2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水.人体内的水分大约占体重的65%.人体缺水1%−2%会感到口渴，缺水5%会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视.水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10−9B. 4×10−9C. 4×10−10D. 4×1010
3.如图，下列不能判定AD//BC的条件是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠5D. ∠1+∠3+∠B=180∘
4.下列运算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. x⋅x−1=0
C. (x+2)2=x2+4D. (−x3)2=x6
5.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D点，BE⊥AC交AC的延长线于E，FC⊥BC，下列说法错误的是( )
A. AD是△ABC的高
B. BE是△ABC的高
C. BC是△BCF的高
D. 线段CF长表示点C到直线AB的距离
6.如果(x2−px+1)(x2+6x−7)的展开式中不含x2项，那么p的值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
7.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是( )
A. ∠A=∠B=∠C=60∘
B. AB=1cm，AC=4cm，BC=5cm
C. AB=5cm，AC=6m，∠C=30∘
D. BC=3cm，AC=5cm，∠C=60∘
8.如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是( )
A. 57
B. 47
C. 37
D. 67
9.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是( )
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2
10.如图，长方形ABCD中，CD=5，AD=2，点E为AB上一点，且AE=3，动点P从点E出发，沿路径E−B−C−D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某地铁站运营期间开往A站方向每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车.如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向.那么他到达站台后可立刻上车的概率是______.
12.一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B=30∘，DE//AB，则∠ACE的度数为______.
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点E，若△ABE的周长14，△ABC的周长24，则CD=______.
14.下面三个问题中都有两个变量：
①水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水ym3；
②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计，若一个月的通话时间为xmin，应缴费用为y元；
③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度y随时间x的变化而变化；
其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是______.(填序号)
15.如图，∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)(−13)0÷(−13)−2；
(2)(3ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3).
17.(本小题9分)
小诚在计算(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)时，解答过程如下：
(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)
=a2−b2−2a2+6ab+a2−2b2⋯第一步
=−3b2+6ab…第二步，
任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第______步开始出错的，错误的原因是______，并写出你的正确解答过程；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下.(至少说两条)
18.(本小题9分)
如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识.
如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且DC=BF，AB=ED，AB//ED.(1)请判断AC与EF的关系，并说明理由；
(同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系)
(2)若∠B=25∘，∠E=75∘，求∠ACB的度数.
19.(本小题9分)
某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长26m)，另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门(小门用其它材料).若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化.
(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
(2)写出y与x的关系式；
(3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？
20.(本小题9分)
知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法.如：
(1)知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______；
(2)方法总结：根据性质，如果在平面内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等.这个点一定在______；
(3)解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等，请你确定点P的位置.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
21.(本小题9分)
已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2.
(1)S1与S2的数量关系是______.
A.S1=S2
B.S1−S2=2
C.S1−S2=4
D.S2−S1=4
(2)请通过推理说明(1)中结论的正确性.
(温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性.)
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F.
(1)求证：∠DAB=∠CAE；
(2)若∠CAE=40∘，求∠DEB的度数.
23.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AC=BC=12cm，AB=8cm，D为AC的中点，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.
(1)若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，△APD与△BPQ是否全等？请说明理由；
(2)若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，△APD与△BPQ全等？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000000004=4×10−10，
故选：C.
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、由内错角相等，两直线平行判定AD//BC，故A不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行判定AB//CD，不能判定AD//BC，故B符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定AD//BC，故C不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行判定AD//BC，故D不符合题意．
故选：B.
由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4.【答案】D
【解析】解：A、x2与x3不能计算，选项不符合题意；
B、x⋅x−1=x⋅1x=1，选项计算错误，不符合题意；
C、(x+2)2=x2+4x+4，选项计算错误，不符合题意；
D、(−x3)2=x6，选项计算正确，符合题意．
故选：D.
根据完全平方公式，合并同类项的定义，同底数幂的乘法运算，幂的乘方与积的乘方的运算，负整数指数幂的定义进行判断．
本题考查了完全平方公式，合并同类项的定义，同底数幂的乘法运算，幂的乘方与积的乘方的运算，负整数指数幂，掌握完全平方公式，合并同类项的定义，同底数幂的乘法运算，幂的乘方与积的乘方的运算，负整数指数幂的定义是关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、AD是△ABC的高，说法正确，不符合题意；
B、BE是△ABC的高，说法正确，不符合题意；
C、BC是△BCF的高，说法正确，不符合题意；
D、线段CF长不能表示点C到直线AB的距离，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D.
根据三角形的高的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高、点到直线的距离，掌握三角形的高的概念、点到直线的距离的概念是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x2−px+1)(x2+6x−7)
=x4+(6−p)x3+(−6−6p)x2+(7p+6)x−7，
又∵展开式中不含x2项，
∴−6−6p=0，
解得：p=−1.
故选：B.
先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程−6−6p=0，求出即可．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.
7.【答案】D
【解析】解：A.∠A=∠B=∠C=60∘，不符合全等三角形的条件，所以A选项不符合题意；
B.1cm、4cm、5cm不能组成三角形，所以B选项不符合题意；
C.AB=5cm，AC=6cm，∠C=30∘，不符合三角形全等的条件，所以C选项不符合题意．
D.BC=3cm，AC=5cm，∠C=60∘，符合三角形全等的条件，所以D选项符合题意；
故选：D.
根据三角形三边的关系对B选项进行判断；根据全等三角形的判定方法可对A、C、D选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8.【答案】A
【解析】解：图中共有7个空白格，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形有5个，如图所示：
∴P(图中阴影部分构成的图形是轴对称图形)=57，
故选：A.
根据题意，在网格中构造出轴对称图形，再由简单概率公式代值求解即可得到答案．
本题考查简单概率公式求一步问题概率，涉及网格中作轴对称图形，熟记轴对称图形的定义及设计是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，
因为当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积=12⋅AB⋅PC=12⋅AC⋅BC，
所以5PC=3×4，
所以PC=2.4，
故选：C.
当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
10.【答案】C
【解析】解：长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=2，
∵AE=3，
∴BE=AB−AE=2，
①当点P在BE上运动时，
y=12×2⋅x=x(0≤x≤2)；
②当点P在BC上运动时，
BP=x−2，则CP=4−x，
∴y=S矩形ABCD−S△ADE−S△BEP−S△DPC
=2×5−12×3×2−12×2×(x−2)−12×5×(4−x)
=32x−1，
即y=32x−1(2③当点P在CD上运动时，
y=12×2×(9−x)
即y=−x+9(4所以△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为选项C.
故选：C.
根据动点的运动过程可以分三种情况讨论：①当点P在BE上运动时，可得y=x(0≤x≤2)；②当点P在BC上运动时，可得y=32x−1(2本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程分三种情况讨论．
11.【答案】116
【解析】解：∵每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车，
∴小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向．那么他到达站台后可立刻上车的概率是308×60=116.
故答案为：116.
根据概率公式计算即可．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
12.【答案】15∘
【解析】解：∵DE//AB，
∴∠AMC=∠D=90∘，
∵∠B=30∘，
∴∠A=90∘−30∘=60∘，
∴∠ACD=90∘−60∘=30∘，
∴∠ACE=∠DCE−∠ACD=45∘−30∘=15∘.
故答案为：15∘.
由平行线的性质推出∠AMC=∠D=90∘，求出∠ACD=90∘−60∘=30∘，即可得到∠ACE=∠DCE−∠ACD=15∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠AMC=∠D.
13.【答案】5
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，CD=12AC，
∵△ABE的周长14，
∴AB+BE+EA=14，
∴AB+BE+EC=AB+BC=14，
∵△ABC的周长24，
∴AB+BC+AC=24，
∴AC=24−14=10，
∴CD=5，
故答案为：5.
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】①②
【解析】解：①由题意得，y=15+5x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；
②由题意得，y=12+0.2x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；
③柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，故y与x成正比例函数，即变量y随变量x的变化情况不能用如图所示的图象表示．
所以变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是①②．
故答案为：①②．
①根据x小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；
②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；
③根据矩形的面积公式判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15.【答案】120∘或75∘或30∘
【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：∵∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30∘，
①当E在E1时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30∘，
∴∠OEC=180∘−30∘−30∘=120∘；
②当E在E2点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC=12(180∘−30∘)=75∘；
③当E在E3时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30∘；
故答案为：120∘或75∘或30∘.
16.【答案】解：(1)(−13)0÷(−13)−2
=1÷9
=19.
(2)(3ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3)
=9a2b4⋅(23a)÷(−2a2b3)
=6a3b4÷(−2a2b3)
=−3ab.
【解析】(1)首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算除法，求出算式的值即可；
(2)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
17.【答案】一 公式用错
【解析】解：任务一：一；完全平方公式和平方差公式用错；括号前面是负号，去括号后，括号内第二项没有变号；
(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)
=a2−2ab+b2−2a2−6ab+a2−4b2
=3b2−8ab，
任务二：除纠正上述错误外，根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项有：
第一：合并同类项把系数相加减，字母及指数不变；
第二：若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项．
任务一：先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
任务二：根据整式的混合运算进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算解题的关键．
18.【答案】解：(1)AC=EF，AC//EF.理由如下：
∵AB//DE，
∴∠B=∠D，
∵DC=BF，
∴DC+CF=BF+CF，即DF=BC
在△ABC和△EDF中，
AB=ED∠B=∠DBC=DF，
∴△ABC≌△EDF(SAS).
∴AC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴AC//EF且AC=EF.
(2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75∘，
∵∠A+∠B+∠ACB=180∘，∠B=25∘，
∴∠ACB=80∘.
【解析】(1)根据题干条件证△ABC≌△EDF(SAS)即可；
(2)由全等三角形的性质和三角形内角和可直接求出．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19.【答案】垂直于墙的边长x 平行于墙的边长y
【解析】解：(1)在这个问题中，自变量是垂直于墙的边长x，因变量是平行于墙的边长y.
故答案为：垂直于墙的边长x，平行于墙的边长y.
(2)根据题意，得2x+y−1=40，即y=−2x+41，
∴y与x的关系式为y=−2x+41.
(3)当x=7时，得y=−2×7+41=27，
∵27>26，
∴不合理．
(1)根据自变量与因变量的定义作答即可；
(2)根据“长方形三边长度为40m”写出x与y的数量关系式并将y表示为x的函数即可；
(3)将x=7代入(2)中求得的函数关系式，求出对应y的值并与26相比较即可得出结论．
本题考查函数关系式、常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、根据题意写出函数关系式并根据自变量求函数值是解题的关键．
20.【答案】到线段两端点的距离相等 角两边的距离相等． 连接两点线段的垂直平分线上 角平分线上
【解析】解：(1)到线段两端点的距离相等，角两边的距离相等．
故答案为：到线段两端点的距离相等，角两边的距离相等；
(2)连接两点线段的垂直平分线上，角平分线上．
故答案为：连接两点线段的垂直平分线上，角平分线上；
(3)如图，点P或点P′为所求．
(两个作图各(2分)，图上只要标对点P，不总结不扣分)
(1)(2)根据角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质解答即可；
(3)线段AB的垂直平分线与∠EOF，∠FOG的角平分线的交点P，P′即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】C
【解析】解：(1)设b=2n，a=2n−2，c=2n+2，
∴S1=(2n)2=4n2，
S2=(2n−2)(2n+2)=4n2−4，
∴S1−S2=4，
故选：C.
(2)答案不唯一，如：
∵a，b，c是三个连续的正偶数，
∴a=b−2，c=b+2，
∴S1=b2，S2=ac=(b−2)(b+2)=b2−4，
∴S1−S2=4.
(1)设b=2n，a=2n−2，c=2n+2，分别表示出S1，S2，即可得出结果；
(2)根据a，b，c是三个连续的正偶数，则a=b−2，c=b+2，分别表示出S1，S2，即可得出结论．
本题考查的是数字的变化规律，根据题意找出数字的变化规律是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAB=∠BAC，
∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，
∴∠DAB=∠CAE；
(2)解：由(1)可知，∠DAB=∠CAE，
∵∠CAE=40∘，
∴∠DAB=40∘，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B，
∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD=180∘，∠B+∠EFB+∠DEB=180∘，
∴∠DEB=∠DAB=40∘.
【解析】(1)根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，再求出答案即可；
(2)根据全等三角形的性质得出∠D=∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD=180∘，∠B+∠EFB+∠DEB=180∘，求出∠DEB=∠DAB即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
23.【答案】解：(1)△APD与△BPQ全等．
∵点P的速度为2cm/s，
∴当运动1s时，AP=2cm，
∴BP=8−2=6cm.
∵点Q与点P运动的速度相同，
∴AP=BQ.
∵点D为AC的中点，且AC=12cm，
∴AD=CD=6cm.
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B.
在△APD和△BQP中，
AD=BP∠A=∠BAP=BQ，
∴△APD≌△BQP(SAS).
(2)∵点Q与点P运动的速度不相同，
∴AP≠BQ，
∴当AP=BP，AD=BQ时，再结合∠A=∠B可得出△APD≌△BPQ.
∵AB=8cm，
∴AP=BP=4cm，
∴t=4÷2=2(s).
又∵BQ=AD=6cm，
∴6÷2=3(cm/s)，
即点Q的速度为3cm/s时，△APD与△BPQ全等．
【解析】(1)根据题意求出运动1s时，AP及BQ的长，再根据全等三角形的判定即可解决问题．
(2)由点Q与点P运动的速度不相同，则AP与BQ不相等，所以当△APD与△BPQ全等时，AP与BP相等，据此可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．