2023-2024学年广东省潮州市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省潮州市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则−10元表示( )
A. 收入10元B. 收入20元C. 支出20元D. 支出10元
2.地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为( )
A. 0.12×109B. 1.2×108C. 12×107D. 1.2×109
3.下列各式中，结果是100的是( )
A. −(+100)B. −(−100)C. −|+100|D. −|−100|
4.单项式2a2b的系数和次数分别是( )
A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 4，2
5.有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. −a+b>0
6.若∠α与∠β互补，且∠α=3∠β，则∠β=( )
A. 22∘30′B. 22∘50′C. 25∘D. 45∘
7.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
A. 如果a=b，那么ac=bcB. 如果a=b，那么ac=bc(c≠0)
C. 如果a=b，那么a+c=b+cD. 如果a=b，那么a2=b2
8.如图，甲从点A出发向北偏东60∘方向走到点B，乙从点A出发走到点C，若∠BAC=140∘，则乙从点A出发沿方向走到点C.( )
A. 南偏西30∘
B. 西偏南40∘
C. 南偏西20∘
D. 西偏南20∘
9.如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果b为( )
A. −5B. −6C. 5D. 6
10.某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？( )
A. 4组B. 5组C. 6组D. 7组
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−1______−2.
12.如果−2xmy和5x2yn+1是同类项，那么m−n=______.
13.如图，已知线段BC=6cm，延长线段CB到A，使BC=2AB，那么AC=______cm.
14.如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=______.
15.若2m+n=2，则5−6m−3n的值为______.
16.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为______。
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)30×(12−23−45)；
(2)(−2)×(−5)+8×(−12)2−2÷15.
18.(本小题6分)
解方程：x−14−2−x3=2.
19.(本小题6分)
尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)
已知：如图点A，点B，点C.
(1)作直线AB；
(2)作线段BC；
(3)作射线AC，并在射线AC上截取AD=2AB.
20.(本小题6分)
先化简，再求值
5ab−3(1−ab)−2(ab+1)，其中a=−12，b=2.
21.(本小题8分)
在2022年卡塔尔世界杯比赛中，参赛队伍为32支，比赛采取单循环方式在小组赛中，积分规则如下：胜一场球队积3分，平一场积1分，负一场积0分.C组积分榜信息如表所示：
(1)沙特阿拉伯在3场小组赛中总积分是______；
(2)根据C组积分榜信息，求阿根廷在3场小组赛中胜场的场数.
22.(本小题8分)
“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的人民路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：(单位：千米)
+8，−6，+3，−8，+8，+4，−8，−7，+3，+3
(1)将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？
(2)若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？
23.(本小题8分)
如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.
(1)完成下表的填空：
(2)某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，……，当他摆完第其中一个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完下一个图案还差2根，没办法完成.问最后摆完的图案是第几个图案？
24.(本小题10分)
如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线.
(1)当∠AOE=60∘时，求∠BOD的度数；
(2)当∠COE=25∘时，求∠BOD的度数；
(3)当∠COE=α时，则∠BOD=______(用含α的式子表示)；
(4)当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE=α，其它条件不变，则∠BOD=______(用含α的式子表示).
25.(本小题10分)
如图，数轴上A、B两点对应的数分别为−30、16，点P为数轴上一动点，点P对应的数为x.
(1)填空：若x=−34时，点P到点A、点B的距离之和为______.
(2)填空：若点P到点A、点B的距离相等，则x=______.
(3)填空：若BP=10，则AP=______.
(4)若动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t秒PQ=14，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若收入30元记作+30元，则−10元表示支出10元．
故选：D.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：120000000=1.2×108.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、−(+100)=−100，不符合题意；
B、−(−100)=100，符合题意；
C、−|+100|=−100，不符合题意；
D、−|−100|=−100，不符合题意；
故选：B.
分别根据绝对值和相反数的意义化简即可．
本题考查了绝对值和相反数的意义，正确化简是关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了单项式，理解单项式的系数和次数是解题的关键．
根据单项式的次数是所有字母指数的和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
【解答】
解：2a2b的系数为2，次数是3.
故选：B.
5.【答案】D
【解析】解：由数轴可知a<0|b|，
所以a+b<0，故A错误；
ab<0，故B错误；
a−b<0，故C错误；
−a+b>0，故D正确．
故选：D.
由数轴可知a<0|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则来判断即可．
本题考查了数轴，有理数的加法，减法，乘法，解题关键是通过数轴确定a<0|b|.
6.【答案】D
【解析】解：由题意得：∠α+∠β=180∘，∠α=3∠β.
解得：∠β=45∘.
故选：D.
根据∠α与∠β互补，可得∠α+∠β=180∘，与∠α=3∠β组成二元一次方程组即可求解．
本题主要考查余角的定义、角的换算，熟练掌握余角的定义以及角的换算是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：观察图形，是等式a=b的两边都加c，得到a+c=b+c，利用等式性质1，所以成立．
故选：C.
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：AB与正东方向的夹角为90∘−60∘=30∘，
∵∠BAC=140∘，
∴AC与正南方向的夹角为140∘−90∘−30∘=20∘，
即乙从点A出发沿南偏西20∘方向走到点C，
故选：C.
先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
9.【答案】A
【解析】解：把a=−1代入得：
[(−1)2−(−2)]×(−3)+4
=(1+2)×(−3)+4
=3×(−3)+4
=−9+4
=−5，
故选：A.
把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得
9x+3=10x−4，
解得x=7，
有：9x+3=9×7+3=66，
66=11×6，
则将全班同学分成6个小组，能使每组人数相同．
故选：C.
根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组9，则余下3；若每小组10，则有一组少4人”列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
11.【答案】>
【解析】解：∵|−1|=1，|−2|=2，
1<2，
∴−1>−2.
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小．
本题用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小．
12.【答案】2
【解析】解：∵−2xmy和5x2yn+1是同类项，
∴m=2，n+1=1，
∴n=0，
∴m−n=2−0=2，
故答案为：2.
根据同类项的定义求得m，n的值后代入m−n中计算即可．
本题考查同类项，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：∵BC=6cm，BC=2AB，
∴AB=3cm，
∴AC=AB+BC=3+6=9cm，
故答案为：9.
根据题意，得出AB=3cm，即可得出AC的长．
本题考查了线段的和差，找到AC=AB+BC是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：由正方体表面展开图可知，
标注“a”与“0”的面是相对的，
标注“b”与“−3”的面是相对的，
标注“c”与“2”的面是相对的，
又因为相对面上的两个数互为相反数，
所以a=0，b=3，c=−2，
所以ca+b=−2×0+3=3，
故答案为：3.
根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b、c的值，代入计算即可．
本题考查相反数，正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征和相反数的意义是正确解答的前提．
15.【答案】−1
【解析】解：∵2m+n=2，
∴5−6m−3n=5−3(2m+n)=5−3×2=−1，
故答案为：−1.
根据5−6m−3n=5−3(2m+n)，将2m+n=2代入计算即可得．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
16.【答案】4a−8b
【解析】【分析】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。解决本题的关键是用a和b表示剪下的两个小矩形的长与宽。剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为12(a−3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a−b，宽为a−3b，然后计算这个新矩形的周长。
【解答】
解：根据题意得新矩形的长为a−b，宽为a−3b，
所以新矩形的周长为2(a−b)+2(a−3b)=4a−8b。
故答案为：4a−8b。
17.【答案】解：(1)30×(12−23−45)
=30×12−30×23−30×45
=15−20−24
=−5−24
=−29；
(2)(−2)×(−5)+8×(−12)2−2÷15
=10+8×14−2×5
=10+2−10
=2.
【解析】(1)利用乘法分配律进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：x−14−2−x3=2，
去分母，得3(x−1)−4(2−x)=24，
去括号，得3x−3−8+4x=24，
移项，得3x+4x=24+3+8，
合并同类项，得7x=35，
系数化成1，得x=5.
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，直线AB即为所求；
(2)如图，线段BC即为所求；
(3)如图射线AC，线段AD即为所求．

【解析】(1)根据直线的定义画出图形即可；
(2)根据线段的定义画出图形即可；
(3)根据射线，线段的定义画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
20.【答案】解：原式=5ab−3+3ab−2ab−2，
=6ab−5；
当a=−12，b=2时，
原式=6×(−12)×2−5=−11.
【解析】此题主要考查了整式的加减，代数式的值的有关知识，正确合并同类项是解题关键.首先将给出的式子进行化简，然后再代入求值即可.
21.【答案】3分
【解析】解：(1)由表格可知，沙特阿拉伯胜1场，平0场，负2场，
则沙特阿拉伯在3场小组赛中总积分是1×3+0×1+2×0=3(分)，
故答案为：(3分).
(2)设阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为x场，则阿根廷在3场小组赛中平场的场数为(3−1−x)=(2−x)场，
由题意得：3x+(2−x)+1×0=6，
解得x=2，
答：阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为2场．
(1)根据沙特阿拉伯胜1场，平0场，负2场计算积分即可得；
(2)设阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为x场，则阿根廷在3场小组赛中平场的场数为(3−1−x)=(2−x)场，再根据总积分为(6分)建立方程，解方程即可得．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解积分规则，正确建立方程是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵(+8)+(−6)+(+3)+(−8)+(+8)+(+4)+(−8)+(−7)+(+3)+(+3)=0，
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅能回到出发点；
(2)|+8|+|−6|+|+3|+|−8|+|+8|+|+4|+|−8|+|−7|+|+3|+|+3|
=8+6+3+8+8+4+8+7+3+3
=58，
∴0.4×58=23.2(升)，
∴8：00∼9：15汽车共耗油23.2升；
(3)设这名乘客共乘坐了x千米，
根据题意得：8+2(x−3)=22，
解得x=10，
答：这名乘客共乘坐了10千米．
【解析】(1)把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面，结果为零回到起点；
(2)把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；
(3)设这名乘客共乘坐了x千米，根据题意列方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．
23.【答案】16193n+1
【解析】解：(1)由图形可知，第1个图形，正方形个数为1，火柴棒根数为4=1×4−0；
第2个图形，正方形个数为2，火柴棒根数为7=2×4−1；
第3个图形，正方形个数为3，火柴棒根数为10=3×4−2；
……
观察可知，第n个图形，正方形个数为n，火柴棒根数为4n−(n−1)=3n+1，
∴第5个图形，火柴棒根数为3×5+1=16；第6个图形，正方形个数为3，火柴棒根数为3×6+1=19，
故答案为：16，19，3n+1；
(2)设当他摆完第x个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完x+1个图案还差2根，
由(1)规律可得：3(x+1)+1=20+2，
解得：x=6，
答：最后摆完的图案是第6个图案．
(1)根据已知图形发现一般规律，第n个图形，正方形个数为n，火柴棒根数为4n−(n−1)=3n+1，据此计算填空即可；
(2)设当他摆完第x个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完x+1个图案还差2根，根据(1)规律列方程求解，即可得到答案．
本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据图形找出一般规律是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵射线OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=2×60∘=120∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−120∘=60∘；
(2)∵∠COD=90∘，∠COE=25∘，
∴∠DOE=90∘−25∘=65∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×65∘=130∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−130∘=50∘；
(3)2α；
(4)360∘−2α.
【解析】【分析】
本题考查角的计算、角平分线的定义.
(1)根据角平分线的定义先求出∠AOD，再根据平角的定义求出∠BOD即可；
(2)根据互余求出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠AOD，最后根据平角的定义计算；
(3)表示出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠AOD，最后根据平角的定义计算；
(4)表示出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠AOD，最后根据平角的定义计算.
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵∠COD=90∘，∠COE=α，
∴∠DOE=90∘−α，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×(90∘−α)=180∘−2α，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−180∘+2α=2α，
(4)∵∠COE=α，
∴∠DOE=α−90∘，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2α−180∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−2α+180∘=360∘−2α.
25.【答案】(1)54；
(2)−7；
(3)36或56；
(4)依题意可知，AB=16−(−30)=46.
∵动点Q运动速度快，
∴动点Q先到达终点，
∴动点Q到达终点需要46÷3=463(s)，当到达463秒时，运动停止．
当PQ=14时分两种情况：
①相遇之前，
根据题意得，2t+3t=46−14，解得t=325，
325<463，满足题意；
②相遇之后，
根据题意得，2t+3t=46+14，解得t=12，
12<463，满足题意．
综上所述，t的值为325或12.
【解析】解：(1)∵数轴上A、B两点对应的数分别为−30、16，点P对应的数为x，x=−34，
∴PA=−30−(−34)=4，PB=16−(−34)=50，
∴PA+PB=54.
故答案为：54；
(2)∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为线段AB的中点，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为−30、16，点P对应的数为x，
∴x=−30+162=−7.
故答案为：−7；
(3)∵BP=10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x，
∴x=16−10=6，或x=16+10=26，
∵数轴上A点对应的数为−30，
∴当x=6时，AP=6−(−30)=36，
当x=26时，AP=26−(−30)=56，
∴AP=36或56.
故答案为：36或56；
(4)见答案.
(1)根据两点间的距离公式求出PA、PB，再相加即可求解；
(2)根据中点坐标公式即可求解；
(3)先分点P在点B的左边，点P在点B的右边两种情况求出x的值，再根据两点间的距离公式求出AP；
(4)分两种情况：相遇之前与相遇之后进行讨论，根据经过t秒PQ=14建立方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．球队名称
场次
胜场
平场
负场
总积分
阿根廷
3
1
6
波兰
3
1
1
1
4
墨西哥
3
1
1
1
4
沙特阿拉伯
3
1
0
正方形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
火柴棒根数
4
7
10
13
______
______
…
______