2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 4C. π2D. −1.41⋅4⋅
2.2的算术平方根是( )
A. ± 2B. − 2C. 2D. 4
3.已知点P的坐标为P(−2,4)，则点P在第( )象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
4.如图，直线EF与直线AB，CD相交.图中所示的各个角中，能看作∠1的同旁内角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5.不等式组2x>−43x−5≤7的解集在数轴上可以表示为( )
A. B. C. D.
6.已知a，b满足方程组2a+b=−2a−2b=6，则3a−b的值是( )
A. 4B. −4C. 8D. −8
7.为了解汕头市2024年参加中考的83200名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是( )
A. 83200名学生的视力情况是总体B. 本次调查是抽样调查
C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本D. 样本容量是83200
8.若m>n，下列不等式一定成立的是( )
A. m−2>n+2B. 2m>2nC. −m2>n2D. m2>n2
9.若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B(−3,2)，则点A的坐标为( )
A. (−1,6)B. (−4,−2)C. (−2,6)D. (−2,−2)
10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，半圆O4，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是( )
A. (2023,−1)B. (2024,−1)C. (2024,0)D. (2024,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：3−0.064=______.
12.不等式5−2x<1的解集为______.
13.已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值为______.
14.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为______人.
15.如图，将一条长方形纸带进行折叠，若∠1为70∘，则∠2=______ ∘.
16.如图，三角形ABC的边AB长为1cm，将三角形ABC沿着BB′方向平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥AB，则阴影部分的面积是______cm2.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 9+|1− 2|−(−1)2014.
18.(本小题6分)
解方程组：{2x+y=4①x−y=−1②.
19.(本小题6分)
如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：
(1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF；
(2)求三角形DEF的面积．
20.(本小题8分)
为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图(A：59分及以下；B：60∼69分；C：70∼79分；D：80∼89分；E：90∼100分)，观察统计图，完成下列问题：
(1)成绩在59分及以下的有______人，在80∼89分的有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，成绩在“60∼69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
21.(本小题8分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，点M是CE延长线上的一点，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠EHF=80∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数.
22.(本小题8分)
阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组{15x+17y=19①19x+21y=23②时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：
②-①得：4x+4y=4，即x+y=1.③
③×15得：15x+15y=15.④
①-④得：y=2，代入③得x=−1.所以这个方程组的解是x=−1y=2.
(1)请你运用慧慧的方法解方程组{1995x+1998y=2010①2010x+2013y=2025②.
(2)规律探究：猜想关于x、y的方程组mx+(m+a)y=m+3anx+(n+a)y=n+3a(m≠n,a≠0)的解是______.
23.(本小题10分)
2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元.
(1)求A模型和B模型的单价；
(2)若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍.请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.
24.(本小题10分)
如图1，直线a//b，把一块三角尺(∠Q=30∘,∠O=90∘)按如图方式放置，直角顶点O始终在两条平行线之间，点A，B，C，D分别是三角尺的边与两条平行线的交点.
(1)①判断图中∠O与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
②若∠QAD=23∠Q，求∠PBC的度数；
(2)如图2，直线OP与直线a交于点E，直线OQ与直线b交于点F，EM平分∠AEO交OA于点M，FN平分∠BFO交OB于点N，求∠AME+∠BNF的度数.
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,2)，(4,0)，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C.
(1)连接AC，AB，点C的坐标为______，三角形 ABC的面积为______；
(2)如图2，点D(3,3)，若点P在x轴上，直线DP将四边形ACBD的面积分成3：8两部分，求点P的坐标；
(3)点P(1,m)是一动点，若三角形PAB的面积是三角形AOB面积的54，求m的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、 4=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、π2是无理数，故本选项符合题意；
D、−1.41⋅4⋅是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C.
无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值，属于基础题，此题只需根据平方根的定义，取2的平方根的正值即可．
【解答】解：2的算式平方根为 2.
故选C.
3.【答案】B
【解析】解：∵点P的坐标为P(−2,4)，
∴点P在第二象限．
故选：B.
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由图可知：能看作∠1的同旁内角的是∠5，
故选：D.
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的一旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
5.【答案】D
【解析】解：由①得
x>−2，
由②得
x≤4，
所以−2故选：D.
首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．
本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点．
6.【答案】A
【解析】解：{2a+b=−2①a−2b=6②，
①+②得：3a−b=−2+6=4.
故选：A.
利用加减消元法直接确定出3a−b的值．
此题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、83200名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
B、本次调查是抽样调查，正确，故A不符合题意；
C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，正确，不符合题意；
D、样本容量是1800，原说法错误，符合题意．
故选：D.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】B
【解析】解：A、左边减2，右边加2，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以−2，右边除以2，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故选：B.
根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否为0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9.【答案】D
【解析】解：设A(x,y)，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得(x−1,y+4)，
∵得到的B(−3,2)，
∴x−1=−3，y+4=2，
解得：x=−2，y=−2，
∴A(−2,−2)，
故选：D.
设A(x,y)，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得(x−1,y+4)，再根据B(−3,2)可得x−1=−3，y+4=2，然后再解方程即可．
此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：半圆的弧长为π个单位长度，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，
∴点P运动半圆所需2秒，
∴第1秒时，点P的坐标为(1,1)；第2秒时，点P的坐标为(2,0)；第3秒时，点P的坐标为(3,−1)；第4秒时，点P的坐标为(4,0)；…..；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是(2024,0)；
故选：C.
由题意易知半圆的周长为π个单位长度，然后可得点P运动一周所需4秒，进而问题可求解．
本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可，
11.【答案】−0.4
【解析】解：∵(−0.4)3=−0.064，
∴3−0.064=−0.4，
故答案为：−0.4.
根据立方根的定义计算可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义．
12.【答案】x>2
【解析】解：5−2x<1，
−2x<1−5，
−2x<−4，
x>2.
故答案为x>2.
移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
13.【答案】2
【解析】解：把x=2y=m代入方程得：3×2+2m=10，
∴m=2，
故答案为：2.
把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】900
【解析】解：1200×300400=900.
答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为900.
故答案为：900.
符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解．
本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率．
15.【答案】55
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
又∵∠1=70∘，
∴∠3=70∘，
由折叠性质得∠2=∠4，
∴∠2=12(180∘−∠3)=12×(180∘−70∘)=55∘.
故答案为：55.
由平行线的性质可求得∠1=∠3，再由折叠的性质得∠2=∠4，最后利用平角等于180∘即可求解．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是掌握平行线的性质并灵活运用．
16.【答案】2
【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形AA′BB′的面积=AB×BB′=1×2=2(cm2)，
故答案为：2.
根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形AA′B′B的面积解答即可．
本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17.【答案】解： 9+|1− 2|−(−1)2014
=3+ 2−1−1
=1+ 2.
【解析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方法则分别计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、绝对值、有理数的乘方法则是解题的关键．
18.【答案】解：①+②，得3x=3，
∴x=1，
把x=1代入②，得1−y=−1，
∴y=2，
∴原方程组的解是x=1y=2.
【解析】此题先采用加减消元法再用代入消元法最简单，将(1)+(2)即可达到消元的目的．
此题考查了学生解二元一次方程组的方法，即加减消元法和代入法的运用．解题时要仔细观察，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．
19.【答案】解：(1)如图所示：△DEF即为所求；
(2)△DEF的面积为：12×2×3=3.
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用三角形面积公式得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】10 35
【解析】解：(1)成绩在59分及以下的有：100×10%=10(人)，
在80∼89分的有：100×35%=35(人)；
故答案为：10；35；
(2)条形统计图如图所示．
(3)在扇形统计图中，“60−69分”部分所对应的圆心角的度数是：360∘×20100=72∘.
(1)根据“部分=整体×对应的比例”计算即可；
(2)根据(1)的结论补全条形统计图即可；
(3)首先计算出60−69分部分的学生所占百分比，再利用360∘×百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(1)证明：∵∠CED=∠GHD(已知)，
∴CE//FG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠DGF(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠EFG(已知)，
∴∠DGF=∠EFG(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行 )；
(2)解：∵AB//CD(已证)，
∴∠BED=∠D=30∘(两直线平行，内错角相等)，
∵CE//FG(已证)，
∴∠CED=∠EHF=80∘(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEC=∠BED+∠CED=30∘+80∘=110∘，
∴∠AEM=∠BEC=110∘(对顶角相等).
【解析】(1)先根据∠CED=∠GHD得出CE//FG，故可得出∠C=∠DGF，再由∠DGF=∠EFG即可得出结论；
(2)想办法求出∠BEC即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】x=−1y=2
【解析】解：(1){1995x+1998y=2010①2010x+2013y=2025②，
②-①得：15x+15y=20，即3x+3y=4③，
③×665：1995x+1995y=2660④，
(①-④)÷3得，y=2，
把y=2代入③得x=−1
所以这个方程组的解是x=−1y=2；
(2){ax+(a+4)y=a+8①bx+(b+4)y=b+8②
②-①得：(b−a)x+(b−a)y=b−a，即x+y=1③，
③⋅a得：ax+ay=a④，
(①-④)÷4得，y=2，
把y=2代入③得x=−1
这个方程组的解是x=−1y=2.
故答案为：x=−1y=2.
(1)先计算得3x+3y=4，再运用题目中的方法求解此方程组的解；
(2)先计算得x+y=1，再运用题目中的方法求解此方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、二元一次方程的解，根据方程组的特点进行准确变形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A模型的单价是x元，B模型的单价是y元，根据题意得：
x+y=1033x+2y=241，
解得：x=35y=68，
答：A模型的单价是35元，B模型的单价是68元；
(2)设购买m个A模型，则购买(30−m)个B模型，根据题意得：
m>18m≤2(30−m)，
解得：18又∵m为正整数，
∴m的值为19，20，
∴该学校共有2种购买方案，
方案1：购买19个A模型，11个B模型，所需费用为35×19+68×11=1413元)；
方案2：购买20个A模型，10个B模型，所需费用为35×20+68×10=1380(元)；
∵1413>1380，
∴购买20个A模型，10个B模型费用最少，该方案所需的费用为1380元．
【解析】(1)设A模型的单价是x元，B模型的单价是y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A模型，则购买(30−m)个B模型，根据“购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】(1)解：①∠O=∠1+∠2，理由如下：
如图，过点O作OG//a，
∵a//b，
∴OG//a//b，
∴∠1=∠AOG，∠2=∠BOG，
∵∠AOB=∠AOG+∠BOG，
∴∠AOB=∠1+∠2；
②∵∠Q=30∘，∠QAD=23∠Q，
∴∠QAD=20∘，
∴∠1=20∘，
由①可知，∠AOB=∠1+∠2.
∵∠AOB=90∘，
∴∠2=70∘，
∴∠PBC=70∘；
(2)解：由题意可知，∠AOE=∠BOF=90∘，由①可知，∠EAO+∠FBO=∠QOB=90∘，
∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180∘，∠FBO+∠BFO+∠BOF=180∘，
∴∠AEO+∠BFO=180∘+180∘−(∠EAO+∠FBO)−∠AOE−∠BOF=90∘，
∵EM平分∠AEO，FN平分∠BFO，
∴∠MEO=12∠AEO，∠NFO=12∠BFO.
∵∠AME是△EOM的外角，∠BNF是△FON的外角，
∴∠AME=∠MEO+∠EOM，∠BNF=∠NFO+∠FON，
∴∠AME+∠BNF=∠MEO+∠EOM+∠NFO+∠FON=12(∠AEO+∠BFO)+∠EOM+∠FON=12×90∘+90∘+90∘=225∘.
【解析】(1)①过点作OG//a，由平行线的性质，得到∠1=∠AOG，∠2=∠BOG，再根据∠AOB=∠AOG+∠BOG，即可得出结论；
②由已知条件可得∠QAD=20∘，再由对顶角相等得到∠1=20∘，结合①结论，求出∠2=70∘，即可得到∠PBC的度数；
(2)由题意可知，∠AOE=∠BOF=90∘，由①可知，∠EAO+∠FBO=∠QOB=90∘，利用三角形内角和定理，得出∠AEO+∠BFO=90∘，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得到∠AME+∠BNF=12(∠AEO+∠BFO)+∠EOM+∠FON，即可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，掌握三角形内角和等于180∘是解题关键．
25.【答案】(−2,0)6
【解析】解：(1)∵A(0,2)，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到，
∴点C的坐标为(0−2,2−2)，
即(−2,0)，
∵B(4,0)，
∴BC=4−(−2)=6，
∴三角形ABC的面积为12BC⋅OA=12×6×2=6，
故答案为：(−2,0)，6；
(2)如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F，
∵D(3,3)，A(0,2)，B(4,0)，C(−2,0)，
∴OA=OC=2，DE=DF=3，OB=4，OЕ=OF=3，
∴АF=ВЕ=1，
∴S△AFD=S△BED，
∴四边形ACBD的面积=S△AOC+S四边形AOED+S△BED=S△AOC+S四边形AOED+S△AFD=S△AOC+S正方形OEDF=12OC⋅OА+DЕ⋅DF=12×2×2+3×3=11，
设P点坐标(x,0)，
则BP=4−x，
∵直线DP将四边形ACBD的面积分成3：8两部分，
①当S四边形ACPD：S△BDP=3：8时，
此时S△BDP=8，
∴12ВP⋅DЕ=12×(4−х)×3=8，
解得：x=−43，
∴P点坐标为(−43,0)；
②S四边形ACPD：S△BDP=8：3时，
此时S△BDP=3，
∴12ВP⋅DЕ=12×(4−х)×3=3，
解得：x=2，
∴P点坐标为(2,0)；
综上可知，直线DP将四边形AcBD的面积分成3：8 两部分，点P的坐标为(−43,0)或(2,0)；
(3)∵OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12OB⋅OA=12×4×2=4，
∴三角形PAB的面积是三角形AOB面积的54，
∴S△PAB=54S△AOB=5，
∵点P(1,m)是一动点，
∴点P在直线x=1上运动，
①如图，当点P在第四象限时，过点B作直线l//y轴，过点A作AE⊥于点E，过点P作FG//x轴交y轴于点E，交直线l于点G，
∵AE=OB=FG=4，BE=OA=2，PF=1，PG=3，OF=ВG=−m，АF=2−m，
∴S△PАВ=4(2−m)−12×2×4−12×1×(2−m)−12×3×(−m)=5，
解得：m=−1；
②当点P在第一象限时，
同理可得：S△PNB=4m−12×1×(m−2)−12×3m=5，
解得：m=4，
综上可知，三角形PAB的面积是三角形AOB面积的54，m的值为−1或4.
(1)根据点的坐标和平移方式，得到点C坐标，进而得到BC=6，即可求出三角形ABC的面积；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F，根据各点坐标，得出S△AFD=S△BED，从而求出四边形ACBD的面积=S△AOC+S正方形OEDF=11，设P点坐标(x,0)，则BP=4−x，再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列方程求解即可；
(3)由题意可知，S△PAB=5，点P在直线x=1上运动，分两种情况讨论：当点P在第四象限时；当点P在第一象限时，表示出各个线段的长，再利用割补法分别表示出三角形PAB的面积，求出m的值即可．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形，平移的性质，一元一次方程的应用，割补法求面积等知识，解题的关键是利用数形结合和分类讨论的思想解决问题．