2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知直线AB//CD，EG平分∠BEF，∠1=40∘，则∠2的度数是( )
A. 70∘
B. 50∘
C. 40∘
D. 140∘
2.下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y=6的解( )
A. x=−2y=−2B. x=0y=2C. x=2y=2D. x=3y=1
3.已知方程3x−4y=6，用含y的式子表示x为( )
A. x=6−4y3B. x=6+4y3C. y=6−3x4D. y=6+3x4
4.下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 全国人口普查D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
5.若aA. −a<−bB. ac>bcC. a+c>b+cD. ac2>bc2
6.已知点M(2m−1,m−1)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.某市八年级共有8500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列说法：
①1000名考生是总体的一个样本；
②8500名考生的成绩是总体；
③样本容量是1000；
④每名考生是个体；
⑤本次调查属于抽样调查.
其中正确的说法有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是( )
A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为( )
A. B. C. D.
10.在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为( )
A. 10m2
B. 12m2
C. 18m2
D. 28m2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.⽐较⼤⼩：− 5______3−8.(填“>”或“<”号).
12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情况，则∠AOB=______.
13.在平⾯直⻆坐标系中，点M(a−2,a+1)，点N(5,9)，若MN//y轴，则a=______.
14.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20∘，则∠2的度数为______.
15.如果关于x的不等式组3x−a≥05x−b<0的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对(a,b)共有______对.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−1)2023+3−8+|1− 3|+ 16.
(2)已知4(x−1)2=1，求x的值.
17.(本小题8分)
解方程组：
(1)2x−y=57x−3y=20；
(2)6x−5y=36x+y=−15.
18.(本小题9分)
解不等式组{2x+1⩾x−1①4x−1⩽x+2②，请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______.
19.(本小题9分)
如图，已知AB//CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠B+∠CDE=180∘，求证：∠AFC=∠EDH.
20.(本小题9分)
我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分(满分为100分)如下：
83 92 64 55 77 87 75 95 73 95 82 84 76 87 53
85 75 96 86 97 79 67 81 74 88 85 86 78 89 98
将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：当0≤x<60时为“不满意”，当60≤x<90时为“满意”，当90≤x≤100时为“非常满意”，估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
21.(本小题10分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案．
22.(本小题10分)
[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
[类比迁移]
(1)直接写出方程组3(a−b)+4=2aa−b=2的解．
(2)若6x+5y+z=82x+y−3z=4，求x+y+z的值．
[实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？
23.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标．
(2)P是x轴上(除去B点)的动点．
①连接PC，BC，使S△PBC=2S△ABC，求符合条件的P点坐标．
②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵∠1=40∘，
∴∠BEF=180∘−∠1=180∘−40∘=140∘，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG=70∘，
∵AB//CD，
∴∠2=∠BEG=70∘.
故选：A.
由平角的定义可得∠BEF=140∘，由角平分线的定义可得∠BEG=∠FEG=70∘，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.当x=−2，y=−2，得x+2y=−6，那么x=−2，y=−2不是x+2y=6的解，故A不符合题意．
B.当x=0，y=2，得x+2y=4，那么x=0，y=2不是x+2y=6的解，故B不符合题意．
C.当x=2，y=2，得x+2y=2+4=6，那么x=2，y=2是x+2y=6的解，故C符合题意．
D.当x=3，y=1，得x+2y=3+2=5，那么x=3，y=1不是x+2y=6的解，故D不符合题意．
故选：C.
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：方程3x−4y=6，
3x=6+4y，
所以：x=6+4y3.
故选：B.
把y看作已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
4.【答案】B
【解析】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：B.
根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：a−b，故A错误，不符合要求；
abc，故B正确，符合要求；
aa故选：B.
根据不等式的性质进行判断即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用．
6.【答案】B
【解析】解：∵点M(2m−1,m−1)，
∴{2m−1>0①m−1>0②，
解①，得x>0.5，
解②，得x>1，
所以m的取值范围在数轴上表示正确的是选项B.
故选：B.
在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
7.【答案】C
【解析】解：某市八年级共有8500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生成绩进行统计分析，在这个问题中，
①1000名考生的成绩是总体的一个样本，原说法错误；
②8500名考生的成绩是总体，说法正确；
③样本容量是1000，说法正确；
④每名考生的成绩是个体，原说法错误；
⑤本次调查属于抽样调查，说法正确．
所以正确的说法有3个．
故选：C.
根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了调查收集数据的过程及方法，解题的关键是掌握统计调查的一般步骤．
根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．
【解答】
解：统计调查对于数据的处理一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．
故选：C.
9.【答案】C
【解析】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
{2x+y=11①4x+ay=27②
把x=3代入得，
{6+y=11③12+ay=27④
由③得，y=5，
把y=5代入④得，12+5a=27，
∴a=3，
故选：C。
设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可。
此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组。
10.【答案】D
【解析】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，
由题意得：2x+y=18x+2y=15，
解得：x=7y=4，
∴xy=7×4=28，
即一个小长方形花圃的面积为28m2，
故选：D.
设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据小长方形的2个长+一个宽=18m，小长方形的一个长+2个宽=15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵− 5<−2，3−8=−2，
∴− 5<3−8.
故答案为：<.
利用平方根、立方根定义，以及估算知识判断即可．
此题考查了实数大小比较，熟练掌握估算知识是解本题的关键．
12.【答案】60∘
【解析】解：∵某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，
∴甲占总人数的22+7+3=16，
∴∠AOB=360∘×16=60∘.
故答案为：60∘.
求出甲所占的百分比，进而可得出结论．
本题考查的是扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
13.【答案】7
【解析】解：∵点M(a−2,a+1)，点N(5,9)且MN//y轴，
∴a−2=5，
解得a=7，
故答案为：7.
根据平行与y轴的直线上所有点的横坐标相等得出关于a的方程，解之可得答案．
本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行与y轴的直线上所有点的横坐标相等．
14.【答案】140∘
【解析】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C.
∠2=∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB.
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC=∠1=20∘，
∴∠2=∠BAC=180∘−2∠ABC=180∘−2∠1=180∘−2×20∘=140∘.
故答案为：140∘.
利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用．
15.【答案】15
【解析】解：{3x−a⩾0①5x−b<0②，
∵解不等式①得：x≥a3，
解不等式②得：x∴不等式组的解集是a3≤x∵关于x的不等式组3x−a≥05x−b<0的整数解仅为3，4，5，
∴2∵a、b为整数，
∴a=7、8、9，b=26、27、28、29、30，
3×5=15，
∴适合这个不等式组的整数对(a,b)共有15对，
故答案为：15.
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a、b的不等式组，求出整数解，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出a、b的整数值．
16.【答案】解：(1)(−1)2023+3−8+|1− 3|+ 16
=−1−2+ 3−1+4
= 3.
(2)∵4(x−1)2=1，
∴(x−1)2=14，
∴x−1=−12或x−1=12，
解得x=12或x=32.
【解析】(1)首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先求出(x−1)2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x−1的值，进而求出x的值即可．
此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：(1){2x−y=5①7x−3y=20②，
由①得，y=2x−5③，
把③代入②得，7x−3(2x−5)=20，解得x=5，
把x=5代入③得，y=5，
∴方程组的解是x=5y=5；
(2){6x−5y=3①6x+y=−15②，
②-①得，6y=−18，解得y=−3，
把y=−3代入②得，x=−2，
∴方程组的解是x=−2y=−3.
【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；
(2)利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练应用消元的思想是关键．
18.【答案】x≥−2x≤1−2≤x≤1
【解析】解：(1)解不等式①，得x≥−2；
(2)解不等式②，得x≤1；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
(4)原不等式组的解集为−2≤x≤1；
故答案为：(1)x≥−2；
(2)x≤1；
(4)−2≤x≤1.
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠CDE=180∘，
∴∠C+∠CDE=180∘，
∴BC//DE，
∴∠EDH=∠BFH，
∵∠BFH=∠AFC，
∴∠AFC=∠EDH.
【解析】根据平行线的性质，得出∠B=∠C，根据∠B+∠CDE=180∘，得出∠C+∠CDE=180∘，根据平行线的判定得出∠EDH=∠BFH，根据平行线的性质，得出∠EDH=∠BFH，根据对顶角相等，得出∠BFH=∠AFC，即可证明∠AFC=∠EDH.
本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．
20.【答案】解：(1)∵30个用户，得到用户对该产品的满意度评分(满分为100分)如下：
53，55，64，67，73，74，75，75，76，77，78，79，81，82，83，84，85，85，86，86，87，87，88，89，92，95，95，96，97，98，
∴a=2，b=6；
(2)补全频数分布直方图如图所示：
(3)1500×630=300(人)，
答：满意度等级为“非常满意”的人数有300人．
【解析】(1)根据题中的数据即可统计B组、E组的频数；
(2)根据a，b的值即可补全频数分布直方图；
(3)样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的630，因此估计1500人的630是“非常满意”的．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键．
21.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10.
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
∴m=8−25n.
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
【解析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
22.【答案】解：(1){3(a−b)+4=2a①a−b=2②，把②代入①中，得：
3×2+4=2a，解得：a=5，
把a=5代入②中，得b=3，
∴方程组的解为a=5b=3.
(2){6x+5y+z=8①2x+y−3z=4②，①-②得：4x+4y+4z=4，
∴x+y+z=1.
[实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
根据题意得：36x+12y=960，
两边同时乘以54，得：45x+15y=1200，
1200−1100=100(元)，
答：比不打折少花了100元．
【解析】(1)把②代入①中即可求出答案；
(2)用①-②即可得出答案；
[实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意可得关于x，y的二元一次方程，变形可得45x+15y=1200，用原价减现价即可得少花钱数．
本题考查了二元一次方程组的解法、应用，三元一次方程组，根据题意类比迁移，找准等量关系是重点．
23.【答案】解：(1)∵点A(1,0)，B(4,0)，将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到对应点为C，D，
∴C(0,3)，D(3,3).
(2)①∵AB=3，CO=3，
∴S△ABC=12AB⋅CO=12×3×3=92.
设P点坐标为(m,0)，
∴12×3×|4−m|=92×2.
解得m=−2或m=10.
∴P点坐标为(−2,0)或(10,0).
②∠BPQ+∠PQB=∠CDB；∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180∘.
如图1，当点P在点B左侧(m<4)时，过点Q作QE//AB，则∠EQP=∠BPQ.
∵C(0,3)，D(3,3)，
∴AB//CD.
∴CD//EQ.
∴∠EQB=∠CDB.
∴∠BPQ+∠PQB=∠CDB.
如图2，当点P在点B右侧(m>4)时，过点Q作QF//AB，
则∠PQF=∠BPQ，∠BQF=∠ABD.
∵AB//CD，
∴∠CDB+∠ABD=180∘.
∴∠BQF+∠CDB=180∘.
∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180∘.
【解析】(1)根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可；
(2)①设P点坐标为(m,0)，由三角形面积公式可得出答案；
②分两种情况，如图1，当点P在点B左侧(m<4)时，过点Q作QE//AB，则∠EQP=∠BPQ.由平行线的性质可得出∠BPQ+∠PQB=∠CDB.如图2，当点P在点B右侧(m>4)时，过点Q作QF//AB，则∠PQF=∠BPQ，∠BQF=∠ABD.由平行线的性质可得出∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180∘.
本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．分组
成绩
人数
A
50≤x<60
2
B
60≤x<70
a
C
70≤x<80
8
D
80≤x<90
12
E
90≤x≤100
b
(1)解方程组{x+2(x+y)=3①x+y=1②
解：(1)把②代入①得：x+2×1=3
把x=1代入②得：y=0
所以方程组的解为x=1y=0
(2)已知{x+3y+5z=30①9x+7y+5z=10②，求x+y+z的值．
解：(2)①+②得：10x+10y+10z=40③
③÷10得x+y+z=4