2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯-空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10−3B. 2.5×10−2C. 0.25×10−4D. 25×10−4
3.下列计算正确的是( )
A. (2a)3=2a3B. a3⋅a2=a6C. (−ab)2=−a2b2D. a+a=2a
4.如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线AD//BC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠E=∠3
D. ∠D+∠1=180∘
5.下列各式能直接用平方差公式计算的是( )
A. (−a+b)(a−b)B. (2a+b)(2a−b)C. (a+b)(a−3b)D. (3a−b)(a+3b)
6.如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得OA=8m，OB=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是( )
A. 10m
B. 3m
C. 14m
D. 13m
7.在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30∘角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上
C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
9.深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km，最高运行速度可达120km/h.如图，为地铁14号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度-时间图象，根据图象，下列分析错误的是( )
A. 自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B. 地铁加速用时比减速用时长
C. 地铁匀速前进的时长为2.5min
D. 在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h
10.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将如图的纸片展开铺平后得到的图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算2x(x−1)=______.
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中阴影部分的概率为______.
13.如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.如图2，是杆秤的示意图，AB//CD，AB//EO，经测量发现∠1=106∘，则∠2的度数是______度.
14.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0，若ab=94，a+b=5，则阴影部分的面积为______.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，延长BC至点E，使CE=12BC，连接DE并延长交AC边于点F，若DE=EF，则AC=______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)3+(13)−2−(2024+π)0；
(2)(3x2y)2⋅(−2xy3)÷(−6x4y5).
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷(−2y)，其中x=−12，y=2.
18.(本小题8分)
阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据.
如图，点B，D，C在同一直线上，AB=CD，BC=DE，∠A=∠CFD，CE=8，CF=3，求AF的长.
解：∵∠A=∠CFD(已知)，
∴______//______(______).
∴∠B=∠CDE(______).
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠B=∠CDEBC=DE
∴△ABC≌△CDE(______).
∴______=CE(______).
∵CE=8(已知)，
∴AC=______.
∵CF=3(已知)，
∴AF=8−3=5.
19.(本小题8分)
一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个.已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是35.
(1)从袋中随机摸出一个球是黄球是______事件(从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入)；
(2)袋中有______个红球；
(3)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)读下列语句，按要求用尺规作图(保留作图痕迹，不要求写作法)：
①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN，交线段AC于点E，交线段AB于点D.
(2)在(1)的条件下，连接CD，当∠A=42∘时，求∠BCD的度数.
21.(本小题9分)
根据以下信息，探索完成任务：
22.(本小题9分)
综合与实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：
(1)如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D为线段AB上的一动点(点D不与A，B重合)，以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，连接BE.解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，当α=90∘时，线段AD，BE的数量关系为______，∠ABE=______ ∘；
【类比探究】
②如图2，当α=60∘时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(2)如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，连接AC，若AC=8，则四边形ABCD的面积为多少？(直接写出结果).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形的概念，熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：0.0025=2.5×10−3.
故选：A.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、(2a)3=23a3=8a3，故选项A错误，不符合题意；
B、a3⋅a2=a3+2=a5，故选项B错误，不符合题意；
C、(−ab)2=(ab)2=a2b2，故选项C错误，不符合题意；
D、a+a=2a，故选项D正确，符合题意，
故选：D.
根据相关法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、由∠1=∠2，两对顶角相等，不能判断AD//BC，故此选项不符合题意；
B、由∠1=∠3，两角的关系不是同位角或内错角，不能判断AD//BC，故此选项不符合题意；
C、由∠E=∠3，可以根据内错角相等，两直线平行判断AD//BC，故此选项符合题意；
D、由∠D+∠1=180∘，同位角互补，不能用于推导平行，不能判断AD//BC，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据平行线的判定解答即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟知“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、(−a+b)(a−b)=−(a−b)2，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2，能用平方差公式计算，符合题意；
C、(a+b)(a−3b)，b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、(3a−b)(a+3b)，a与b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B.
根据平方差公式的结构是(x+y)(x−y)=x2−y2解答即可．
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键(x+y)(x−y)=x2−y2.
6.【答案】A
【解析】解：在△OAB中，OA=8m，OB=5m，
则8−5∴A、B间的距离可能是10m，不可能是3m、14m、13m，
故选：A.
根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式组判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，关键掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．
7.【答案】D
【解析】解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，
则A、B、C均不是高线，D符合题意，
故选：D.
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫三角形的高线是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，故此选项错误，不符合题意；
B、抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次不一定有1次出现正面朝上，概率一般不会等于频率，大量重复试验下，频率会趋近于概率，故此选项错误，不符合题意；
C、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，角平分线的性质定理，故此选项正确，符合题意；
D、两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，例如SSA不能用于判断全等，故此选项错误，不符合题意；
故选：C.
根据相关知识逐项判定即可，掌握相关基础知识是解题的关键．
本题考查平行线的性质，概率与频率的关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定等知识，关键是相关知识的熟练掌握．
9.【答案】B
【解析】解：A、根据题意可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，故此选项正确，不符合题意；
B、根据图象可知地铁加速时间是0.5min，减速时间是1min，故地铁加速用时比减速用时短，故此选项错误，符合题意；
C、根据图象可知地铁匀速前进的时长为3−0.5=2.5(min)，故此选项正确，不符合题意；
D、根据图象可知在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h，故此选项正确，不符合题意；
故选：B.
根据图象逐项判断即可．
本题考查利用图象表示变量之间的关系，读懂图象是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：严格按照图中的顺序向左下翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到如图，
.
故选：D.
严格按照图中的顺序向左下翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图案即可．
本题考查翻折变换(折叠问题)，图形的剪拼，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
11.【答案】2x2−2x
【解析】解：2x(x−1)=2x2−2x，
故答案为：2x2−2x.
根据单项式乘多项式的计算法则求解即可．
本题主要考查了单项式乘多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是：39=13，
故答案为：13.
根据题意得游戏版的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，进行计算即可得．
本题考查了概率，能正确求出游戏板的面积和阴影部分所占的面积是解题的关键．
13.【答案】74
【解析】解：∵∠1=106∘，
∴∠OCD=180∘−∠1=74∘
∵AB//CD，AB//EO，
∴EO//CD，
∴∠2=∠OCD=74∘.
故答案为：74.
先根据邻补角的定义求出∠OCD，再根据平行公理的推论得出EO//CD，最后平行线的性质得到∠2=∠OCD，即可求解．
本题考查邻补角的定义，平行公理的推论，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即(a+b)2−4ab=(a−b)2，
∵ab=94，a+b=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×94=16，
故答案为：16.
结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即(a+b)2−4ab=(a−b)2，将ab=94，a+b=5代入求出(a−b)2即可．
本题考查完全平方公式，解题的关键是结合图形找出(a+b)2−4ab=(a−b)2，进行求解．
15.【答案】12
【解析】解：如图，过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G，
∵BD⊥AB，
∴∠ABC=90∘−∠DBC=∠BDG，
∵AB=BD，∠ACB=90∘=∠G，
∴△ABC≌△BDG(AAS)，
∴DG=BC=6，BG=AC，
在△CFE和△GDE中，
∠CEF=∠GED∠FCE=∠G=90∘EF=DE，
∴△CFE≌△GDE(AAS)，
∴CE=EG=12BC=3，
∴CG=CE+EG=3+3=6，
∴AC=BG=BC+CG=6+6=12，
故答案为：12.
过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G，分别利用AAS证明出△ABC≌△BDG和△CFE≌△GDE，然后利用线段和差即可得解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=−8+9−1
=0；
(2)原式=9x4y2⋅(−2xy3)÷(−6x4y5)
=−18x5y5÷(−6x4y5)
=3x.
【解析】(1)运用零指数幂公式，负整数指数幂公式计算即可；
(2)运用积的乘方，单项式的乘除法法则计算即可．
本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=[4x2−4xy+y2−(4x2−y2)]÷(−2y)
=(−4xy+2y2)÷(−2y)，
=2x−y，
当x=−12，y=2时，
原式=2×(−12)−2=−3.
【解析】先直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，再合并同类项计算括号内的，然后结合整式除法运算法则化简，最后把已知数据代入计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
18.【答案】AB DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 SAS AC 全等三角形对应边相等 8
【解析】解：∵∠A=∠CFD(已知)，
∴AB//DE(同位角相等，两直线平行)
∴∠B=∠CDE(两直线平行，同位角相等)，
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠B=∠CDEBC=DE，
∴△ABC≌△CDE(SAS).
∴AC=CE(全等三角形对应边相等).
∵CE=8(已知)，
∴AC=8，
∵CF=3(已知)，
∴AF=ACCF=83=5.
故答案是：AB；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；SAS；AC；全等三角形对应边相等；8.
联系上下文根据相关定理填空即可．
本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，能看到上下条件与结论的逻辑关系是解题的关键．
19.【答案】随机 24
【解析】解：(1)袋中有黄球也有其他球，从袋中随机摸出一个球是黄球是随机事件，
故答案是：随机；
(2)因为从袋中随机摸出一个球是红球的概率是35，
所以袋中红球的个数是：40×35=24(个)，
故答案为：24；
(3)设黄球有x个，则白球有(2x+1)个，
根据题意得x+2x+1=40−24，
解得x=5，
从袋中任摸一个球共有40种等可能得结果，其中摸出黄球有5种，
∴P(摸出黄球)=540=18
答：摸出一个球是黄球的概率是18.
(1)根据三类事件的定义判断即可；
(2)根据“从袋中随机摸出一个球是红球的概率是35”，即可求出袋中红球的个数；
(3)先求出黄球的个数，从而求出概率即可．
本题考查根据概率公式和随机事件，掌握概率的计算公式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图1所示：直线MN即为所求；
(2)连接CD，如图2，
∵AB=AC，∠A=42∘，
∴∠ACB=∠B=12×(180∘−42∘)=69∘，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=42∘，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=69∘−42∘=27∘.
【解析】(1)依照题意，作线段AC的垂直平分线即可；
(2)连接CD，根据等腰三角形的底角相等求出∠ACB，再根据垂直平分线的性质得出AD=CD，继而求出∠ACD，从而利用∠BCD=∠ACB−∠ACD得解．
本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的画法及其性质是解题的关键．
21.【答案】8893.7y1=0.19x+29.5y2=0.19x+21.5
【解析】解：任务一：∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为200分钟，
∴该用户的月缴费即为月租费88元；
∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为380分钟，
∴该用户的月缴费为：88+(380−350)×0.19=93.7；
故答案为：88，93.7；
任务二：选择A套餐计费方法，
依题意得：y1=58+0.19(x−150)，即y1=0.19x+29.5，
选择B套餐计费方法，
依题意得：y2=88+0.19(x−350)，即y2=0.19x+21.5，
故答案为：y1=0.19x+29.5；y2=0.19x+21.5；
任务三：选择A套餐较为划算，理由如下：
当x=250时，y1=0.19×250+29.5=77(元)，
由于250<350，故y2=88(元)，
77<88，
故选择A套餐较为合算．
任务一：选择中国移动B套餐，200分钟低于350分钟，收费即为月租费，380分钟高于350分钟，收费即为月租费加上超出的30分钟的费用，据此计算即可；
任务二：根据题意，根据月缴费等于月租费加上超出分钟数乘以超出每分钟的费用的乘积列式化简即可；
任务三：分别求出总时长为250分钟条件下的费用，比较大小即可得解．
本题考查了有理数的混合运算，变量之间的关系，一次函数，解题的关键是列出解析式；
22.【答案】解：(1)①AD=BE，90；
②AC//BE，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
∵CA=CB，
∴∠A=∠CBA=12(180∘−60∘)=60∘，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠A=∠CBE=60∘，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC//BE；
(2)S四边形ABCD=32.
【解析】(1)①∵∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
又∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠DCE=90∘，AC=BC，CD=CE，
∴∠DBC=∠CBE=45∘，
∴∠ABE=∠DBC+∠CBE=90∘，
故答案为：AD=BE，90；
②见答案；
(2)如图3，过A作AG⊥AC交CB延长线于G，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，∠ACD+∠CDA+∠CAD=180∘，
∴∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360∘，
∵∠BAD=∠BCD=90∘，
∴∠ABC+∠ADC=180∘，
又∵∠ABC+∠ABG=180∘，
∴∠ADC=∠ABG，
∵∠DAB=∠CAG=90∘，
∴∠DAB−∠BAC=∠CAG−∠BAC，
即∠DAC=∠BAG，
在△ACD和△AGB中，
∠DAC=∠BAGAD=AB∠ADC=∠ABG，
∴△ACD≌△AGB(ASA)，
∴S△ACD=S△AGB，AG=AC，
∴S△ACD+S△ABC=S△AGB+S△ABC，
∴S四边形ABCD=S△ACG=12×AC×AG=12AC2=32.
故答案为：S四边形ABCD=32.
(1)①先证明∠ACD=∠BCE，再利用SAS证明△ACD≌△BCE，由全等三角的性质可得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出∠DBC=∠CBE=45∘，再根据角的和差关系即可得出∠ABE=90∘.②同①，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出∠A=∠CBA=60∘，用SAS证明△ACD≌△BCE，用全等三角形的性质可得出∠A=∠CBE=60∘，即可得出∠ACB=∠CBE，根据内错角相等，两直线平行得出AC//BE.
(2)过A作AG⊥AC交CB延长线于G，先证明∠ADC=∠ABG，再根据角的和差关系得出∠DAC=∠BAG，利用ASA证明△ACD≌△AGB，由全等的性质得出S△ACD=S△AGB，AG=AC，根据S△ACD+S△ABC=S△AGB+S△ABC得出S四边形ABCD=S△ACG，计算即可．
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键．如何选择合适的话费套餐
素材1
中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材2
中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材3
中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示.
套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为58+(180−150)×0.19=63.7元.
任务一
某用户选择中国移动B套餐：
若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为______元；
若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为______元.
任务二
若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟(x>150)，该月话费为y1元，则y1与x的关系式是______；若选择 B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟(x>350)，该月话费为y2元，则y2与x的关系式是______.
任务三
若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算？请说明你的理由.