2023-2024学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面选项中，哪个是一元一次方程( )
A. 23x>−1B. 2x+3=−1
C. 2+5=10−4+1D. 3x+2y=−6
2.下列各等式的变形错误的是( )
A. 如果a−5=2b−8，那么a=2b−13
B. 如果2x−14=4x−25，那么10x−5=16x−8
C. 如果2a+3=3b−1，那么2a−6=3b−10
D. 如果−14x=−12y，那么x=2y
3.若3x2a−b+2ya+b−1=3是关于x，y的二元一次方程，则(a−2b)2024的值为( )
A. 2024B. −2024C. 1D. −1
4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为( )
A. x=8y=2B. x=7y=3C. x=6y=4D. x=5y=5
5.不等式6−2x≥3x−9的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对( )道题．
A. 13B. 14C. 15D. 16
7.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于( )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 60°
8.如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
9.如图所示，将直角△ABC沿着直角边AB所在的直线向下平移一定的距离得到△DEF，则下列结论不一定正确的是( )
A. AD=BD
B. AD=BE
C. S四边形ADHC=S四边形BEFH
D. ∠DEF=90°
10.在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、圆这些图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为______．
12.一个二元一次方程组的解为x=1y=2，请写出一个这样的方程组：______．
13.在有理数范围内规定新运算“Δ”，其规则是：aΔb=2a−b.已知不等式xΔk≥1的解集为x≥−1，则k的值是______．
14.从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为______度.
15.如图所示，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC.若已知∠EBC=30°，∠BCE=78°，则∠F的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：x+12−2−x4=3，
(2)解方程组：4x+3y=13x−4y=−18．
17.(本小题8分)
在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚、银牌数比铜牌数多2枚.中国代表团一共获得多少枚金牌？
18.(本小题9分)
解不等式组2(x−3)<3x,x−14−x+25≤0,并将解集在数轴上表示出来．
19.(本小题9分)
若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a−2|+(b−5)2=0，c是不等式组x−3>3(x−4)4x−1620.(本小题9分)
我们知道，四边形的内角和为(4−2)×180°=360°.现有一个长方形桌面，锯掉一个角后，问剩余部分的多边形形状有几种情况？请画出图形进行说明，并求出每种情况的多边形的内角和．
21.(本小题10分)
如图所示，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF=30°，∠AFB=70°．
(1)求∠DAE的度数；
(2)若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数．
22.(本小题10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
23.(本小题10分)
【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．
如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形．
(1)【操作发现】请在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：______．
(2)【探究证明】如图②，把△ADB绕点A顺时针旋转90°得到△ACE，设DB、AB分别与CE交于点F、G，判断BD和EC的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)【问题解决】如图③，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F，若△BAD与△FAD关于直线AD对称，且BC=10，BD=3，则：
①∠CDE=______°；
②∠C=______°；
③线段EF的长是______．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.D
6.B
7.B
8.C
9.A
10.B
11.3a+5=4a
12.x+y=3x−y=−1(答案不唯一)
13.−3
14.2880
15.72°
16.解：(1)去分母，可得：2(x+1)−(2−x)=12，
去括号，可得：2x+2−2+x=12，
移项，可得：2x+x=12−2+2，
合并同类项，可得：3x=12，
系数化为1，可得：x=4．
(2)4x+3y=1①3x−4y=−18②，
①×4+②×3，可得25x=−50，
解得x=−2，
把x=−2代入①，可得：4×(−2)+3y=1，
解得y=3，
∴原方程组的解是x=−2y=3．
17.解：设获得铜牌x枚，则获得银牌(x+2)枚，获得金牌(x+2+5)枚，
由题意可得：x+(x+2)+(x+2+5)=15，
解得x=2，
∴x+2+5=9，
答：中国代表团一共获得9枚金牌．
18.解：由2(x−3)<3x得：x>−6，
由x−14−x+25≤0得：x≤13，
则不等式组的解集为−6将解集表示在数轴上如下：

19.解：∵|a−2|+(b−5)2=0
∴a−2=0，b−5=0，
∴a=2，b=5，
∵解不等式组x−3>3(x−4)4x−16−72∵c是不等式组的最大整数解，
∴c=4，
∴△ABC的周长为：a+b+c=2+5+4=11．
20.解：长方形锯掉一个角以后可能是：五边形或四边形或三角形，

因而剩下的多边形的内角和是540°或360°或180°．
21.解：(1)∵BF为△ABC的角平分线．∠CBF=30°
∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ABC=2∠CBF=60°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
在△ABF中，∠AFB=70°，
∴∠BAF=180°−∠AFB−∠ABF=80°，
∴∠C=180°−∠ABC−∠BAF=40°，
∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠BAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°；
(2)∠
如图1中，当∠FMC=90°时，∠FMC=180°−∠FMB==90°，
则∠BFM=90°−30°=60°．

如图2中，当∠MFC=90°时，∠BFM=180°−∠FMB−∠CBF=20°，

综上所述，∠BFM度数为60°或20°．
22.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，
解得：x=35y=30．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，
根据题意得：35m+30(100−m)≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
23.解：(1)【操作发现】如图，△ABD即为所求．EC=BD，EC⊥BD[理由见(2)中证明]，
故答案为：EC=BD，EC⊥BD；
(2)【探究证明】结论：BD=EC，BD⊥EC．
理由：如图②中，
∵△ADB绕点A顺时针旋转90°得到△ACE，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=EC，∠EAB=∠CAD=90°，∠E=∠B，
又在△AEG和△FBG中，∠AGB=∠FGB，
∴∠EAG=∠BFG=90°，
∴BD⊥EC．
故答案为：BD=EC，BD⊥EC；
(3)【问题解决】①40 ；②30；③ 7．