2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲骨文，又称“契文”“甲骨卜辞”“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A. 一岁一枯荣B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
3.下列计算正确的是( )
A. x2+3x3=4x4B. 3x3⋅x2=3xC. 3x6÷x3=3x2D. (3x3)2=9x6
4.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，∠B=∠D，DE=BC，若AB=8cm，AC=3cm，则DC的长是( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 5.5
6.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125∘，AB//DE，∠D=70∘，则∠ACD=( )
A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 65∘
7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50∘，则∠B的度数为( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 35∘
D. 40∘
8.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要( )秒.
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A. 2m2B. 4m2C. 6m2D. 8m2
10.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于( )
A. 128
B. 64
C. 32
D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a+b=13，b−a=5，则b2−a2=______.
12.如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：______.
13.王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是______.
14.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26∘，则∠DFG=______.
15.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是27cm2，AB=8cm，BC=10cm，则DE=______cm.
16.如图，已知S△ABC=8中，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，连接BD，则阴影部分的面积是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
(−1)2023+|−5|−(13)−2+(π−3)0.
18.(本小题4分)
先化简，再求值：(x−y)(2x−y)−(x+y)2+5xy，其中x=−12，y=1.
19.(本小题6分)
如图，已知△ABC中(AB(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点P(不写做法，保留作图痕迹)；
(2)连接PB，若AC=6，BC=4，求△PBC的周长．
20.(本小题6分)
在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．
(1)小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是______；
(2)小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是______；
(3)小乐拿了两张分别写有数字4，5的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是______.
21.(本小题8分)
生活中的数学：
(1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______.
(2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD=CB的理由.
22.(本小题10分)
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
(1)当刹车时车速为80km/h时，刹车距离是______ m；
(2)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示，刹车时车速用x(km/h)表示，根据上表反映的规律，直接写出y与x之间的关系式；
(3)该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，司机至少和前面的汽车保持多远的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾？
23.(本小题10分)
【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
(1)①若xy=8，x+y=6，则x2+y2的值为______；
②若x(5−x)=6，则x2+(5−x)2=______；
【迁移应用】
(2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90∘)如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD=14，S△AOC+S△BOD=54，求一块三角板的面积.
24.(本小题12分)
如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90∘，PM交AB于点E，PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM=90∘；
(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30∘，∠PEB=15∘，求∠N的度数．
25.(本小题12分)
在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下探究：
(1)如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”.在这个模型中，和△ADB全等的三角形是______，此时线段 BD和CE的数量关系是______；
(2)如图2，两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90∘，连接BD、CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)如图3，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60∘，BE与CD相交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、一岁一枯荣是必然事件，故本选项不符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意；
C、明月松间照是随机事件，故本选项不符合题意；
D、白发三千丈是不可能事件，故本选项符合题意．
故选：D.
根据随机事件的定义对各选项进行分析即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：x2与3x3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
3x3⋅x2=3x5，故B错误，不符合题意；
3x6÷x3=3x3，故C错误，不符合题意；
(3x3)2=9x6，故D正确，符合题意；
故选：D.
根据合并同类项法则，单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：A.是BC边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是AC边上的高，故此选项不合题意；
故选A.
5.【答案】A
【解析】解：在△ADE和△ABC中，
∠A=∠A∠D=∠BDE=BC，
∴△ADE≌△ABC(AAS)，
∴AB=AD=8cm，
∵AC=3cm，
∴DC=AD−AC=8−3=5cm.
故选：A.
证明△ADE≌△ABC(AAS)，得到AB=AD=8cm，即可解答．
本题考查全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴CF//DE，
∴∠ACF=∠BAC，∠D+∠DCF=180∘，
又∠BAC=125∘，∠D=70∘，
∴∠ACF=125∘，∠DCF=110∘，
∴∠ACD=∠ACF−∠DCF=15∘.
故选：A.
过点C作CF//AB，先证明CF//DE，然后根据平行线的性质求出∠ACF=125∘，∠DCF=110∘，最后利用角的和差关系求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=100∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠ACB=180∘−50∘−100∘=30∘，
故选：B.
依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A=∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，
所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，
所以锤从A点出发再次回到A点需要8秒．
故选：D.
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，理解横轴纵轴表示的意义是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.3，
∴x20=0.3，
解得x=6.
故选C.
先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，正确理解折线统计图是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意，得5−2y+2x+2y=29+2y−2x=29+2x−2x−2y，
即5+2x=29+2y−2x=29−2y，
∴2×2x−2y=24,2×2y=2x,
解得2x=16,2y=8,
∴2x+y=2x×2y=16×8=128，
故选：A.
根据题意列出方程，分别求出2x和2y，再根据同底数幂乘法的逆运算求出2x+y即可．
本题考查指数幂的运算法则和方程思想，根据题意列出方程，并能对方程进行变形是解题的关键．
11.【答案】65
【解析】解：∵a+b=13，b−a=5，
∴b2−a2=(b+a)(b−a)=13×5=65，
故答案为：65.
根据题意可知b2−a2=(b+a)(b−a)，代入已知数值即可得到本题答案．
本题考查平方差公式计算，灵活掌握平方差公式是关键．
12.【答案】AC=BD
【解析】解：添加的条件是：AC=BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
AC=BD∠ACB=∠DBCCB=BC，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
故答案为：AC=BD.
已知∠ACB=∠DBC，BC公共，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是AC=BD.
本题考查三角形全等的判定方法，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13.【答案】y=9−12x
【解析】解：由周长的意义可知，y=18−x2=9−12x，
故答案为：y=9−12x.
关根据周长的意义进行计算即可．
本题考查函数关系式，理解周长的定义是解决问题的关键．
14.【答案】77∘
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
先依据折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180∘−26∘)=77∘，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．
【解答】
解：由折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180∘−26∘)=77∘，
∵AD//BC，
∴∠DFG=∠BGF=77∘，
故答案为77∘.
15.【答案】3
【解析】解：作DF⊥BC于F，
设DE为x，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=x，
∴12×AB×DE+12×BC×DF=27，
即4x+5x=27，
解得x=3，
故答案为：3.
作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：如图，延长AD交BC于点E，
∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，
∴∠ACD=∠ECD，∠ADC=∠EDC=90∘，
在△ACD和△ECD中，
∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC，
∴△ACD≌△ECD(ASA)，
∴AD=DE，
∴S△ABD=12S△ABE，S△ACD=12S△ACE，
∴S阴影=S△ABD+S△ACD
=12S△ABE+12S△ACE
=12S△ABC
=4，
故答案为：4.
延长AD交BC于点E，先证明△ACD≌△ECD(ASA)，可得AD=DE，再进行计算即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形的面积，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
17.【答案】解：原式=−1+5−9+1=−4.
【解析】先根据有理数的乘方，绝对值的意义，以及零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=2x2−2xy−xy+y2−x2−2xy−y2+5xy
=2x2−x2−2xy−xy−2xy+5xy+y2−y2
=x2，
当x=−12，
原式=(−12)2=14.
【解析】先根据多项式与多项式的乘法法则、完全平方公式化简，再合并同类项，然后把x=−12，y=1代入计算即可．
本题考查了多项式与多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，直线PQ即为所求；
(2)连接PB，
∵PQ是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∴△PBC的周长=PB+PC+BC
=PA+PC+BC
=AC+BC
=6+4
=10.
【解析】(1)根据中垂线的尺规作图即可得直线PQ；
(2)由中垂线性质知PQ=PB，据此由△PBC的周长=PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC即可得．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握中垂线的尺规作图及其性质．
20.【答案】(1)16；
(2)13；
(3)56。
【解析】解：(1)小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是16；
(2)小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是26=13；
(3)能够与4和5组成三角形，则1<数字<9，
所以2，3，4，5，6都符合，
所以三条线段能构成三角形的概率是56.
故答案为：(1)16；(2)13；(3)56.
(1)根据概率公式直接计算即可；
(2)小于3的数字是1和2，根据概率公式直接计算即可；
(3)能够与4和5组成三角形，则1<数字<9，所以2，3，4，5，6都符合，计算概率即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn且0≤P(A)≤1.
21.【答案】(1)三角形具有稳定性；
(2)证明：∵O是AB和CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC.
【解析】【分析】
(1)利用三角形的稳定性进行解答即可；
(2)利用SAS判定△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的稳定性，关键是掌握全等三角形的判定方法．
【解答】
(1)解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；
(2)见答案.
22.【答案】20
【解析】解：(1)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴刹车时车速为 80km/h时，刹车距离是：2.5×8=20(m)，
故答案为：20；
(2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：y=0.25x(x≥0)；
(3)当x=120时，y=120×0.25=30，
∴司机至少和前面的汽车保持30m的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾．
(1)根据题意利用表格信息即可作答；
(2)根据表格信息可写出函数解析式；
(3)利用(2)中结果将x=120代入即可．
本题考查一次函数的实际应用，关键是求自变量值或函数值．
23.【答案】解：(1)①20.
②13.
(2)设三角板的两条直角边AO=m，BO=n，则一块三角板的面积为12mn，
∴m+n=14，12(m2+n2)=54，即m2+n2=108，
∵2mn=(m+n)2−(m2+n2)=142−108=88，
∴mn=44，
∴12mn=12×44=22，
∴一块三角板的面积是22.
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键．
(1)①利用(a+b)2=a2+2ab+b2计算即可；
②令a=x，b=5−x，从而得到a、b的和与积，再利用(a+b)2=a2+2ab+b2计算即可；
(2)将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积．
【解答】
解：(1)①由题意可知，x2+y2=(x+y)2−2xy，
∵xy=8，x+y=6，
∴x2+y2=62−2×8=20，
故答案为：20.
②令a=x，b=5−x，
∴a+b=5，ab=6，
∴x2+(5−x)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×6=13，
故答案为：13.
(2)见答案.
24.【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90∘；
(2)见解析
(3)45∘
【解析】解：(1)作PG//AB，如图①所示：
则PG//CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90∘，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90∘，
故答案为：∠PFD+∠AEM=90∘；
(2)证明：如图②所示：
∵AB//CD，
∴∠PFD+∠BHF=180∘，
∵∠P=90∘，
∴∠BHF+∠2=90∘，
∵∠2=∠AEM，
∴∠BHF=∠PHE=90∘−∠AEM，
∴∠PFD+90∘−∠AEM=180∘，
∴∠PFD−∠AEM=90∘；
(3)如图③所示：
∵∠P=90∘，
∴∠PHE=90∘−∠FEB=90∘−15∘=75∘，
∵AB//CD，
∴∠PFC=∠PHE=75∘，
∵∠PFC=∠N+∠DON，
∴∠N=75∘−30∘=45∘.
故答案为：45∘
(1)由平行线的性质得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出结果；
(2)由平行线的性质得出∠PFD+∠1=180∘，再由角的互余关系即可得出结果；
(3)由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．
25.【答案】△AECBD=CE
【解析】解：(1)∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE.
∴∠DAB=∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴BD=CE，
故答案为：△AEC，BD=CE；
(2)BD=CE，BD⊥CE；
理由如下：∵∠DAE=∠BAC=90∘，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE.
∴∠DAB=∠EAC.
在△DAB和△EAC中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，
∵∠ECA+∠ECB+∠ABC=90∘，
∴∠DBA+∠ECB+∠ABC=90∘，
即∠DBC+∠ECB=90∘，
∴∠BPC=180∘−(∠DBC+∠ECB)=90∘，
∴BD⊥CE，
综上所述：BD=CE且BD⊥CE；
(3)如图3所示，BE=CD，∠PBC+∠PCB=60∘；
∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠ADB=∠ABD=∠BAD=∠CAE=60∘，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠EAB，
在△ACD和△AEB中，
AD=AB∠CAD=∠EABAC=AE，
∴△ACD≌△AEB(SAS)，
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴∠BPD=180∘−∠PBD−∠BDP
=180∘−∠ABE−∠ABD−∠BDP
=180∘−∠ABD−(∠ABE+∠BDP)
=180∘−∠ABD−(∠ADC+∠BDP)
=180∘−∠ABD−∠ADB
=60∘，
∴∠PBC+∠PCB=∠BPD=60∘.
(1)先判断出∠DAB=∠EAC，进而判断出△ADB≌△AEC，即可得出结论；
(2)先判断出△DAB≌△EAC，得出BD=CE，∠DBA=∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论；
(3)先判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而求出∠BPD=60∘，最后用三角形外角的性质，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，判断出△DAB≌△EAC是解本题的关键．刹车时车速(km/h)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…