2023-2024学年广东省汕头市潮阳区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.9的平方根是( )
A. ±3B. −3C. 3D. ±13
2.在平面直角坐标系中，点(5,−3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 了解一批节能灯泡的使用寿命B. 了解某班同学“跳绳”的成绩
C. 了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D. 了解上海卫视“今晚80后”栏目的收视率
4.设n为正整数，且n−1< 65A. 9B. 8C. 7D. 6
5.方程组x+y=12x−y=5的解是( )
A. x=−1y=2B. x=−2y=3C. x=2y=1D. x=2y=−1
6.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20∘，∠FED=45∘，则∠GFH的度数为( )
A. 25∘
B. 20∘
C. 40∘
D. 45∘
7.若不等式组的解集为−1≤x≤3，则图中表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用(0,0)表示，“卒”的位置用(2,1)表示，那么“马”的位置用( )表示.
A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (1,−2)D. (−1,−2)
9.下列命题中正确的是( )
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
B. 互补的两个角是邻补角
C. 与同一条直线平行的两条直线相交或平行
D. 两直线平行，同旁内角相等
10.如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180∘−α2；其中正确的有( )
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使 x−4有意义，则x的取值范围是__________.
12.若方程组2x−y=13x+2y=12的解也是二元一次方程5x−my=−11的一个解，则m的值等于______.
13.在实数−37，− 5，−2，−3中，最小的数是______.
14.如图，a//b，c与a、b分别交于点A、B，AC⊥b，垂足为C.若∠1=50∘，则∠2的度数为______.
15.若关于x的不等式组x−2416.如图，在平面直角坐标系中，一动点从A(0,1)出发，按一定规律移动，依次得到A1(−2,0)，A2(−4,2)，A3(−6,1)，A4(−8,3)，A5(−10,2)，A6(−12,4)…点A240的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：| 2− 3|+38+2( 3−1)
18.(本小题6分)
解不等式组：2x+1≥−13x−2219.(本小题6分)
如图，∠1+∠2=180∘，∠A=∠F，求证：∠C=∠D.
20.(本小题8分)
如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,1)，C(−4,−1).
(1)求三角形ABC的面积；
(2)将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′画出平移后的三角形A′B′C′；，并写出各顶点坐标；
(3)若三角形ABC内一点P(3−a,2b−1)平移后的对应点P的坐标为(3,−1)，平移方式与(2)中相同，求ab的值.
21.(本小题8分)
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；
(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
22.(本小题8分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6).
(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为__________；
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2)，则点P的坐标______________；
(3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
23.(本小题10分)
《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛.”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米.
(1)求大桶和小桶各可盛多少斛米？
(2)若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？
24.(本小题10分)
已知AB//CD，点E为平面内一点，点P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE、EQ.
(1)如图①，点E在直线AB，CD之间时，若∠PEQ=160∘，则∠BPE+∠EQD=______；
(2)如图②，点E在直线AB，CD之间(且在PQ连线左侧)，∠BPE和∠DQE的平分线交于点F，当∠PEQ=a∘时，求∠PFQ的度数(用含α的式子表示)；
(3)如图③，当点E在CD下方时，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=50∘时，求出∠PFQ的度数.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的面积为8，点A(1,0)，点B(1,2)，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为t秒(t>0)
(1)点C的坐标为______，点 D的坐标为______；
(2)当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为3，求t的值；
(3)当点P运动多少秒时，S四边形ABPD=56S四边形ABCD.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故选：A.
利用平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
【解答】
解：点(5,−3)所在的象限是第四象限．
故选：D.
3.【答案】B
【解析】解：A、了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；
B、了解某班同学“跳绳”的成绩，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；
C、了解全国每天丢弃的塑料袋的数量，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、了解上海卫视“今晚80后”栏目的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误．
故选：B.
利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】解：∵8< 65<9，且n−1< 65∴n=9.
故选：A.
直接得出8< 65<9，即可得出n的值．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 65的取值范围是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：x+y=1(1)2x−y=5(2)，
(1)+(2)得，
3x=6，
x=2，
把x=2代入(1)得，y=−1，
∴原方程组的解x=2y=−1.
故选：D.
用加减法解方程组即可．
此题考查二元一次方程组的解法．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠FED=45∘，
∴∠GFB=∠FED=45∘，
∵∠GFH=∠GFB−∠HFB，∠HFB=20∘，
∴∠GFH=25∘.
故选：A.
先根据平行线性质得出∠GFB=∠FED=45∘，再根据角的和差关系求出答案．
本题主要考查了平行线的性质，难度不大．
7.【答案】D
【解析】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：
故选：D.
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D.
8.【答案】A
【解析】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是(−2,1).
故马的坐标是(−2,1)，应选A.
根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，由马的位置直接写出马的坐标．
本题考查了由点的坐标确定平面直角坐标系，由点的位置确定点的坐标；解题的关键就是根据帅、卒的坐标确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，马的位置确定坐标．
9.【答案】A
【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，符合题意；
B、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；
C、与同一条直线平行的两条直线平行，故原命题错误，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；
故选：A.
利用邻补角定理、两直线位置关系及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角定理、两直线位置关系及平行线的性质，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠CBD=90∘，
∴∠ABC+∠EBD=90∘，
∵∠GBE的平分线交CF于点D，
∴∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确，
∵AE//CF，
∴∠GBC=∠ABC=∠ACB，
∴AC//BG，
∴②正确，
∵∠DBE=∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③错误，
∵∠BDF=180∘−∠BDG，∠BDG=90∘−∠CBG=90∘−∠ACB，
又∵∠ACB=12×(180∘−α)=90∘−α2，
∴∠BDF=180∘−[90∘−(90∘−α2)]=180∘−α2，
∴④正确，
故选：C.
根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
11.【答案】x≥4
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】
解：由题意得：x−4≥0，
解得：x≥4.
故答案为x≥4.
12.【答案】7
【解析】解：根据题意得{2x−y=1①3x+2y=12②，
∴由①得：y=2x−1，代入②用x表示y得，
3x+2(2x−1)=12，
解得：x=2，代入①得，
y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x−my=−11解得，
m=7.
故答案为：7.
先把2x−y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x−y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x−my=−11解答即可．
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
13.【答案】−3
【解析】解：1<37<38,即1<37<2，2< 5<3，
|−37|=37,|− 5|= 5,|−2|=2,|−3|=3，
∵3> 5>2>37，
∴最小的数是−3，
故答案为：−3.
先估算37, 5的大小，再求出各个数的绝对值，然后根据几个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较，判断即可．
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握几个负数比较，绝对值大的反而小．
14.【答案】40∘
【解析】解：∵直线a//b，∠1=50∘，
∴∠ABC=∠1=50∘，
又∵AC⊥b，
∴∠2=90∘−50∘=40∘.
故答案为：40∘.
先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2.
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
15.【答案】4≤m<7
【解析】解：解不等式x−24−2，
解不等式2x−m≤2−x，得：x≤m+23，
则不等式组的解集为−2∵不等式组有且只有4个整数解，
∴2≤m+23<3，
解得：4≤m<7，
故答案为：4≤m<7.
列出关于m不等式求解即可．
本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，再结合其用有且只有4个整数解．
16.【答案】(−480,121)
【解析】解：观察图形可得，奇数点坐标A1(−2,0)，A3(−6,1)，A5(−10,2)，A7(−14,3)，⋯，可得奇数点坐标的规律为An(−2n,n−12)(n为奇数)；
观察图形可得，偶数点坐标A2(−4,2)，A4(−8,3)，A6(−12,4)，A8(−16,5)，⋯，可得偶数点坐标的规律为An(−2n,n+22)(n为偶数)，
∵240为偶数，点A240的坐标为(−2×240,240+22)，即(−480,121)，
故答案为：(−480,121).
分类讨论奇数点与偶数点的坐标变化规律即可得到结论．
本题考查了点坐标的规律，解题的关键是分类讨论奇数点与偶数点的坐标递变规律．
17.【答案】解：原式= 3− 2+2+2 3−2
=3 3− 2.
【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：解不等式①，得：
x≥−1，
解不等式②，得：
x<3，
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为−1≤x<3.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】证明：∵∠1+∠2=180∘，∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180∘，
∴AE//BF，
∴∠A=∠CBF，
∵∠A=∠F，
∴∠F=∠CBF，
∴AC//DF，
∴∠C=∠D.
【解析】欲证明∠C=∠D，只要证明AC//DF即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)ABC的面积=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5；
(2)如图，△A′B′C′即为所求，A′(2,0)，B′(4,−1)，C′(1,3)；
(3)由题意3−a+5=32b−1−2=−1，
解得a=5b=1，
∴ab=5.
【解析】(1)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(3)利用平移变换的性质构建方程组求解．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
21.【答案】(1)30，20；从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，则
15÷15%=100，
100×30%=30，
100×20%=20，
则条形统计图如下：
(2)90∘；
(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×(10%+15%+25%)
=450人．
【解析】解：(1)从条形图可知，B组有15人，
故答案为m=30，n=20；条形统计图见答案；
(2)“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360∘=90∘；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；
(2)求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
22.【答案】解：
(1)(11,4)；
(2)(0,2)；
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a>0.
∴点P的坐标为(a,0)，
点P′的坐标为(a,ka)
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，∴k=±2.
【解析】【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
(1)根据“k属派生点”计算可得；
(2)设点P的坐标为(x、y)，根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
(3)先得出点P′的坐标为(a,ka)，由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】
解：(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6)，即(11,4)，
故答案为(11,4)；
(2)设点P的坐标为(x、y)，
由题意知x+3y=63x+y=2，
解得：x=0y=2，
即点P的坐标为(0,2)，
故答案为(0,2)；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米．根据题意，得
5x+y=3x+5y=2，
解得：x=1324y=724，
答：大桶可盛米1324斛，小桶可盛米724斛．
(2)设购买大桶m个，则购买小桶(12−m)个，
根据题意，得m≤2(12−m)1324m+724(12−m)≥5，
解得6≤m≤8，
∵m的取值为整数，
∴m可取6，7，8，即有3种购买方案．
(3)由(2)可得，方案一：买6个大桶，6个小桶，
所盛米的总量为：1324×6+724×6=5(斛)；
方案二：买7个大桶，5个小桶，
所盛米的总量为：1324×7+724×5=214(斛)；
方案三：买8个大桶，4个小桶，
所盛米的总量为：1324×8+724×4=112(斛)；
∵5<214<112，
∴买8个大桶，4个小桶所盛米的量最多．
【解析】(1)设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米，根据5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛米，列出方程组，求解即可；
(2)设购买大桶m个，则购买小桶(12−m)个，根据大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，列出不等式组，求解即可；
(3)分别计算三种方案中，每种方案盛米的总量，再比较即可．
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．根据题意找出等量与不等量关系列出方程组与不等式组是解题的关键．
24.【答案】200∘
【解析】解：(1)过点E作EM//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EM//CD，
∴∠BPE+∠PEM=180∘，∠QEM+∠DQE=180∘，
∴∠BPE+∠PEM+∠QEM+∠DQE=∠BPE+∠PEQ+∠DQE=360∘，
∵∠PEQ=160∘，
∴∠BPE+∠DQE=360∘−∠PEQ=360∘−160∘=200∘，
故答案为：200∘；
(2)如图②，过点E作EM//AB，过点F作FN//CD，
∵AB//CD.
∴AB//EM//FN//CD，
∴∠BPF=∠PFN，∠DQF=∠QFN，
∠BPE+∠PEM+∠QEM+∠DQE=∠BPE+∠PEQ+∠DQE=360∘，
∴∠PFQ=∠PFN+∠QFN=∠BPF+∠DQF，
∵∠PEQ=α∘，
∴∠BPE+∠EQD=360∘−∠PEQ=360∘−α.
∵PF平分∠BPE，QF平分∠DOE，
∴∠BPF=12∠BPE，∠DQF=12∠DQE，
∴∠PFQ=12∠BPE+12∠DQE=12(∠BPE+∠DQE)
=12(360∘−α∘)；
(3)如图③，延长PF，与CD相交于点G.并设PE与CD相交于点H.
∵PF平分∠BPE，AB//CD，
∴∠BPG=∠EPG=∠CPG=∠α，
∴∠EHQ=∠EPG+∠BPG=2α，
∵∠PEQ=50∘，∠PEQ=∠EQD−∠EHQ=2β−2α，
∴2β−2α=50∘，即β−α=25∘，
∵∠GFQ=∠FQH−∠FGQ=β−α，
∴∠GFQ=25∘，
∴∠PFQ=180∘−∠GFQ=155∘.
(1)过点E作EM//AB，然后根据平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)即可求解；
(2)仿照(1)的解法思路同样可以求解；
(3)利用“两直线平行，内错角相等”、“对顶角相等”、“三角形外角的性质”、“平角的定义”也可求解，也可另寻思路，延长PF，与CD相交于点G.并设PE与CD相交于点H.
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等，解题的关键是作出恰当的辅助线．
25.【答案】(−3,2)(−3,0)
【解析】解：(1)∵点A(1,0)，点B(1,2)，
∴AB=2，
∵长方形ABCD的面积为8，
∴AD=BC=8÷2=4，
∴C(−3,2)，D(−3,0)，
故答案为：(−3,2)，(−3,0)；
(2)由(1)得AD=4，根据题意，得AP=2t，
∴三角形ADP的面积为12×AD×AP=12×4×2t=3，
解得t=34，即t的值为34；
(3)①点P在线段AB上时，不构成四边形，不符合题意；
②点P在线段BC上时，此时2<2t≤6即1∴BP=2t−2，
S梯形ABPD=12×(AD+BP)×AB=12×(4+2t−2)×2=56×8，
∴2t+2=56×8，
解得：t=73，符合题意；
③点P在线段CD上时，此时6<2t≤8即3∴DP=8−2t，
S梯形ABPD=12×(AB+DP)×AD=12×(2+8−2t)×4=56×8，
∴4(5−t)=56×8，解得t=103符合题意；
综上所述，当点P运动73秒或103秒时，S四边形ABPD=56S四边形ABCD.
(1)利用长方形的性质求出点C和点D的坐标；
(2)根据三角形面积公式构建关于t的方程求解即可；
(3)分①点P在线段AB上；②点P在线段BC上；③点P在线段CD上，三种情形分别讨论求解即可
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n