0,−8).
故答案为：(0,4)或(0,−8).
(1)根据平移的性质作图，由图可得答案．
(2)利用三角形的面积公式计算即可．
(3)设点P的坐标为(0,m)，根据题意可列方程为12×4×|m−(−2)|=2×6，求出m的值，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质、三角形的面积是解答本题的关键．
21.【答案】(1)解：∵FG⊥AC，BD⊥AC，
∴∠AGF=90∘，∠ADB=90∘，
∴∠AGF=∠ADB，
∴FG//BD，
∴∠GFH+∠FHD=180∘，
∵∠GFH=40∘，
∴∠FHD=140∘；
(2)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
由(1)知，FG//BD，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1=∠2.
【解析】(1)根据平行线的判定与性质求解即可；
(2)根据平行线的性质和角平分线定义求证即可．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每台电脑的价格为x元，每台打印机的价格为y元，
根据题意，得：x+2y=59002x+2y=9400，
解得：x=3500y=1200，
答：每台电脑的价格为3500元，每台打印机的价格为1200元；
(2)设学校购买a台打印机，则购买电脑为(a−1)台，
根据题意，得：3500(a−1)+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台打印机．
【解析】(1)设每台电脑的价格为x元，每台打印机的价格为y元，根据“1台电脑的钱数+2台打印机的钱数=5900，2台电脑的钱数+2台打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；
(2)设学校购买a台打印机，则购买电脑为(a−1)台，根据“(a−1)台电脑的钱数+a台打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．
本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
23.【答案】解：(1)∵(a+2)2+ b−2=0，
∴a=−2，b=2.
(2)∵a=−2，b=2，
∴A(−2,0)，C(2,2)，B(2,0)，
∴AB=4，BC=2，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×4×2=4，
∴△ABC的面积是4.
(3)连接AD.
∵AE，DE分别平分∠CAB和∠ODB，
∴∠CAE=∠BAE，∠BDE=∠ODE，
∵BD//AC，
∴∠CAD+∠ADB=2∠BAE+∠OAD+2∠ODE+∠ADO=180，
∵∠OAD+∠ADO=90∘，
∴2(∠BAE+∠ODE)=90∘，
∴∠BAE+∠ODE=45∘，
∵在△ADE中，∠EAD+∠ADE+∠AED=∠BAE+∠OAD+∠ADO+∠ODE+∠AED=180∘，即(∠BAE+∠ODE)+(∠OAD+∠ADO)+∠AED=180∘，
∴45∘+90∘+∠AED=180∘，
∴∠AED=45∘.
【解析】(1)根据偶次方和平方根的非负性质解答即可；
(2)根据点A、B、C的坐标，求出AB、BC，再由三角形面积公式计算即可；
(3)根据角平分线的定义、平行线的性质和∠OAD+∠ADO=90∘，求出∠BAE+∠ODE的值；在△ADE中，利用三角形内角和定理求出∠AED的度数即可．
本题考查三角形的面积、偶次方和平方根的非负性质等，掌握三角形的面积、偶次方和平方根的非负性质、平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】13 6
【解析】解：(1)根据题意，M(a,b)=2a+3b，
∴M(2,3)=2×2+3×3=13，
M(12,53)=2×12+3×53=1+5=6.
故答案为：13，6；
(2)①∵M(−2,1)=3,M(32,13)=−1，
∴可有−2m+n=332m+13n=−1，
解得m=−1213n=1513；
②∵M(x,x−2)=−1213x+1513(x−2)=313x−3013，
若满足50则有50<313x−3013<100，
解得22623又∵x，x−2均为正整数，
∴满足条件的正整数x有227，228，…，443，共计217个，
∴满足50(1)根据“美丽数”的定义求解即可；
(2)①根据“美丽数”的定义，得到关于m，n的二元一次方程组，求解即可获得答案；②首先根据题意得到关于x的一元一次不等式组，求解确定x的取值范围，然后根据“正态数对”的定义，即可获得答案．
本题主要考查了有理数混合运算、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识，正确理解新定义“美丽数”、“正态美丽数”、“正态数对”是解题关键．得分
A
50B
60C
70D
80E
90