2023-2024学年河南省周口市淮阳区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省周口市淮阳区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C.
2.方程5y−7=2y−
中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=−1.这个常数应是( )
A. 10B. 4C. −4D. −10
3.如果不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a必须满足( )
A. a<0B. a≤1C. a>−1D. a<−1
4.2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕.如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热(ThePhryges)”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的( )
A. B. C. D.
5.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为( )
A. 5(y−2)=x3y+10=xB. 5y−2=x3y+10=xC. 5y−2=x3(y+10)=xD. 5(y−2)=x3y−10=x
6.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( )
A. 太阳能热水器B. 篮球架
C. 三脚架D. 活动衣架
7.已知△ABC中，其中有两边长是2和5，且△ABC的第三边长是偶数，则此三角形的周长为( )
A. 11B. 12C. 13D. 11或13
8.下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是( )
A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形
9.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 70∘
D. 20∘
10.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点.设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=24，则S△ADF−S△BEF=( )
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式5x−1的值与−2互为相反数，则x=______.
12.解二元一次方程组{2x+3y=2①2x−y=5②时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①-②得到的方程是______.
13.如图数轴上表示了某个关于x的不等式的解集，若x=m−4是该不等式的一个解，则m的取值范围是______.
14.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为______度.
15.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为__________(代数式需要简化).
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)解方程：3x+25=1+2x−13.
(2)解方程组{3x+y=11①7x−3y=−1②.
17.(本小题8分)
请阅读下列材料：我们规定一种运算：[a,b]=2a−b，比如：[3,−1]=2×3−(−1)=7.
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
(1)填空：计算[−5,−6]=______；
(2)若[x,−y]=2，[1−x,2y]=−6，且满足1≤[kx,1+y]≤5，请你求出k的整数值.
18.(本小题8分)
在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
19.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上.
(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线l成轴对称；
(2)把△ABC绕C点顺时针旋转90∘，在网格中画出旋转后得到的△A2B2C；
(3)在直线l上画出点P，使得PA+PB最小.
20.(本小题9分)
A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题.
(1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；
(2)设A的边数为n(n>3)
①若n=7，求x的值；
②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
21.(本小题10分)
阅读下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：x−2x+1>0；3x+6x−1<0等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
(a)若a>0，b>0，则ab>0，若a<0，b<0，则ab>0；
(b)若a>0，b<0，则ab<0，若a<0，b>0，则ab<0.
请解答下列问题：
(1)①若ab>0，则a<0b<0
或______；②若ab<0，则______或______；
(2)根据上述规律，求解分式不等式3x+6x−1<0的解集.
22.(本小题11分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.在△ABC中，∠BAC=90∘，点D在BC边上，将△ABC沿AD翻折后得到△AED，边AE和边AC重合时结束，边AE交边BC于点F.
(1)如图1，当AE⊥BC时，求证：DE//AC.
(2)若∠C=2∠B，则∠C=______ ∘，∠B=______ ∘.(此结论在下面计算过程中可直接用.)
①如图2，当DE⊥BC时，求∠BAD的度数.
②若折叠过程中，△DEF中有两个角相等，请直接写出此时∠BAD的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判定．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．(2)如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2.【答案】A
【解析】解：将y=−1代入方程5y−7=2y−中，
5×(−1)−7=2×(−1)−，
解得=10，
故选：A.
将y=−1代入方程计算可求解这个常数．
本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵不等式(a+1)x>(a+1)的解为x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1.
故选：D.
根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由平移的性质可知，平移不改变图形的形状和大小，
平移后的图形是选项D.
故选：D.
根据平移的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，可列方程组为：5(y−2)=x3y+10=x.
故选：A.
根据每车坐5人，2车空出来，可列方程5(y−2)=x，根据每车坐3人，多出10人无车坐可列方程3y+10=x，即可得到相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
6.【答案】D
【解析】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
故选：D.
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设第三边长x，
∴5−2∴3∵△ABC的第三边长是偶数，
∴x=4或6，
∴此三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13.
故选：D.
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设第三边长x，得到3本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
8.【答案】C
【解析】解：A、三角形内角和为180∘，能整除360∘，能密铺，故此选项不合题意；
B、角形内角和为360∘，能整除360∘，能密铺，故此选项不合题意；
C、正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除360∘，不能密铺，故此选项合题意；
D、正六边形每个内角为180∘−360∘÷6=120∘，能整除360∘，能密铺，故此选项不合题意；
故选：C.
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360∘.
此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
9.【答案】B
【解析】解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠BAB′=40∘，∠AC′B′=90∘，
∴∠AB′C′=90∘−∠BAB′=90∘−40∘=50∘，
故选：B.
利用旋转的性质得出∠BAB′=40∘，进而利用直角三角形的两锐角互余得出∠AB′C′的度数．
此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出∠BAB′=40∘是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵EC=2BE，
∴S△AEC=23S△ABC=23×24=16，
∵点D是AC的中点，
∴S△BCD=12S△ABC=12×24=12，
∴SΔAEC−SΔBCD=4，
即S△ADF+S四边形CEFD−(S△BEF−S四边形CEFD)=4，
∴S△ADF−S△BEF=4.
故选：B.
利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=23S△ABC=16，S△BCD=12S△ABC=12，然后利用SΔAEC−SΔBCD=4即可得到答案．
本题考查了三角形面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．
11.【答案】35
【解析】解：∵代数式5x−1的值与−2互为相反数，
∴5x−1+(−2)=0，
∴5x−3=0，
∴x=35.
故答案为：35.
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．
12.【答案】3y−(−y)=2−5
【解析】解：用①-②，得3y−(−y)=2−5.
故答案为：3y−(−y)=2−5.
用①-②，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】m<−6
【解析】解：∵不等式的解集为x>3m+8，且x=m−4是该不等式的一个解，
∴m−4>3m+8，
解得：m<−6，
故答案为：m<−6.
由数轴可得不等式的解集为x>3m+8，再结合x=m−4是该不等式的一个解，可得m−4>3m+8，再解不等式可得答案．
本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键．
14.【答案】105
【解析】解：∵∠2+45∘=90∘，∠3+60∘=90∘，
∴∠2=45∘，∠3=30∘，
∴∠2+∠3=75∘，
∴∠4=105∘，
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1=∠4=105∘.
故答案为：105.
先由三角形得内角和等于180度，可求出∠2和3的度数，再由平角等于180∘，得出∠4得度数，最后由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
15.【答案】4n+2
【解析】【分析】
本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．
观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．
【解答】
解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4(n−1)=4n+2.
故答案为：4n+2.
16.【答案】解：(1)去分母，可得：3(3x+2)=15+5(2x−1)，
去括号，可得：9x+6=15+10x−5，
移项，可得：9x−10x=15−5−6，
合并同类项，可得：−x=4，
系数化为1，可得：x=−4.
(2){3x+y=11①7x−3y=−1②，
①×3+②，可得16x=32，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：3×2+y=11，
解得y=5，
∴原方程组的解是x=2y=5.
【解析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
17.【答案】−4
【解析】解：(1)[−5,−6]=2×(−5)−(−6)=−10+6=−4；
故答案为：−4；
(2)∵[x,−y]=2，[1−x,2y]=−6，
∴2x−(−y)=22(1−x)−2y=−6，
解得x=−2y=6，
∵1≤[kx,1+y]≤5，
∴1≤2(−2k)−7≤5，
解得−3≤k≤−2，
∴k的整数值为−2，−3.
(1)根据题目中的[a,b]=2a−b，计算即可；
(2)根据题目中的[a,b]=2a−b列方程组得到x，y，再1≤[kx,1+y]≤5列不等式组即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的整数解，有理数的混合运算，正确地理解题意是解题的关键．
18.【答案】解：∵∠A=12∠B=13∠ACB，
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB=180∘，
∴∠A+2∠A+3∠A=180∘，
解得∠A=30∘，
∴∠ACB=90∘，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ACD=90∘−30∘=60∘，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=12×90∘=45∘，
∴∠DCE=∠ACD−∠ACE=60∘−45∘=15∘.
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
用∠A表示出∠B、∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180∘列方程求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据∠DCE=∠ACD−∠ACE计算即可得解．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C即为所求；
(3)如图所示，连接A1B交直线l于P，点P即为所求；
∵A、A1关于直线l对称，
∴PA=PA1，
∴PA+PB=PA1+PB，
∴当P、A1、B三点共线时，PA1+PB最小，即PA+PB最小，
∴图中点P即为所求．

【解析】(1)根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
(2)根据旋转方式找到A、B对应点A2、B2的位置，然后顺次连接A2、B2、C即可；
(3)如图所示，连接A1B交直线l于P，点P即为所求．
本题主要考查了画旋转图形，画轴对称图形，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)嘉嘉的说法不正确；
理由：多边形的外角和始终为360∘，与多边形的边数无关；
(2)①180(7+x−2)−180(7−2)=360，
解得x=2，
即x的值为2；
②180(n+x−2)−180(n−2)=360，
整理得180x=360，
解得x=2.
∴无论n取何值，x的值始终不变．
【解析】(1)根据多边形的外角和始终为360∘，即可求解；
(2)根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解．
本题考查了多边形的内角和与外角和问题，关键是账务多边形内角和定理的应用．
21.【答案】a>0b<0 a>0b<0 a<0b>0
【解析】解：(1))①若ab>0，则a<0b<0或a>0b>0；
②若ab<0，则a>0b<0或a<0b>0；
故答案为：a>0b>0；a>0b<0，a<0b>0；
(2)原不等式可转化为：
(1)3x+6<0x−1>0
或(2)3x+6>0x−1<0，
解(1)得：无解，解(2)得：−2所以原不等式的解集是−2(1)根据有理数的除法法则判断即可；
(2)转化为解不等式组求解．
本题考查解一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
22.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，
解得：x=200y=150.
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤37.5.
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
(3)能，根据题意得：
(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850，
解得：a>35，
∵a≤37.5，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A种型号4台B种型号的电扇销售收入1200元，5台A种型号6台B种型号的电扇销售收入1900元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；
(3)根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
23.【答案】60 30
【解析】(1)证明：∵∠BAC=90∘，AE⊥BC，
∴∠B+∠C=90∘，∠CAF+∠C=90∘，
∴∠B=∠CAF，
由翻折可得：∠B=∠E，
∴∠CAF=∠E，
∴AC//DE.
(2)解：∵∠BAC=90∘，
∴∠C+∠B=90∘，
∵∠C=2∠B，
∴3∠B=90∘，
∴∠B=30∘，
∴∠C=60∘，
故答案为：60，30.
①∵DE⊥BC，∠E=∠B=30∘，
∴∠DFE=60∘，
∵∠DFE=∠B+∠BAF，
∴∠BAF=∠DFE−∠B=60∘−30∘=30∘，
由翻折可得：∠BAD=12∠BAF=15∘.
②∠DFE=∠B+∠BAF≠∠E；
当∠EDF=∠EFD时，
∵∠E=30∘，
∴∠EFD=12(180∘−∠E)=75∘，
∵∠EFD=∠B+∠BAF，
∴∠BAF=∠EFD−∠B=75∘−30∘=45∘，
∴∠BAD=12∠BAF=22.5∘；
当∠FDE=∠E=30∘时，
∴∠DFE=180∘−∠FDE−∠E=120∘，
∴∠AFB=180∘−∠DFE=60∘，
∵∠ACB=60∘，
∴点F、C重合，
∴∠BAD=12∠BAC=45∘；
∴∠BAD的度数为22.5∘或45∘.
(1)要证DE//AC，只要证∠CAF=∠E，因为∠B=∠E，只需说明∠B=∠CAF，利用同角的余角相等；
(2)利用∠C=2∠B和∠C+∠B=90∘求解；
①先求∠DFE，再求∠BAF，最后求∠BAD的度数．
②因为∠DFE=∠B+∠BAF≠∠E，所以分两类∠EDF=∠EFD和∠FDE=∠E，仿照①分别求解．
本题考查了平行的判定，等腰三角形的性质，角的运算，渗透了分类的思想．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元