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2022-2023学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果方程x2n−5−2=0是关于x的一元一次方程，则n的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列方程的变形正确的是( )
A. x5+1=x2，去分母，得2x+1=5x
B. 5−2(x−1)=x+3，去括号，得5−2x−1=x+3
C. 5x+3=8，移项，得5x=8+3
D. 3x=−7，系数化为1，得x=−73
3. 若2x2a−b−ya+b−1=3是关于x、y的二元一次方程，则(a−2b)2023的值为( )
A. 2023 B. −2023 C. 1 D. −1
4. 某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，表是市实验学校比赛信息(不完整)，则该校获胜的场数为( )
胜
负
合计
场数
y
12
积分
3x
28
A. 6场 B. 7场 C. 8场 D. 9场
5. 不等式组2(x+5)>65−2x≥1+2x的解集在数轴(如图所示)上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 2022年4月，教育部正式印发《义务教育课程方案(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地500m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2.若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则根据题意可列不等式为( )
A. 60+(3−0.5)x≤500 B. 500−60x−0.5≤3
C. 60+(3−0.5)x≥500 D. 0.5+500−60x≥3
7. 以下说法：
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.其中说法正确的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 用三种不同的正多边形能铺满地面的是( )
A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形
9. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，将△ABC沿着某P方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论不成立的是( )
A. AD=CF
B. AC//DF
C. ∠ABC=∠DFE
D. ∠DAE=∠AEB
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个解为x=−2的一元一次方程______。
12. 若关于x，y的方程组x−y=3a+1x+y=9−5a的解互为相反数，则a的值是______ ．
13. 若不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，则m的值为______ ．
14. 如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF//AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B=30°，∠C=70°，则∠G的度数为______ ．
15. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解下列方程或方程组：
(1)2x+56−3x−28=1；
(2)2x−15+3y−24=23x+15−3y+24=0．
17. (本小题8.0分)
在数学实践课上，小丽解方程2x−15+1=x+a2时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x=4，试求a的值，并解出原方程正确的解．
18. (本小题9.0分)
解不等式组3(x−1)≥2x−52x
(1)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分；
(2)在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．
20. (本小题9.0分)
已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°．
(1)求这个多边形是几边形；
(2)如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引______条对角线．
21. (本小题10.0分)
如图所示，已知△ABC≌△AEF，∠EAB=25°，∠F=57°，BC交AF于点M，EF交AB于点P．
(1)试说明：∠EAB=∠FAC；
(2)△ABC可以经过某种变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
22. (本小题10.0分)
第24届冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件.已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类
进价/(元/件)
售价/(元/件)
甲
50
100
乙
70
90
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
(2)如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
23. (本小题10.0分)
【感知】如图1所示，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C=220°，则∠BEF+∠DFE= ______ ；
【探究】如图2所示，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由；
【应用】如图3所示，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C=200°，则∠M的度数为______ ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵方程x2n−5−2=0是关于x的一元一次方程，
∴2n−5=1，
∴n=3．
故选：B．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．解题的关键在于熟练掌握一元一次方程的概念：一元一次方程的未知数的指数为1，含有一个未知数．
2.【答案】D
【解析】解：A．x5+1=x2，
去分母，得2x+10=5x，故本选项不符合题意；
B.5−2(x−1)=x+3，
去括号，得5−2x+2=x+3，故本选项不符合题意；
C.5x+3=8，
移项，得5x=8−3，故本选项不符合题意；
D.3x=−7，
系数化成1，得x=−73，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵2x2a−b−ya+b−1=3是关于x、y的二元一次方程，
∴2a−b=1a+b−1=1，
解得：a=1b=1，
∴(a−2b)2023=(1−2×1)2023=(−1)2023=−1．
故选：D．
根据二元一次方程的定义，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，再将其代入(a−2b)2023中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：胜场积分为3x，则胜场数为x，负场数为y，则负场积分为y，
可得：x+y=12①3x+y=28②，
解得：x=8，
将x=8代入①可得：8+y=12，
则y=4，
∴解为x=8y=4，
故选：C．
根据题意和表中的信息可得：胜场数为x，胜场积分为3x，负场数为y，负场积分为y，根据等量关系列出方程组x+y=123x+y=28，解之即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出二元一次方程组．
5.【答案】A
【解析】解：2(x+5)>6①5−2x≥1+2x②，
由①得，x>−2；由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：−2
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则根据题意可列不等式为：
60+(3−0.5)x≥500．
故选：C．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
7.【答案】D
【解析】解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，则最大角的度数为：180°×36=90°，那么这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，根据外角与它相邻的内角互补，得到这个内角是90°，那么这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；说法正确，符合题意；
④如果∠A=∠B=12∠C，根据∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得到∠C=90°，那么△ABC是直角三角形；说法正确，符合题意；
⑤在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，根据∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得到∠C=90°，则此三角形是直角三角形．说法正确，符合题意；
综上：说法正确的个数有5个；
故选：D．
根据三角形的内角和判断①④⑤，根据外角的定义判断②，根据直角三角形的三条高线交于直角顶点，判断③．
本题考查三角形分类，三角形的内角和，三角形的外角的定义，三角形的高线．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据平面镶嵌的条件，用公式(n−2)⋅180°n分别解出正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正五边形的内角是108°，正六边形内角是120°，正七边形内角是9007°，正八边形内角是135°，
A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60°、90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°，当60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满；
C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60°、90°、9007°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60°、90°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
故选：B．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了平面镶嵌，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形)逐项判断即可得．
本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABC沿着某P方向平移一定的距离得到△DEF，
∴AD=CF，∠ABC=∠DEF，AC//DF，AD//BE，
∴∠DAE=∠AEB．
故选：C．
利用平移对应边、对应角相等、平行线的性质可求解．
本题主要考查了图形的平移、三角形的性质以及平行线的性质等知识点，是题目中常见的考点，要灵活运用．
11.【答案】x+2=0(答案不唯一)
【解析】解：答案不唯一，
如x+2=0,4+x=2等，
故答案是：x+2=0。
一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值。根据定义即可求解。
本题考查的是一元一次方程的解的定义。
12.【答案】95
【解析】解：∵关于x，y的方程组x−y=3a+1x+y=9−5a的解互为相反数，
∴x+y=0，
∴9−5a=0，
解得：a=95，
∴a的值是95．
故答案为：95．
由方程组的解互为相反数，可得出9−5a=0，解之即可得出a的值．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：由不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1，可得x≥12，
∴该不等式的最小整数解为x=12，
∵不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，
∴12×12−m=5，
解得m=1，
故答案为：1．
先解出不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的解集，即可得到该不等式的最小整数解，然后代入方程12x−m=5，即可得到m的值．
本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和解一元一次不等式的方法．
14.【答案】40°
【解析】解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=40°．
∵EF//AD，
∴∠G=∠DAC=40°．
故答案为：40°．
根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°−∠B−∠C=80°.根据角平分线的定义，得∠DAC=12∠BAC=40°.根据平行线的性质，由EF//AD，得∠G=∠DAC=40°．
本题主要考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴3+3x−2+2x+1=3+4+5，
解得，x=2，
故答案为：2．
根据全等三角形周长相等列方程计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x+56−3x−28=1，
4(2x+5)−3(3x−2)=24，
8x+20−9x+6=24，
8x−9x=24−20−6，
−x=−2，
x=2；
(2)2x−15+3y−24=23x+15−3y+24=0，
原方程组可化简为：8x+15y=54①4x−5y=2②，
②×2得：8x−10y=4③，
①−③得：25y=50，
解得：y=2，
把y=2代入②中可得：4x−10=2，
解得：x=3，
∴原方程组的解为：x=3y=2．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答；
(2)先把方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2(2x−1)+1=5(x+a)，
把x=4代入上式，解得a=−1．
原方程可化为：2x−15+1=x−12，
去分母，得2(2x−1)+10=5(x−1)，
去括号，得4x−2+10=5x−5，
移项、合并同类项，得−x=−13，
系数化为1，得x=13，
故a=−1，x=13．
【解析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．
此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
18.【答案】解：解不等式①，得：x≥−2，
解不等式②，得：x<1，
则不等式组的解集为−2≤x<1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图：
(2)
【解析】(1)从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．
(2)如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．
20.【答案】6
【解析】解：(1)设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：
180°(n−2)=360°×3+180°，
解得n=9，
答：这个多边形是九边形；
(2)从n边形的一个顶点引出对角线，可以引(n−3)条，
则从九边形的一个顶点引出对角线，可以引6条．
故答案为：6．
(1)一个多边形的内角和等于外角和的3倍多180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1260°.n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
(2)从n边形的一个顶点引出对角线，可以引(n−3)条．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引(n−3)条对角线．
21.【答案】解：(1)∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
∴∠EAB=∠FAC；
(2)∵∠EAB=25°，
∴△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
(3)由(1)知，∠EAB=∠FAC=25°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F=57°，
∴∠AMB=∠C+∠FAC=57°+25°=82°．
【解析】(1)由全等三角形的性质可得∠BAC=∠EAF，根据等角加同角相等即可得到∠EAB=∠FAC；
(2)根据旋转的性质即可求解；
(3)由(1)知∠EAB=∠FAC=25°，由全等三角形的性质可得∠C=∠F=57°，根据三角形外角性质可得∠AMB=∠C+∠FAC，代入计算即可求解．
本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
22.【答案】解：(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，购进乙种纪念品y件，
由题意得：x+y=10050x+70y=6200，
解得：x=40y=60
答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；
(2)(100−50)×40+(90−70)×60=3200(元)，
答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元；
【解析】(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，购进乙种纪念品y件，由表中数据结合经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由题意结合(1)的结果列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】220° 80°
【解析】解：(感知)∵四边形AEFC的内角和为：(4−2)×180°=360°，∠A+∠C=220°，
∴∠CFE+∠AEF=360°−220°=140°，
∵∠CFE+∠DFE=180°，∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF+∠DFE=180°+180°−140°=220°．
故答案为：220°．
(探究)∠A+∠C=∠BEC+∠DFC，理由如下：
∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，
∴∠A+∠C=360°−(∠AEC+∠AFC)．
∵∠AEC+∠BEC=180°，∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠BEC+∠DFC=360°−(∠AEC+∠AFC)．
∴∠A+∠C=∠BEC+∠DFC．
(应用)∵四边形AEFC的内角和为：(4−2)×180°=360°，∠A+∠C=200°，
∴∠CFE+∠AEF=360°−200°=160°，
∵∠CFE+∠DFE=180°，∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF+∠DFE=180°+180°−160°=200°．
∴12(∠BEF+∠DFE)=200°2=100°．
∵FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，
∴∠DFM=∠MFE=12∠DFE，∠BEM=∠MEF=12∠BEF，
∴∠MFE+∠MEF=100°，
∴∠M=180°−100°=80°．
故答案为：80°．
(感知)根据四边形的内角和和邻补角的定义即可求出答案；
(探究)根据四边形的内角和和邻补角的定义即可求出答案；
(应用)根据四边形的内角和和邻补角定义可求出∠BEF+∠DFE的度数，结合角平分线的定义即可求出∠MFE+∠MEF度数，最后利用三角形内角和即可求出∠M的度数．
本题考查了四边形内角和，三角形内角和，邻补角和角平分线，解题的关键在于掌握多边形内角和公式，以及相关知识点．
2022-2023学年河南省鹤壁市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果方程x2n−5−2=0是关于x的一元一次方程，则n的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列方程的变形正确的是( )
A. x5+1=x2，去分母，得2x+1=5x
B. 5−2(x−1)=x+3，去括号，得5−2x−1=x+3
C. 5x+3=8，移项，得5x=8+3
D. 3x=−7，系数化为1，得x=−73
3. 若2x2a−b−ya+b−1=3是关于x、y的二元一次方程，则(a−2b)2023的值为( )
A. 2023 B. −2023 C. 1 D. −1
4. 某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，表是市实验学校比赛信息(不完整)，则该校获胜的场数为( )
胜
负
合计
场数
y
12
积分
3x
28
A. 6场 B. 7场 C. 8场 D. 9场
5. 不等式组2(x+5)>65−2x≥1+2x的解集在数轴(如图所示)上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 2022年4月，教育部正式印发《义务教育课程方案(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地500m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2.若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则根据题意可列不等式为( )
A. 60+(3−0.5)x≤500 B. 500−60x−0.5≤3
C. 60+(3−0.5)x≥500 D. 0.5+500−60x≥3
7. 以下说法：
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.其中说法正确的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 用三种不同的正多边形能铺满地面的是( )
A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形
9. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，将△ABC沿着某P方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论不成立的是( )
A. AD=CF
B. AC//DF
C. ∠ABC=∠DFE
D. ∠DAE=∠AEB
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个解为x=−2的一元一次方程______。
12. 若关于x，y的方程组x−y=3a+1x+y=9−5a的解互为相反数，则a的值是______ ．
13. 若不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，则m的值为______ ．
14. 如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF//AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B=30°，∠C=70°，则∠G的度数为______ ．
15. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解下列方程或方程组：
(1)2x+56−3x−28=1；
(2)2x−15+3y−24=23x+15−3y+24=0．
17. (本小题8.0分)
在数学实践课上，小丽解方程2x−15+1=x+a2时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x=4，试求a的值，并解出原方程正确的解．
18. (本小题9.0分)
解不等式组3(x−1)≥2x−52x
(1)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分；
(2)在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．
20. (本小题9.0分)
已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°．
(1)求这个多边形是几边形；
(2)如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引______条对角线．
21. (本小题10.0分)
如图所示，已知△ABC≌△AEF，∠EAB=25°，∠F=57°，BC交AF于点M，EF交AB于点P．
(1)试说明：∠EAB=∠FAC；
(2)△ABC可以经过某种变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
22. (本小题10.0分)
第24届冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件.已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类
进价/(元/件)
售价/(元/件)
甲
50
100
乙
70
90
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
(2)如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
23. (本小题10.0分)
【感知】如图1所示，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C=220°，则∠BEF+∠DFE= ______ ；
【探究】如图2所示，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由；
【应用】如图3所示，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C=200°，则∠M的度数为______ ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵方程x2n−5−2=0是关于x的一元一次方程，
∴2n−5=1，
∴n=3．
故选：B．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．解题的关键在于熟练掌握一元一次方程的概念：一元一次方程的未知数的指数为1，含有一个未知数．
2.【答案】D
【解析】解：A．x5+1=x2，
去分母，得2x+10=5x，故本选项不符合题意；
B.5−2(x−1)=x+3，
去括号，得5−2x+2=x+3，故本选项不符合题意；
C.5x+3=8，
移项，得5x=8−3，故本选项不符合题意；
D.3x=−7，
系数化成1，得x=−73，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵2x2a−b−ya+b−1=3是关于x、y的二元一次方程，
∴2a−b=1a+b−1=1，
解得：a=1b=1，
∴(a−2b)2023=(1−2×1)2023=(−1)2023=−1．
故选：D．
根据二元一次方程的定义，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，再将其代入(a−2b)2023中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：胜场积分为3x，则胜场数为x，负场数为y，则负场积分为y，
可得：x+y=12①3x+y=28②，
解得：x=8，
将x=8代入①可得：8+y=12，
则y=4，
∴解为x=8y=4，
故选：C．
根据题意和表中的信息可得：胜场数为x，胜场积分为3x，负场数为y，负场积分为y，根据等量关系列出方程组x+y=123x+y=28，解之即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出二元一次方程组．
5.【答案】A
【解析】解：2(x+5)>6①5−2x≥1+2x②，
由①得，x>−2；由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：−2
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则根据题意可列不等式为：
60+(3−0.5)x≥500．
故选：C．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
7.【答案】D
【解析】解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，则最大角的度数为：180°×36=90°，那么这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，根据外角与它相邻的内角互补，得到这个内角是90°，那么这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；说法正确，符合题意；
④如果∠A=∠B=12∠C，根据∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得到∠C=90°，那么△ABC是直角三角形；说法正确，符合题意；
⑤在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，根据∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得到∠C=90°，则此三角形是直角三角形．说法正确，符合题意；
综上：说法正确的个数有5个；
故选：D．
根据三角形的内角和判断①④⑤，根据外角的定义判断②，根据直角三角形的三条高线交于直角顶点，判断③．
本题考查三角形分类，三角形的内角和，三角形的外角的定义，三角形的高线．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据平面镶嵌的条件，用公式(n−2)⋅180°n分别解出正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正五边形的内角是108°，正六边形内角是120°，正七边形内角是9007°，正八边形内角是135°，
A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60°、90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°，当60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满；
C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60°、90°、9007°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60°、90°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
故选：B．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了平面镶嵌，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形)逐项判断即可得．
本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABC沿着某P方向平移一定的距离得到△DEF，
∴AD=CF，∠ABC=∠DEF，AC//DF，AD//BE，
∴∠DAE=∠AEB．
故选：C．
利用平移对应边、对应角相等、平行线的性质可求解．
本题主要考查了图形的平移、三角形的性质以及平行线的性质等知识点，是题目中常见的考点，要灵活运用．
11.【答案】x+2=0(答案不唯一)
【解析】解：答案不唯一，
如x+2=0,4+x=2等，
故答案是：x+2=0。
一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值。根据定义即可求解。
本题考查的是一元一次方程的解的定义。
12.【答案】95
【解析】解：∵关于x，y的方程组x−y=3a+1x+y=9−5a的解互为相反数，
∴x+y=0，
∴9−5a=0，
解得：a=95，
∴a的值是95．
故答案为：95．
由方程组的解互为相反数，可得出9−5a=0，解之即可得出a的值．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：由不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1，可得x≥12，
∴该不等式的最小整数解为x=12，
∵不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，
∴12×12−m=5，
解得m=1，
故答案为：1．
先解出不等式3(x+1)−2≤4(x−3)+1的解集，即可得到该不等式的最小整数解，然后代入方程12x−m=5，即可得到m的值．
本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和解一元一次不等式的方法．
14.【答案】40°
【解析】解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=40°．
∵EF//AD，
∴∠G=∠DAC=40°．
故答案为：40°．
根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°−∠B−∠C=80°.根据角平分线的定义，得∠DAC=12∠BAC=40°.根据平行线的性质，由EF//AD，得∠G=∠DAC=40°．
本题主要考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴3+3x−2+2x+1=3+4+5，
解得，x=2，
故答案为：2．
根据全等三角形周长相等列方程计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x+56−3x−28=1，
4(2x+5)−3(3x−2)=24，
8x+20−9x+6=24，
8x−9x=24−20−6，
−x=−2，
x=2；
(2)2x−15+3y−24=23x+15−3y+24=0，
原方程组可化简为：8x+15y=54①4x−5y=2②，
②×2得：8x−10y=4③，
①−③得：25y=50，
解得：y=2，
把y=2代入②中可得：4x−10=2，
解得：x=3，
∴原方程组的解为：x=3y=2．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答；
(2)先把方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2(2x−1)+1=5(x+a)，
把x=4代入上式，解得a=−1．
原方程可化为：2x−15+1=x−12，
去分母，得2(2x−1)+10=5(x−1)，
去括号，得4x−2+10=5x−5，
移项、合并同类项，得−x=−13，
系数化为1，得x=13，
故a=−1，x=13．
【解析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．
此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
18.【答案】解：解不等式①，得：x≥−2，
解不等式②，得：x<1，
则不等式组的解集为−2≤x<1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图：
(2)
【解析】(1)从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．
(2)如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．
20.【答案】6
【解析】解：(1)设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：
180°(n−2)=360°×3+180°，
解得n=9，
答：这个多边形是九边形；
(2)从n边形的一个顶点引出对角线，可以引(n−3)条，
则从九边形的一个顶点引出对角线，可以引6条．
故答案为：6．
(1)一个多边形的内角和等于外角和的3倍多180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1260°.n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
(2)从n边形的一个顶点引出对角线，可以引(n−3)条．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引(n−3)条对角线．
21.【答案】解：(1)∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
∴∠EAB=∠FAC；
(2)∵∠EAB=25°，
∴△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
(3)由(1)知，∠EAB=∠FAC=25°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F=57°，
∴∠AMB=∠C+∠FAC=57°+25°=82°．
【解析】(1)由全等三角形的性质可得∠BAC=∠EAF，根据等角加同角相等即可得到∠EAB=∠FAC；
(2)根据旋转的性质即可求解；
(3)由(1)知∠EAB=∠FAC=25°，由全等三角形的性质可得∠C=∠F=57°，根据三角形外角性质可得∠AMB=∠C+∠FAC，代入计算即可求解．
本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
22.【答案】解：(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，购进乙种纪念品y件，
由题意得：x+y=10050x+70y=6200，
解得：x=40y=60
答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；
(2)(100−50)×40+(90−70)×60=3200(元)，
答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元；
【解析】(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，购进乙种纪念品y件，由表中数据结合经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由题意结合(1)的结果列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】220° 80°
【解析】解：(感知)∵四边形AEFC的内角和为：(4−2)×180°=360°，∠A+∠C=220°，
∴∠CFE+∠AEF=360°−220°=140°，
∵∠CFE+∠DFE=180°，∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF+∠DFE=180°+180°−140°=220°．
故答案为：220°．
(探究)∠A+∠C=∠BEC+∠DFC，理由如下：
∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，
∴∠A+∠C=360°−(∠AEC+∠AFC)．
∵∠AEC+∠BEC=180°，∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠BEC+∠DFC=360°−(∠AEC+∠AFC)．
∴∠A+∠C=∠BEC+∠DFC．
(应用)∵四边形AEFC的内角和为：(4−2)×180°=360°，∠A+∠C=200°，
∴∠CFE+∠AEF=360°−200°=160°，
∵∠CFE+∠DFE=180°，∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF+∠DFE=180°+180°−160°=200°．
∴12(∠BEF+∠DFE)=200°2=100°．
∵FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，
∴∠DFM=∠MFE=12∠DFE，∠BEM=∠MEF=12∠BEF，
∴∠MFE+∠MEF=100°，
∴∠M=180°−100°=80°．
故答案为：80°．
(感知)根据四边形的内角和和邻补角的定义即可求出答案；
(探究)根据四边形的内角和和邻补角的定义即可求出答案；
(应用)根据四边形的内角和和邻补角定义可求出∠BEF+∠DFE的度数，结合角平分线的定义即可求出∠MFE+∠MEF度数，最后利用三角形内角和即可求出∠M的度数．
本题考查了四边形内角和，三角形内角和，邻补角和角平分线，解题的关键在于掌握多边形内角和公式，以及相关知识点．
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