2023-2024学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P(1,−4)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.实数9的算术平方根是( )
A. 3B. ±3C. 19D. −9
3.如图，直线a，b被直线c所截，a/​/b，∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 50°
C. 70°
D. 110°
4.a，b是两个连续整数，若a< 11A. 5B. 6C. 7D. 8
5.从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级学生周末用于自主学习的时间，以下说法正确的是( )
A. 总体是七年级的全体学生
B. 本次调查是全面调查
C. 七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体
D. 样本容量是100名学生
6.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )
A. 18B. 16C. 12D. 8
7.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是( )
A. 7y=x+38y=x+5B. 7y=x+38x=y−5C. 7y=x−38y=x+5D. 7x=y−38x=y+5
8.如图1，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释
9.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为(−3,3)，(−1,0)，则叶柄底部点C的坐标为( )
A. (2,0)
B. (2,1)
C. (1,0)
D. (1,−1)
10.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是( )
A. 1或6秒B. 8.5秒C. 1或8.5秒D. 2或6秒
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果用有序数对(3,2)表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作______．
12.已知x=2y=1是二元一次方程kx−y=3的一个解，那么k的值是______．
13.在 1， 2， 3， 4，⋯， 401中，共有______个无理数．
14.若关于x、y的方程组2x+y=1−mx+2y=2的解满足x+y>0，则m的取值范围是______．
15.如图，在平面直角坐标系上，点A(1,0)第1次跳动至点A1(−1,1)，第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1)，第3次跳动至点A3(−2,2)，第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3,2)，⋯，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 16+(−2)2−38；
(2)2( 3+ 5)− 5+4 3．
17.(本小题6分)
解方程组：2a+b=4a−3b=−5．
18.(本小题6分)
解不等式组：3x>2x−14(x−12)≤2x+3．
19.(本小题6分)
七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为______；
(2)补全频数分布图；
(3)若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？
20.(本小题9分)
如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)请在平面直角坐标系上画出△A′B′C′，并写出点A及点B′的坐标；
(2)△ABC的面积= ______；
(3)若点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为______．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点F在AB上，且FG⊥AC于点G，BD⊥AC于点D，FC与D相交于点H．
(1)若∠GFH=40°，求∠FHD的度数；
(2)若BD平分∠ABC，求证：∠1=∠2．
22.(本小题9分)
学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机.如果购买1台电脑，2台打印机，需要花费5900元；如果购买2台电脑，2台打印机，需要花费9400元．
(1)求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
(2)如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台打印机？
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．
(1)求a，b的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)如图2，若过点B作BD/​/AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB和∠ODB，求∠AED的度数．
24.(本小题12分)
M(a,b)=ma+nb(a,b为常数，且a≠0，b≠0)，我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为M(a,b)，其中a，b叫做美丽数对.当a，b均为正整数时，我们称M(a,b)为正态美丽数，这时的a，b叫做正态美丽数的正态数对．
(1)根据以上理解填空，若M(a,b)=2a+3b，则M(2,3)= ______，M(12,53)= ______；
(2)已知M(−2,1)=3,M(32,13)=−1．
①求m，n的值；
②若M(x,x−2)是正态美丽数，求满足50参考答案
1.D
2.A
3.C
4.C
5.C
6.B
7.C
8.C
9.B
10.C
11.(5,4)
12.2
13.381
14.m<3
15.(1013,1012)
16.解：(1) 16+(−2)2−38
=4+4−2
=6；
(2)2( 3+ 5)− 5+4 3
=2 3+2 5− 5+4 3
=6 3+ 5．
17.解：2a+b①a−3b=−5②
①−2×②，得：7b=14，解得：b=2；
把b=2代入①，得：2a+2=4，解得：a=1；
解得：a=1b=2．
18.解：3x>2x−1①4(x−12)≤2x+3②，
由①得：x>−1，
由②得：x≤2.5，
∴不等式组的解集为−1【答案】(1)200、108°；
(2)80补全频数分布图如下：
(3)估计得分超过80的大约有20000×90+20200=11000人．
【答案】(1)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，点A(−2,1)，点B′(−1,1)．
(2)6．
(3)(0,4)或(0,−8)．
21.(1)解：∵FG⊥AC，BD⊥AC，
∴∠AGF=90°，∠ADB=90°，
∴∠AGF=∠ADB，
∴FG/​/BD，
∴∠GFH+∠FHD=180°，
∵∠GFH=40°，
∴∠FHD=140°；
(2)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
由(1)知，FG/​/BD，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1=∠2．
22.解：(1)设每台电脑的价格为x元，每台打印机的价格为y元，
根据题意，得： x+2y=59002x+2y=9400，
解得：x=3500y=1200，
答：每台电脑的价格为3500元，每台打印机的价格为1200元；
(2)设学校购买a台打印机，则购买电脑为(a−1)台，
根据题意，得：3500(a−1)+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台打印机．
23.解：(1)∵(a+2)2+ b−2=0，
∴a=−2，b=2．
(2)∵a=−2，b=2，
∴A(−2,0)，C(2,2)，B(2,0)，
∴AB=4，BC=2，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×4×2=4，
∴△ABC的面积是4．
(3)连接AD．

∵AE，DE分别平分∠CAB和∠ODB，
∴∠CAE=∠BAE，∠BDE=∠ODE，
∵BD/​/AC，
∴∠CAD+∠ADB=2∠BAE+∠OAD+2∠ODE+∠ADO=180，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴2(∠BAE+∠ODE)=90°，
∴∠BAE+∠ODE=45°，
∵在△ADE中，∠EAD+∠ADE+∠AED=∠BAE+∠OAD+∠ADO+∠ODE+∠AED=180°，即(∠BAE+∠ODE)+(∠OAD+∠ADO)+∠AED=180°，
∴45°+90°+∠AED=180°，
∴∠AED=45°．
24.(1)13，6；
(2)①∵M(−2,1)=3,M(32,13)=−1，
∴可有−2m+n=332m+13n=−1，
解得m=−1213n=1513；
②∵M(x,x−2)=−1213x+1513(x−2)=313x−3013，
若满足50则有50<313x−3013<100，
解得22623又∵x，x−2均为正整数，
∴满足条件的正整数x有227，228，…，443，共计217个，
∴满足50A
50B
60C
70D
80E
90