2023-2024学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. − 5B. 12C. 16D. 3.14
2.下列调查活动中适宜全面调查的是( )
A. 惠州东江水质情况B. 神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C. 某节能灯的使用寿命情况D. 广东省惠州市中学生的视力情况
3.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
4.若aA. a−25.下列命题中，正确的是( )
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 和为180∘的两个角叫做邻补角
6.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65∘，则∠C′FB是( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 65∘
7.用代入法解方程组{2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①后得到的方程是( )
A. 2x−1+x=5B. 1+x=2x+5C. 5−2x=1+xD. 2x−1−x=5
8.已知关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是( )
A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2
9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
10.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点M1(1, 3)，第2次接着运动到点M2(2,0)，第3次接着运动到点M3(2,−2)，第4次接着运动到点M4(4,−2)，第5次接着运动到点M5(4,0)，第6次接着运动到点M6(5, 3)…按这样的运动规律，经过2024次运动后，点M2024的坐标是( )
A. (1618,−2)B. (1620,−2)C. (1618,0)D. (1620,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.4的平方根是______.
12.已知点P(a+3,2a+4)在y轴上，则点P的坐标为__________.
13.已知 a+2+|a−b+3|=0，则(a+b)2023=______.
14.如图，直线AB//CD，一块含有30∘角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______ ∘.
15.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有______本．
16.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律.请依照下列定义f(a,b)=2−b+aa，若f(2,x)≥1，则x的取值范围为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 4−327+|1− 3|；
(2)解方程组：x−3y=72x+3y=−4.
18.(本小题8分)
(1)(x+1)3=64；
(2)x−13−1>0.
19.(本小题8分)
解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；a=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2).现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标______；
(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为(a,b)，则点P的坐标为______.
(3)求出三角形ABC的面积.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF//DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180∘.
(1)求证：∠A=∠BDH；
(2)若CD平分∠ACB，∠AFE=30∘，求∠BHD的度数.
23.(本小题8分)
哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？
24.(本小题8分)
对x，y定义一种新的运算T，规定：T(x,y)=ax−y(x≥y)ax+y(x(1)计算：T(2,1)=______(用含a的代数式表示)；
(2)若T(2,1)=3，关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)(3)若T(2,a)+T(−2,a)=3a+1，求a的值.
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(6,4)，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD.
①如图(1)，当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、− 5是无理数，故此选项符合题意；
B、12是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、 16=4，4是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】B
【解析】解：A.惠州东江水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.某节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.广东省惠州市中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐项分析即可．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】C
【解析】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到，
故选：C.
图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此分析．
本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
4.【答案】C
【解析】解：A、因为a所以a−2B、因为a所以2a+1<2b+1，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、因为a所以−2a>−2b，原变形不正确，故本选项符合题意；
D、因为a所以a2故选：C.
根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；
B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误；
C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
D、和为180∘的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．
故选：A.
分别根据垂直于同一平面内同一条直线的两条直线的关系、对顶角、同位角及邻补角的性质判断各个选项即可．
本题考查命题与定理的知识，解题关键是对各种定理的掌握，并注意定理成立的条件，是一道小的综合题，难度适中．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=65∘，
由折叠的性质得到：D′E//C′F，
∴∠FED′+∠EFC′=180∘，
∴∠EFC′=115∘，
∴∠BFC′=∠EFC′−∠BFE=50∘.
故选：B.
由折叠的性质得到D′E//C′F，由平行线的性质得到∠BFE=∠DEF=65∘，∠FED′+∠EFC′=180∘，求出∠EFC′=115∘，即可得到∠BFC′=∠EFC′−∠BFE=50∘.
本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：用代入法解方程组{2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①，可得2x−(1+x)=5，
去括号，可得2x−1−x=5.
故选：D.
根据题意，把y=1+x代入2x−y=5，可得2x−(1+x)=5，再去括号即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
8.【答案】D
【解析】解：∵5−3x≥−1a−x<0，
∴x≤2x>a，
∵关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，
∴a≥2，
故选：D.
先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
本题考查了不等式组的无解问题，解答本题的关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
9.【答案】A
【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y=1000；
∵共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴47x+119y=999.
∴可列方程组为x+y=100047x+119y=999.
故选：A.
利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，
再沿边长为2的正方形的边运动，
点M的位置变化满足运动5次一循环，
∴2024÷5=
即点M的2024次运动与第4次运动的位置相同，
∵第4次坐标(4,−2)，
第9次坐标(8,−2)，
第14次坐标(12,−2)，
∴第2024次坐标为(2024−404,−2)，即(1620,−2).
故选：B.
由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为−2，然后再探究其横坐标，为2023−405即可．
本题考查了点在坐标系中的变化规律，分析图形是解题关键．
11.【答案】±2
【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义，解题关键是掌握其定义并会运用.根据正数有两个平方根，并且互为相反数即可得出.
【解答】
解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故答案为±2.
12.【答案】(0,−2)
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
故2a+4=−2，
则点P的坐标为：(0,−2).
故答案为：(0,−2).
13.【答案】−1
【解析】解：∵ a+2+|a−b+3|=0，
∴a+2=0，a−b+3=0，
∴a=−2，b=1，
∴(a+b)2023=−1，
故答案为：−1.
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
14.【答案】60
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠FEC，
∵EG平分∠CEF，∠GEF=30∘，
∴∠CEF=2∠GEF=2×30∘=60∘，
∴∠1=60∘，
故答案为60.
根据两直线平行，可以得出内错角相等，∠1=∠FEC，由EG平分∠CEF，角平分线的性质得，∠CEF=2∠GEF，故可以得出∠1的度数．
本题考查平行线的性质和角平分线，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线．
15.【答案】26
【解析】解：设共有x名学生，则图书共有(3x+8)本，
由题意得：3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)<3，
解得：5∵x为非负整数，
∴x=6.
∴这些书共有：3×6+8=26(本).
故答案为：26.
设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有(3x+8)本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．
16.【答案】x≤0
【解析】解：∵f(a,b)=2−b+aa，f(2,x)≥1，
∵2−x+22≥1，
∴4−(x+2)≥2，
∴4−x−2≥2，
∴x≤0.
故答案为：x≤0.
根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．
本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意得出关于x的不等式是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 4−327+|1− 3|
=2−3+ 3−1
= 3−2；
(2){x−3y=7①2x+3y=−4②，
①+②，得出3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得出1−3y=7，
解得y=−2，
∴x=1y=−2.
【解析】(1)先化简算术平方根以及立方根、绝对值，再合并同类项，即可作答；
(2)运用加减法进行解方程，即可作答．
本题考查了二元一次方程组以及算术平方根以及立方根、绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(x+1)3=64，
∴x+1=4，
解得x=3；
(2)x−13−1>0，
去分母x−1−3>0，
移项得x>4.
【解析】(1)先方程两边同时开立方，再移项，即可作答；
(2)先去分母，再移项，系数化1，即可作答．
本题考查了运用立方根解方程以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
19.【答案】解：{3x+5⩾2(x+1)①x+12<2②，
解①得：x≥−3，
解②得：x<3，
所以此不等式组的解集为−3≤x<3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
.
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】401436∘
【解析】解：(1)10÷25%=40(人)，
a=40−4−12−10=14，
故答案为：40，14；
(2)根据(1)得出的数据补图如下：
(3)“不合格”等级对应的圆心角的度数是360∘×440=36∘，
故答案为：36∘；
(4)2800×12+1040=1540(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人．
(1)根据优秀的人数和百分比求样本容量，用总人数减去其它组的人数求a即可；
(2)根据a的值和频数分布表的数据即可补全频数分布直方图；
(3)用360∘乘以不合格等级人数所占比例即可；
(4)用总人数乘以样本中成绩达到良好及以上的人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】(−4,1)(a+5,b+2)
【解析】解：(1)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
平移后的△A′B′C′，如图所示：
点B′的坐标是(−4,1)；
(2)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，
∵点P的对应点P′的坐标为(a,b)，
∴点P的坐标为(a+5,b+2)；
(3)S=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=72.
(1)先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可；
(2)根据(1)中的平移方向，即可求解；
(3)先求出△ABC所在的长方形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．
本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22.【答案】(1)证明：∵EF//DC，
∠2+∠FCD=180∘，
∠1+∠2=180∘，
∠1=∠FCD，
∴DH//AC，
∴∠A=∠BDH；
(2)解：∵EF//DC，∠AEF=30∘，
∠ACD=∠AEF=30∘，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×30∘=60∘，
由(1)知DH//AC，
∴∠BHD=∠ACB=60∘.
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠2+∠FCD=180∘，求出∠1=∠FCD，根据平行线的判定得出DH//AC，根据平行线的性质得出即可；
(2)根据角平分线的定义以及平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：
20x+10y=11030x+10=20y，
解得x=3y=5.
答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；
(2)设乙种笔记本购买a个，由题意得：
3(2a−10)+5a≤320，
解得：a≤31911，
∵a为整数，
∴a取31.
答：本次乙种笔记本最多购买31个．
【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程．
(1)首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；②甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；
(2)设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．
24.【答案】2a−1
【解析】解：(1)T(2,1)=2a−1，
故答案为：2a−1；
(2)∵T(2,1)=3，
∴2a−1=3，
∴a=2，
故关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)由2(x+1)−x≥3得：x≥1，
由2(x−1)+x∵恰好有4个整数解，
则这个不等式组的整数解一定是1、2、3、4，
∴4∴10(3)T(2,a)+T(−2,a)=3a+1，
当a<−2时，则2a−a+(−2a)−a=3a+1，
解得a=−15(不合题意，舍去)；
当−2解得a=−13；
当a>2时，则2a+a+(−2a)+a=3a+1，
解得a=−1(不合题意，舍去).
故a的值为−13.
(1)利用新规定，即可得出；
(2)利用不等式的解集，求符合题目要求的m的取值范围即可；
(3)分是孙子情况利用新规定得到关于a的方程，解方程组即可．
本题考查的是新运算问题，一元一次不等式组的整数解，解一元一次不方程等知识，解题关键就是理解新运算法则，解不等式组的方法．
25.【答案】(2,−1)20
【解析】解：(1)∵点A(2,4)，将AB向下平移5个单位得线段CD，
∴C(2,4−5)，
即：C(2,−1)，
由平移得，AC=5，四边形ABDC是矩形，
∵A(2,4)，B(6,4)，
∴AB=6−2=4，
∴S四边形ABDC=AB⋅AC=4×5=20，即：线段AB平移到CD扫过的面积为20，
故答案为：(2,−1)，20；
(2)①如图1，
过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，AC//y轴，
∵A(2,4)，
∴PF=2，
由平移知，CD=AB=4，
∴S△PEC=12CE⋅PF=12CE×2=CE，S△ECD=12CE⋅CD=12CE×4=2CE，
∴S△ECD=2S△PEC，
即：S△PEC=12S△ECD；
②(ⅰ)如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连结PC，延长DC交y轴于点M，则M(0,−1)，
∴OM=1，
连接AC，则S△ACD=12S矩形ABDC=10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE=25S矩形ABDC=25×20=8，
由①知，S△PEC=12S△ECD=12×8=4
∴S△PCD=S△PEC+S△ECD=4+8=12，
∵S△PCD=12CD⋅PM=12×4PM=12，
∴PM=6，∴PO=PM−OM=6−1=5，
∴P(0,5).
(ⅱ)如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连结PB，延长BA交y轴于点G，则G(0,4)，
∴OG=4，连接AC，则S△ABD=12S矩形ABDC=10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE=25S矩形ABDC=25×20=8，
∵S△BDE=12BD⋅BE=12×5BE=8，
∴BE=165
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B(6,4)，
∴PH=6
S△PDB=12BD×PH=12×5×6=15，
∴S△PBE=S△PDB−S△BDE=15−8=7，
∵S△PBE=12BE⋅PG=12×165PG=7，
∴PG=358，
∴PO=PG+OG=358+4=678，∴P(0,678)，
即：点P坐标为(0,5)或(0,678).
(1)由平移的性质得出点C坐标，AC=5，再求出AB，即可得出结论；
(2)①先求出PF=2，再用三角形的面积公式得出S△PEC=CE，S△ECD=2CE，即可得出结论；
②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10