2023-2024学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面选项中，哪个是一元一次方程( )
A. 23x>−1B. 2x+3=−1
C. 2+5=10−4+1D. 3x+2y=−6
2.下列各等式的变形错误的是( )
A. 如果a−5=2b−8，那么a=2b−13
B. 如果2x−14=4x−25，那么10x−5=16x−8
C. 如果2a+3=3b−1，那么2a−6=3b−10
D. 如果−14x=−12y，那么x=2y
3.若3x2a−b+2ya+b−1=3是关于x，y的二元一次方程，则(a−2b)2024的值为( )
A. 2024B. −2024C. 1D. −1
4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为( )
A. x=8y=2B. x=7y=3C. x=6y=4D. x=5y=5
5.不等式6−2x≥3x−9的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对( )道题.
A. 13B. 14C. 15D. 16
7.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35∘，则∠2的度数等于( )
A. 65∘
B. 55∘
C. 45∘
D. 60∘
8.如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
9.如图所示，将直角△ABC沿着直角边AB所在的直线向下平移一定的距离得到△DEF，则下列结论不一定正确的是( )
A. AD=BD
B. AD=BE
C. S四边形ADHC=S四边形BEFH
D. ∠DEF=90∘
10.在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、圆这些图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为______.
12.一个二元一次方程组的解为x=1y=2，请写出一个这样的方程组：______.
13.在有理数范围内规定新运算“Δ”，其规则是：aΔb=2a−b.已知不等式xΔk≥1的解集为x≥−1，则k的值是______.
14.从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为______度.
15.如图所示，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC.若已知∠EBC=30∘，∠BCE=78∘，则∠F的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：x+12−2−x4=3，
(2)解方程组：4x+3y=13x−4y=−18.
17.(本小题8分)
在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚、银牌数比铜牌数多2枚.中国代表团一共获得多少枚金牌？
18.(本小题9分)
解不等式组2(x−3)<3x,x−14−x+25≤0,并将解集在数轴上表示出来.
19.(本小题9分)
若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a−2|+(b−5)2=0，c是不等式组x−3>3(x−4)4x−1620.(本小题9分)
我们知道，四边形的内角和为(4−2)×180∘=360∘.现有一个长方形桌面，锯掉一个角后，问剩余部分的多边形形状有几种情况？请画出图形进行说明，并求出每种情况的多边形的内角和.
21.(本小题10分)
如图所示，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF=30∘，∠AFB=70∘.
(1)求∠DAE的度数；
(2)若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数.
22.(本小题10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
23.(本小题10分)
【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．
如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90∘，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90∘后的三角形．
(1)【操作发现】请在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90∘后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：______.
(2)【探究证明】如图②，把△ADB绕点A顺时针旋转90∘得到△ACE，设DB、AB分别与CE交于点F、G，判断BD和EC的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)【问题解决】如图③，把△ABC绕点A逆时针旋转40∘得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F，若△BAD与△FAD关于直线AD对称，且BC=10，BD=3，则：
①∠CDE=______ ∘；
②∠C=______ ∘；
③线段EF的长是______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：23x>−1不是等式，则A不符合题意；
2x+3=−1符合一元一次方程的定义，则B符合题意；
2+5=10−4+1不含未知数，则C不符合题意；
3x+2y=−6含有两个未知数，则D不符合题意；
故选：B.
只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的等式即为一元一次方程，据此进行判断即可．
本题考查一元一次方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：如果a−5=2b−8，两边同时加上5得a=2b−3，则A符合题意；
如果2x−14=4x−25，两边同时乘20得10x−5=16x−8，则B不符合题意；
如果2a+3=3b−1，两边同时减去9得2a−6=3b−10，则C不符合题意；
如果−14x=−12y，两边同时乘−4得x=2y，则D不符合题意；
故选：A.
利用等式的性质逐项判断即可．
本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：∵3x2a−b+2ya+b−1=3是关于x，y的二元一次方程，
∴{2a−b=1①a+b−1=1②，
①-②得：a−2b=−1，
则原式=(−1)2024=1.
故选：C.
利用二元一次方程的定义列出关于a与b的方程组，求出a−2b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：依题意得：x+y=102x+y=17，
解得：x=7y=3.
故选：B.
根据该队在10场比赛中共得到17分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：6−2x≥3x−9，
−2x−3x≥−9−6，
−5x≥−15，
x≤3.
原不等式的非负整数解有0，1，2，3共4个．
故选：D.
直接求出不等式的解集，然后求出非负整数解即可．
本题考查了求一元一次不等式的负整数解，解题的关键是掌握不等式的解法进行解题．
6.【答案】B
【解析】解：设李明答对了x道题目，则答错了(20−2−x)道题目，
由题意可得：5x−2(20−2−x)≥60，
解得x≥1357，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
答：他至少要答对14道题，
故选：B.
先设李明答对了x道题目，则答错了(20−2−x)道题目，然后根据题意可以得到5x−2(20−2−x)≥60，再求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠A=30∘，∠1=35∘，
∴∠EDF=65∘，
∵DF//EG，
∴∠BEG=65∘，
∵∠B=60∘，
∴∠2=180∘−∠B−∠BEG=180∘−60∘−65∘=55∘.
故选：B.
先根据外角的性质求出∠EDF，再根据平行线的性质求出∠BEG，再根据三角形内角和求出∠2即可．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质并灵活运用．
8.【答案】C
【解析】解：观察图形的第一个三角形的周长是3，
利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，
利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，
利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，
利用n个三角形成的第n−1个周长就是3+n−1=n+2，
所以2024个是：n+2=2024+2=2026.
故选：C.
结合图形分别求出利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，得出规律，进而得出答案．
此题主要考查了数的规律，关键是发现3，4，5，6…数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：对选项A，
由平移的性质得：AD=BE，
∴当点D为AB的中点时，AD=BD，
故选项A不一定正确，符合题意；
对于选项B，
由平移的性质得：AD=BE，
故选项B正确，不符合题意；
对于选项C，
由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC−S△DBH=S△DEF−S△DBH，
即S四边形ADHC=S四边形BEFH，
故选项C正确，不符合题意；
对于选项D，
由平移的性质得∠DEF=∠ABC=90∘，
故选项D正确，不符合题意，
故选：A.
对选项A，由平移的性质得AD=BE，因此当点D为AB的中点时，AD=BD，由此可对此选项进行判断；
对于选项B，由平移的性质得AD=BE，由此可对此选项进行判断；
对于选项C，由平移的性质得△ABC≌△DEF，则S△ABC=S△DEF，进而得S△ABC−S△DBH=S△DEF−S△DBH，由此可对此选项进行判断；
对于选项D，由平移的性质得∠DEF=∠ABC=90∘，由此可对此选项进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了图形的平移变换及其性质，三角形的面积，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：线段、平行四边形、正方形、圆既是旋转对称图形，又是中心对称图形；
等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
故既是旋转对称图形又是中心对称图形有4个．
故选：B.
利用旋转对称图形、中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的定义．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360∘)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
11.【答案】3a+5=4a
【解析】解：根据题意得：3a+5=4a.
故答案为：3a+5=4.
根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．
本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是能列代数式表示题意所反映的数量关系．
12.【答案】x+y=3x−y=−1(答案不唯一)
【解析】解：一个二元一次方程组的解为x=1y=2，这个二元一次方程组可以为x+y=3x−y=−1，
故答案为：x+y=3x−y=−1(答案不唯一).
根据二元一次方程组解的定义写成两个解为x=1y=2的二元一次方程即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：由新定义运算的定义可知，关于x的不等式xΔk≥1，即2x−k≥1，
解得x≥k+12，
∵不等式xΔk≥1的解集为x≥−1，
∴k+12=−1，
解得k=−3.
故答案为：−3.
根据新定义运算得出关于x的不等式，求出关于x的不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集得出含有k的方程，求解即可．
本题考查不等式的解集以及解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是正确解答的前提．
14.【答案】2880
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n−3=15，
解得，n=18，
(18−2)×180∘=2880∘，
故答案为：2880.
根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n−3，内角和是(n−2)×180∘计算即可．
本题考查的是多边形的对角线的求法、多边形内角和计算公式，掌握从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n−3，内角和是(n−2)×180∘是解题的关键．
15.【答案】72∘
【解析】解：由正方形ABCD，将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC.∠EBC=30∘，∠BCE=78∘，
得∠F=∠E=180−∠EBC−∠BCE=72∘.
故答案为：72∘.
由正方形ABCD，将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC.∠EBC=30∘，∠BCE=78∘，即可得∠F=∠E=180−∠EBC−∠BCE=72∘.
本题主要考查了正方形性质和旋转的性质，解题关键是正确应用旋转的性质．
16.【答案】解：(1)去分母，可得：2(x+1)−(2−x)=12，
去括号，可得：2x+2−2+x=12，
移项，可得：2x+x=12−2+2，
合并同类项，可得：3x=12，
系数化为1，可得：x=4.
(2){4x+3y=1①3x−4y=−18②，
①×4+②×3，可得25x=−50，
解得x=−2，
把x=−2代入①，可得：4×(−2)+3y=1，
解得y=3，
∴原方程组的解是x=−2y=3.
【解析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
17.【答案】解：设获得铜牌x枚，则获得银牌(x+2)枚，获得金牌(x+2+5)枚，
由题意可得：x+(x+2)+(x+2+5)=15，
解得x=2，
∴x+2+5=9，
答：中国代表团一共获得9枚金牌．
【解析】先算设获得铜牌x枚，然后根据题意列出方程x+(x+2)+(x+2+5)=15，再求解，最后计算出金牌数即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
18.【答案】解：由2(x−3)<3x得：x>−6，
由x−14−x+25≤0得：x≤13，
则不等式组的解集为−6将解集表示在数轴上如下：

【解析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
19.【答案】解：∵|a−2|+(b−5)2=0
∴a−2=0，b−5=0，
∴a=2，b=5，
∵解不等式组x−3>3(x−4)4x−16−72∵c是不等式组的最大整数解，
∴c=4，
∴△ABC的周长为：a+b+c=2+5+4=11.
【解析】根据非负数的性质得到a、b的值；再由不等式组的解集求出c的值，进而求出三角形的周长．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法和非负数的性质是解题的关键．
20.【答案】解：长方形锯掉一个角以后可能是：五边形或四边形或三角形，
因而剩下的多边形的内角和是540∘或360∘或180∘.
【解析】长方形锯掉一个角以后可能是：五边形或四边形或三角形，根据多边形的内角和定理即可解决．
正确理解一个长方形锯掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵BF为△ABC的角平分线．∠CBF=30∘
∴∠ABF=∠CBF=30∘，∠ABC=2∠CBF=60∘，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=30∘，
在△ABF中，∠AFB=70∘，
∴∠BAF=180∘−∠AFB−∠ABF=80∘，
∴∠C=180∘−∠ABC−∠BAF=40∘，
∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠BAE=40∘，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10∘；
(2)∠
如图1中，当∠FMC=90∘时，∠FMC=180∘−∠FMB==90∘，
则∠BFM=90∘−30∘=60∘.
如图2中，当∠MFC=90∘时，∠BFM=180∘−∠FMB−∠CBF=20∘，
综上所述，∠BFM度数为60∘或20∘.
【解析】(1)根据∠DAE=∠BAE−∠BAD，求出∠BAE，∠BAD即可；
(2)分两种情形：如图1中，当∠FMC=90∘时，如图2中，当∠MFC=90∘时，分别求解即可．
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，
解得：x=35y=30.
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，
根据题意得：35m+30(100−m)≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40.
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
23.【答案】解：(1)【操作发现】如图，△ABD即为所求．EC=BD，EC⊥BD[理由见(2)中证明]，
故答案为：EC=BD，EC⊥BD；
(2)【探究证明】结论：BD=EC，BD⊥EC.
理由：如图②中，
∵△ADB绕点A顺时针旋转90∘得到△ACE，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=EC，∠EAB=∠CAD=90∘，∠E=∠B，
又在△AEG和△FBG中，∠AGB=∠FGB，
∴∠EAG=∠BFG=90∘，
∴BD⊥EC.
故答案为：BD=EC，BD⊥EC；
(3)【问题解决】①40 ；②30；③ 7.
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图③中，
由旋转的性质可知，AB=AD，
∴∠B=∠ADB=12(180∘−40∘)=70∘，
∵△ADF与△ADB关于AD对称，
∴∠DAF=∠DAB=40∘，
∴∠CAB=80∘，
∴∠C=180∘−∠B−∠CAB=180∘−70∘−80∘=30∘，
由旋转的性质可知，BC=DE=10，
∵BD=DF=3，
∴EF=DE−DF=10−3=7，
故答案为：40，30，7.
(1)根据要求作出图形即可．
(2)结论：BD=EC，BD⊥EC.利用全等三角形的性质解决问题即可．
(2)利用旋转变换的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的根据是学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．