2023-2024学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )
A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×103
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x−2y+1=0B. 2+1x=1C. 2x−1=0D. xy=4
3.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
4.已知2x3y2和−12x3myn是同类项，那么m、n的值分别是( )
A. m=3，n=2B. m=2，n=1C. m=1，n=2D. m=2，n=3
5.下列运算正确的是( )
A. 5m+n=5mnB. 4m−n=3
C. 3n2+2n3=5n5D. −m2n+2m2n=m2n
6.下列四个生活现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 植树时只要沿着公路走，就能确定同一行树所在的直线
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
7.下列说法中错误的是( )
A. 数字0也是单项式B. a+1是一个多项式
C. 单项式x3y的系数是0D. 多项式m2n−n+1是一个三次三项式
8.如图，下列关于学校位置的描述最准确的是( )
A. 位于距离小华家1200米处
B. 位于小华家北偏东65∘方向上的1200米处
C. 位于小华家南偏西65∘方向上的1200米处
D. 位于小华家南偏西25∘方向上的1200米处
9.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A. 如果a=b，那么a−c=b−cB. 如果a=b，那么a+c=b+c
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果ac=bc，那么a=b
10.在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为( )
A. 3B. 1C. −8D. −10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1的度数65∘，则∠2的度数为______.
12.已知关于x的方程3x−6=x−2a的解是x=−2，则a的值为______.
13.已知a2+3a−2023=0，则2a2+6a−1的值为______.
14.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为______.
15.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为______(用含n的代数式表示).
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：3x+24−1=x−22.
四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(−1)4+(23−32)×12.
18.(本小题5分)
长度12cm的线段AB的中点为M，C点在线段MB上，CB=4cm，求线段MC的长度.
19.(本小题6分)
如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20∘，∠AOD=30∘，求∠AOB的度数.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：−9y+6x2+3(y−23x2)，其中|x−2|+(y+1)2=0.
21.(本小题6分)
为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力(充满一次电可以跑的里程)为250km−300km.为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程.以30km为标准，每天超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示.下面是她记录的数据(单位：km)：+4，−2，−4，+8，+6，−3，+4.
(1)苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？
(2)如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？
22.(本小题7分)
若|a|=7，|b|=3.
(1)分别写出a和b的值；
(2)如果ab>0，求a−b的值.
23.(本小题7分)
某款手机后置摄像头模组如图所示.其中外面的最大的圆的半径为r，最中间较小的圆的半径为12，4个半径为15r的高清圆形镜头分布在两圆之间.
(1)用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；(结果保留π)
(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积.(π取3)
24.(本小题7分)
如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64米的竹篱笆，王海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4米；刘江同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10米．你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．
25.(本小题10分)
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
26.(本小题10分)
将直角三角板MON(∠MON=90∘)顶点O放在直线AB上，过点O作射线OC，使∠BOC=60∘.
(1)如图1，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，直接写出∠MOC的度数；
(2)将三角板MON在直线AB上方绕点O逆时针转动，
①如图2，当OC平分∠MOB时，求∠BON的度数；
②当∠AOM=2∠NOC时，求∠NOC的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】解：A.x−2y+1=0中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.2+1x=1中1x不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.2x−1=0，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.xy=4中含有两个未知数，最高次是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，
∴绝对值最小的数对应的点是B，
故选：B.
根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果．
本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为2x3y2和−12x3myn是同类项，
所以3m=3，n=2，
所以m=1.
故选：C.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求m，n的值．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5.【答案】D
【解析】解：A.5m与n不是同类项，故本选项不合题意；
B.4m与−n不是同类项，故本选项不合题意；
C.3n2与2n3不是同类项，故本选项不合题意；
D.−m2n+2m2n=m2n，故本选项符合题意．
故选：D.
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这是两点确定一条直线，不符合题意；
B、植树时只要沿着公路走，就能确定同一行树所在的直线，这是两点确定一条直线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这是两点之间，线段最短，符合题意；
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，不符合题意．
故选：C.
根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短逐个判断解答即可．
本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，会利用两点之间线段最短解释实际生活问题是解答的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、数字0也是单项式，故此选项不符合题意；
B、a+1是多项式，故此选项不符合题意；
C、单项式x3y的系数为1，故此选项符合题意；
D、m2n−n+1是一个三次三项式，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据多项式与单项式的定义进行解题即可．
本题考查多项式与单项式，掌握单项式的定义与多项式的定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，∵∠ABD=115∘，
∴∠ABE=180∘−115∘=65∘，
又∵AC//DE，
∴∠CAB=∠ABE=65∘，
即学校B在小华家A的北偏东65∘的方向上，
∴AB=1200米，
∴学校B在小华家A的北偏东65∘的方向1200米处，
故选：B.
根据方向角的定义以及平行线的性质求出∠CAB的度数即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握平行线的性质是正确解答的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】
解：A、a=b的两边都减c可得a−c=b−c，说法正确，故不选A；
B、a=b的两边都加c可得a+c=b+c，说法正确，故不选B；
C、a=b的两边都乘以c可得ac=bc，说法正确，故不选C；
D、c=0时无意义，说法错误；
故选：D.
10.【答案】A
【解析】解：题意有：m+1−5=−m+2+0，
解得：m=3.
故选：A.
根据幻方特点可得关于m的方程，解方程即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握幻方的特点．
11.【答案】25∘
【解析】解：∵∠1+∠2+90∘=180∘，
∴∠1+∠2=180∘−90∘=90∘，
∵∠1=65∘，
∴∠2=90∘−65∘=25∘.
故答案为：25∘.
根据题意得出∠1+∠2=90∘和∠1=65∘，两等式相减，即可求出答案．
本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠2=90∘是解答此题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：把x=−2代入方程得：−6−6=−2−2a，
解得：a=5.
故答案为：5.
把x=−2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】4045
【解析】解：∵a2+3a−2023=0，
∴a2+3a=2023，
∴2a2+6a−1
=2(a2+3a)−1
=2×2023−1
=4045，
故答案为：4045.
由a2+3a−2023=0得到a2+3a=2023，运用整体代入即可解决．
本题考查了代数式的求值，采用了整体代入的方法，选择合适的方法是解决问题的关键．
14.【答案】4cm或16cm
【解析】解：本题有两种情况：
(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=10cm，BC=6cm∴AC=10−6=4cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=10+6=16cm.
故答案填4cm或16cm.
由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC=AB−BC；当C要线段AB的延长线上时，AC=AB+BC.然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．
本题渗透了分情况讨论的思想，体现了思维的严密性，解决类似的问题要防止漏解，并注意不要漏掉单位．
15.【答案】2+2n
【解析】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3=10，
∴第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4+2×(n−1)=4+2n−2=2+2n，
故答案为：2+2n.
列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
16.【答案】解：去分母得：3x+2−4=2x−4，
移项合并得：x=−2.
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
17.【答案】解：原式=1+23×12−32×12
=1+8−18
=−9.
【解析】根据有理数的乘方，乘法分配律计算即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握(−1)4与−14的区别是解题的关键．
18.【答案】解：∵AB=12cm，点M是AB的中点，
∴AM=BM=12AB=6cm，
∵CB=4cm，
∴MC=MB−CB=2cm.
【解析】根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．
19.【答案】解：∵∠COD=20∘，∠AOD=30∘，
∴∠AOC=∠COD+∠AOD=20∘+30∘=50∘，
又∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOB=2∠AOC=2×50∘=100∘.
【解析】由∠COD以及∠AOD的度数可求出∠AOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠AOB的度数．
此题主要考查的是角的和差以及角平分线的定义，解决此题的关键是正确表示角之间的关系．
20.【答案】解：−9y+6x2+3(y−23x2)
=−9y+6x2+3y−2x2
=−6y+4x2，
∵|x−2|+(y+1)2=0，
∴x−2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=−1，
故原式=−6×(−1)+4×22
=6+16
=22.
【解析】直接去括号，再合并同类项，结合非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
21.【答案】解：(1)8−(−4)=8+4=12(km)，
即苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多12km；
(2)30×7+(4−2−4+8+6−3+4)
=210+13
=223(km)<250km，
则苏老师本周中途不需要给小汽车充电．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算后判断即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵|a|=7，|b|=3，
∴a=±7，b=±3；
(2)∵ab>0，
∴a=7，b=3或a=−7，b=−3，
∴a−b=7−3=4或−7−(−3)=−4.
∴a−b的值为4或−4.
【解析】(1)利用绝对值的定义可得a，b的值；
(2)根据ab>0，确定a，b的值，代入a−b即可．
本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的乘法，理解绝对值的定义是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)阴影面积：πr2−π×(12r)2−π×(15r)2×4=59100πr2；
(2)当r=2cm，π取3时，
原式=59100×3×4=17725(cm2).
【解析】(1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
(2)代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
24.【答案】解：王海同学的设计符合实际，理由如下：
设王海同学设计的鸭场的长为x m，则宽为(x−4)m，
根据题意得x+2(x−4)=64，
解得x=24；
设刘江同学设计的鸭场的长为y m，则宽为(y−10)m，
根据题意得y+2(y−10)=64，
解得y=28，
∵24m<25m，28m>25m，
∴王海同学的设计符合实际．
【解析】设王海同学设计的鸭场的长为x m，则宽为(x−4)m，现有长为64m的竹篱笆，可以列方程x+2(x−4)=64，解方程求出x的值；设刘江同学设计的鸭场的长为y m，则宽为(y−10)m，可列方程y+2(y−10)=64，解方程求出y的值，再将x的值及y的值分别与墙长进行比较，即可得出答案；
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是用代数式分别表示长方形的长和宽以及长方长的面积．
25.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
由题意得：10(x+1)×0.85=10x−17.
解得：x=17；
答：小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支，
由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272，
解得：y=20，
则：50−y=30.
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据对话内容列出方程即可得出结果；
(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．
本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
26.【答案】解：(1)∵∠MON=90∘，∠BOC=60∘，
∴∠MOC=∠MON−∠BOC=90∘−60∘=30∘；
(2)①∵∠BOC=60∘，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=120∘，
∴∠BON=∠MOB−∠MON=120∘−90∘=30∘；
②∵∠AOM+∠MON+∠NOC+∠BOC=180∘，∠BOC=60∘，∠MON=90∘，
∴∠AOM+∠CON=180∘−60∘−90∘=30∘，
∵∠NOC=12∠AOM，
∴∠NOC=13×30=10∘.
【解析】(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；
(2)①根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=60∘可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90∘，可得∠BON的度数；②根据平角的定义求出∠AOM+∠CON=30∘，再根据角的倍数关系即可得解．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．−5
0
−m+2
m+1