2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的相反数是( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
2.在平面直角坐标系中，点P(−3,−1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.代数式 a−1在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a≥1B. a>1C. a≥−1D. a>−1
4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 调查武汉市中学生的睡眠时间
C. 了解某班学生的数学成绩D. 调查某批次汽车的抗撞能力
5.已知aA. −2a<−2bB. 2a<2bC. a−26.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45∘，∠2=122∘，则∠3+∠4的大小是( )
A. 167∘B. 103∘C. 93∘D. 90∘
7.如果x=2y=−1是关于x和y的二元一次方程2x+my=1的解，那么m的值是( )
A. 3B. −5C. 5D. −3
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. x3=y+2x2+9=yB. x3=y−2x−92=yC. x3=y+2x−92=yD. x3=y−2x2−9=y
9.方程组x+2y=1+m2x+y=3中，若未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围是( )
A. m>−4B. m≥−4C. m<−4D. m≤−4
10.三个整数a，b，c满足a=b+3，b=c+3，c=a+b+3，则a的值为( )
A. 3B. 0C. −6D. −9
11.已知a、b为常数，若不等式ax+b>0的解集为x<13，则bx−a<0的解集是( )
A. x<−3B. x>−3C. x<3D. x>3
12.如图，在平面坐标系xOy中，已知A(−5,4)，B(−1,2)，将线段AB平移，得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段AB上任一点(x,y)在平移后的对应点为(x+m,y−n)，其中m≥0，n≥0，若m+n=6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时，m，n的值为( )
A. m≥0，n≤6B. m=6，n=0C. m=0，n=6D. m=n=3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.写出方程32x+2y=1的一组整数解为______.
14.某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数).则在被调查的学生中喜欢排球的同学有______人.
15.观察表格
按表中规律若已知 m=8.973， n=897.3，用含m的式子表示n，则n=______.
16.如图，△ABC以每秒3cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD=2CE，那么BC的长是______.
17.已知关于x，y的方程组x+5y=4−ax−y=3a，现有以下结论：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；
②当x为正数，y为非负数时，27③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥47.
其中正确结论的序号为______.
18.已知a3+a2+a+4=0，则a4+3a+2的值为__________.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
(1)计算| 2− 3|+2 2；
(2)求x的值：x3−3=38.
20.(本小题8分)
求满足不等式组{−2x+6⩾4①4x−2<5x+5②的非负整数解.
21.(本小题8分)
(1)解方程组x+y=102x+y=16；
(2)解方程组a−b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60.
22.(本小题8分)
由边长为1的小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)如图1，画线段BC的中点E，再连AE，并直接写出三角形ABE的面积；
(2)如图2，先将线段AB平移，使点B与点C重合，得对应线段CD，点F为BC与格线的交点，再在AC上画点G，使直线GF平分三角形ABC的面积.
23.(本小题10分)
【猜想】如图1，AB//CD，点E在直线AB，CD之间，连BE，ED，若∠B=25∘，∠D=40∘，则△BED的大小为______度.(直接写出结果)
【探究】如图2，AB//CD，BE，CE交于点E，探究∠ABE，∠BEC，∠ECD(均为小于180∘的角)之间的数量关系，并说明理由.
【拓展】如图3，AB//CD，∠ABE的平分线BF与∠ECD的角平分线CG的反向延长线交于点F，且∠BFG−2∠BEC=57∘，直接写出∠E的大小为______.
24.(本小题10分)
商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表，
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
25.(本小题10分)
【提出问题】在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，如果当|x1|>|x2|时，有|y1|≥|y2|；当|x1|<|x2|时，有|y1|≤|y2|，则称点P与点Q互为“进取点”.特别地，当|x1|=|x2|时，点P与点Q也互为“进取点”.
【数学思考】已知点A(2,2)，点B(4,4).
(1)如图1，在平面直角坐标系中画点：C(4,3)，D(−2,3)，E(−1,−3)，F(1,−1)，并直接写出其中与点A互为“进取点”的是______；
(2)如果一个点的横，纵坐标都是整数，则称这个点为整点，在满足|x|≤4，|y|≤4的所有整点中(如图2).
①已知点P(x,y)为第一象限中的整点，且与点A，B均互为“进取点”，求所有符合题意的点P坐标；
②在第一象限的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点互为“进取点”，直接写出n的最大值为______.
26.(本小题6分)
对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“共联”的，这个整数称为“联点”.例如不等式x>1和不等式x<3是“共联”的，联点为2.
(1)不等式x−1<2和x−2≥0是“共联”的，联点为______；
(2)若2x−a<0和x>0是“共联”的，则a的最大值为______.
(3)若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“共联”的，直接写出b的取值范围为______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ 4=2，2的相反数是−2，
∴ 4的相反数是−2.
故选：D.
先由算术平方根的定义求出 4=2，再根据相反数的定义即可求解．
本题考查了算术平方根与相反数的定义，比较简单．
2.【答案】C
【解析】解：点P(−3,−1)所在的象限是第三象限．
故选：C.
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
3.【答案】A
【解析】解：代数式 a−1在实数范围内有意义，
则a−1≥0，
解得：a≥1.
故选：A.
直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式有意义则被开方数是非负数．
4.【答案】C
【解析】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.调查武汉市中学生的睡眠时间，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.了解某班学生的数学成绩，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：C.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：A、不等式aB、不等式aC、不等式aD、不等式a故选：A.
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由平行线的性质可得，
∠1=∠3，∠2+∠4=180∘，
∵∠1=45∘，∠2=122∘，
∴∠3=45∘，∠4=58∘，
∴∠3+∠4=45∘+58∘=103∘，
故选：B.
根据平行线的性质，可以得到∠1=∠3，∠2+∠4=180∘，然后根据∠1=45∘，∠2=122∘，即可得到∠3和∠4的度数，从而可以求得∠3+∠4的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】A
【解析】解：将x=2y=−1代入2x+my=1，
得4−m=1，
解得m=3.
故选：A.
将x=2y=−1代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．
此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
8.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3=y−2x−92=y.
故选：B.
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：{x+2y=1+m①2x+y=3②，
①+②，得3x+3y=4+m，
x+y=4+m3，
∵方程组x+2y=1+m2x+y=3中，未知数x、y满足x+y>0，
∴4+m3>0，
解得：m>−4，
故选：A.
①+②得出3x+3y=4+m，求出x+y=4+m3，根据x+y>0得出4+m3>0，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵a=b+3，b=c+3，
∴a=c+6，
∵c=a+b+3，
∴c=c+6+c+3+3，
∴c=−12.
∴a=c+6=−12+6=−6.
故选：C.
根据a=b+3，b=c+3，可得a=c+6，把c=a+b+3中的a，b换成c，可先求出c的值，即可得a的值．
本题考查了整式的加减．关键是通过等量代换，得到一元一次方程，先求出c，再得a.
11.【答案】A
【解析】解：∵ax+b>0，
∴ax>−b，
∵a，b为常数，ax+b>0的解集为x<13，
∴a<0，
∴x<−ba，
∵x<13，
∴−ba=13，
∴b=−13a，
∵bx−a<0，
∴−13ax−a<0，
∴−13x>1，
∴x<−3，
故选：A.
由ax+b>0可得ax>−b，即可得出a<0，x<−ba，从而得到b=−13a，代入后面的不等式即可得出结果．
本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
12.【答案】C
【解析】解：观察图象可知，当m=0，n=6时，△BCD的面积最大．
故选：C.
利用图象法判断即可．
本题考查坐标与图形变化，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
13.【答案】x=2y=−1
【解析】解：方程32x+2y=1，
解得：y=1−32x2，
当x=2时，y=−1，
则方程的一组整数解为x=2y=−1，
故答案为：x=2y=−1，
把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.
14.【答案】10
【解析】解：调查的总人数：20÷20%=100(人)，
喜欢篮球的人数：100×40%=40(人)，
喜欢排球的人数：100−30−20−40=10(人).
故答案为：10.
根据喜欢乒乓球的人数以及所占的百分比求出总人数，然后计算出喜欢篮球的人数即可解答．
本题主要考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
15.【答案】10000m
【解析】解：由题可知，
∵ m=8.973， n=897.3，
∴ m×100= n=893.7，
∴10000m=n，
故答案为：10000m.
根据 m与 n的关系进行解题即可．
本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
16.【答案】9cm
【解析】解：∵△ABC以每秒3cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD=6cm，AD=BE，
∵AD=2CE，
∴CE=3cm，
∴BC=BE+CE=6+3=9(cm).
故答案为：9cm.
根据题意求出AD的长，再由平移的性质得出AD=BE=6cm，再由AD=2CE求出CE的长，进而可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
17.【答案】①③④
【解析】解：将a=1代入方程组得，
x+5y=3x−y=3，
解得x=3y=0.
将a=1代入x+y=4−a得，
x+y=3，
将x=3y=0代入x+y=3得，
3+0=3成立．
故①正确．
解方程组x+5y=4−ax−y=3a得，
x=73a+23y=−23a+23.
因为x为正数，y为非负数，
所以73a+23>0−23a+23≥0，
解得−27故②错误．
由上述过程可知，
2x+7y=2(73a+23)+7(−23a+23)=6，
所以不论a取什么数，2x+7y的值始终不变．
故③正确．
由上述过程可知，
2x+7y=6，
所以x=6−7y2.
因为x≤1，
所以6−7y2≤1，
解得y≥47.
故④正确．
故答案为：①③④．
将a=1代入方程组，求出方程组的解即可解决问题，用a表示x和y，根据x为正数，y为非负数即可解决问题，求出2x+7y即可解决问题，根据x与y之间的关系即可解决问题．
本题主要考查了解一元一次不等式、二元一次方程的解及二元一次方程组的解，熟知解一元一次不等式及解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
18.【答案】6
【解析】解：∵a3+a2+a+4=0，
∴a3+3=−a2−a−1，a3+a2+a=−4，
∴a4+3a+2
=a(a3+3)+2
=a(−a2−a−1)+2
=−a3−a2−a+2
=−(a3+a2+a)+2
=−(−4)+2
=4+2
=6.
故答案为：6.
将已知等式化为a3+3=−a2−a−1，a3+a2+a=−4，然后再将所求式子进行变形，最后整体代入计算即可．
本题考查整式的化简求值和整体代入思想，因式分解的运用，利用因式分解对多项式进行变形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)| 2− 3|+2 2
= 3− 2+2 2
= 3+ 2；
(2)∵x3−3=38，
∴x3=278，
∴x=32.
【解析】(1)首先求出| 2− 3|的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上2 2，求出算式| 2− 3|+2 2的值是多少即可．
(2)首先求出x3的大小，然后根据立方根的求法，求出x的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算、立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20.【答案】解：解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>−7，
故原不等式组的解集是−7∴该不等式组的非负整数解是0，1.
【解析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后再写出相应的非负整数解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
21.【答案】解：(1){x+y=10①2x+y=16②，
②-①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
所以方程组的解是：x=6y=4；
(2){a−b+c=0①4a+2b+c=3②25a+5b+c=60③，
②-①得：a+b=1④，
③-①得：4a+b=10⑤，
把④代入⑤得：a=3，
把a=3代入④得：b=−2，
把a=3，b=−2代入①得：c=−5，
所以方程组的解是：a=3b=−2c=−5.
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)根据加减法消去c后，再解二元一次方程组即可．
本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组，解题的关键是加减消元法的应用．
22.【答案】解：(1)图形如图所示，△ABE的面积=12×112×3=334；
(2)如图2中，线段CD，点G即为所求．
【解析】(1)取格点M，N，连接MN交BC于点E，点E即为所求，利用三角形面积公式求出△ABE的面积；
(2)利用平移变换的性质作出点A的对应点D即可，连接BD交AC于点O，连接OF，作△ABD的中位线PQ，PQ交AC于点G，作直线PG即可(证明OF//BG，推出△OBF的面积=△GOF的面积，推出△GCF的面积=12△ABC的面积).
本题考查作图-平移变换，平行线的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】6522∘
【解析】解：【猜想】过点E作EM//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EM//AB，
∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠B+∠D=65∘.
故答案为：65；
【探究】∠BEC+∠B−∠C=180∘，理由如下：
过点E作EN//AB，如图2所示：
∵AB//CD，
∴AB//EN//CD，
∴∠B+∠BEN=180∘，∠CEN=∠C，
∴∠B+∠BEN+∠CEN=180∘+∠C，
∵∠BEC=∠BEN+∠CEN，
∴∠B+∠BEC=180∘+∠C，
即∠B+∠BEC−∠C=180∘.
【拓展】过点F作FH//AB，过点E作EK//CD，则：AB//FH//CD//EK，
同(2)可得：∠BFC+∠FCD−∠ABF=180∘，
∵AB//FH//CD//EK，
∴∠ABE=∠BEK=∠BEC+∠KEC，∠KEC+∠ECD=180∘，
∴∠ECD=180∘−∠KEC，
∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=12∠ABE=12(∠BEC+∠CEK)，∠DCG=12∠ECD，
∴∠FCD=180∘−∠DCG=180∘−12∠ECD=180∘−12(180∘−∠KEC)=180∘−90∘+12∠KEC=90∘+12∠KEC，
∴∠BFC+∠FCD−∠ABF=∠BFC+90∘+12∠KEC−12(∠BEC+∠CEK)=180∘，
即：∠BFC−12∠BEC=90∘，
又∵∠BFC−2∠BEC=57∘，
∴∠BFC=2∠BEC+57∘，
∴2∠BEC+57∘−12∠BEC=90∘，
∴∠BEC=22∘.
故答案为：22∘.
【猜想】过点E作EM//AB，进而根据平行公理推论即可得到AB//EM//AB，再根据平行线的性质得到∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，进而结合题意进行角的运算即可求解；
【探究】过点E作EN//AB，先根据平行公理推论得到AB//EN//CD，进而根据平行线的性质得到∠B+∠BEN=180∘，∠CEN=∠C，再结合题意进行角的运算即可求解；
【拓展】过点F作FH//AB，过点E作EK//CD，则：AB//FH//CD//EK，根据平行线的性质，角平分线的定义推出∠BFC−12∠BEC=90∘，再结合∠BFC−2∠BEC=57∘，进行求解即可．
本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点，构造平行线．
24.【答案】解：(1)设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
15x+35(100−x)=2700，
解得：x=40，
乙种商品：100−40=60(件)，
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．
(2)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意得：
(20−15)a+(43−35)(100−a)≥750(20−15)a+(43−35)(100−a)≤760，
解得403≤a≤503，
∵a是正整数，
∴a=14，15，16，
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品14件，购进乙种商品86件；
方案二：购进甲种商品15件，购进乙种商品85件；
方案三：购进甲种商品16件，购进乙种商品84件．
【解析】(1)首先设出未知数，根据题意可得两个等量关系：①甲、乙两种商品共100件；②进价用去2700元；可以列出方程组，解方程组即可；
(2)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意得：750≤甲商品的利润×数量+乙商品的利润×数量≤760，解不等式组即可；
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及选择最佳方案问题等知识，此题是中考中考查重点内容应重点掌握．
25.【答案】C、D、F 7
【解析】解：(1)∵A(2,2)，C(4,3)，
∴|2|<|4|，|2|<|3|，
∴点A与点C互为“进取点”；
∵A(2,2)，D(−2,3)，
∴|2|=|−2|，
∴点A与点D互为“进取点”；
∵A(2,2)，E(−1,−3)，
∴|2|>|−1|，|2|<|3|，
∴点A与点E不互为“进取点”；
∵A(2,2)，F(1,−1)，
∴|2|>|1|，|2|>|−1|，
∴点A与点F互为“进取点”；
故答案为：C、D、F；
(2)①∵P(x,y)为第一象限中的整点，点A(2,2)，点B(4,4)，
∴当1≤x≤2，1≤y≤2时，
|1|≤|x|≤|2|，|1|≤|y|≤|2|，
∴P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”，
当2≤x≤4，2≤y≤4时，
|2|≤|x|≤|4|，|2|≤|y|≤|4|，
∴P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”，
∴P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”；
②∵|x|≤4，|y|≤4，
∴0≤|x1|≤4，0≤|y1|≤4，0≤|x2|≤4，0≤|y2|≤4，
∵当|x1|<|x2|时，有|y1|≤|y2|，
则点(x1,y1)和点(x2,y2)互为“进取点”，
∴0≤|x1|≤3，1≤|x2|≤4，0≤|y1|≤4，0≤|y2|≤4，
当x≥0，y≥0时，x1取值0，1，2，3，x2取值1，2，3，4，y1、y2取值0，1，2，3，4，
∵任意两个整点都互为“进取点”，
∴把点(0,0)按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到(4,4)(方法不唯一)，
∴第一象限内共7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，
故答案为：7.
(1)根据|2|<|4|，|2|<|3|，判定点A(2,2)，C(4,3)，互为“进取点”；根据|2|=|−2|，判定点A(2,2)，D(−2,3)互为“进取点”；根据|2|>|−1|，|2|≤|3|，判定点A(2,2)，E(−1,−3)不互为“进取点”；根据|2|>|1|，|2|>|−1|，判定点A(2,2)，F(1,−1)互为“进取点”；
(2)①当1≤x≤2，1≤y≤2时，有P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，当2≤x≤4，2≤y≤4时，有P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”；
②在第一象限内，根据任意两个整点都互为“进取点”，把点(0,0)按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到(4,4)，第一象限内得到7个点，据此解答即可．
本题主要考查了新定义“进取点”，点的平移，解决问题的关键是熟练掌握规定“进取点”的意义，点的平移坐标右加左减，上加下减的规则．
26.【答案】2412【解析】解：(1)x−1<2，
x<3，
x−2≥0，
x≥2，
故不等式的解集为：2≤x<3，
有且仅有x=2时，使得这两个不等式同时成立，
∴不等式x−1<2和x−2≥0是“共联“的．
∴联点为2，
故答案为：2；
(2)2x−a<0，
x不等式解集：0是“共联”的，要包含1但不包含2，
即：1解得：2∴a的最大值为4，
故答案为：4；
(3)x+1>2b，
x>2b−1，
x+2b≤3，
x≤3−2b，
2b−1+3−2b=2，
∴2b−1和3−2b关于1对称，
不等式解集：2b−1是“共联”的，
0<2b−1<1，1<3−2b<2，
解得：12故答案为：12(1)根据新定义，不等式x−1<2和x−2≥0，解集为：2≤x<3，这两个不等式是“共联“的；
(2)不等式解集，0(3)不等式解集：2b−1本题考查新定义两个不等式是“互联“，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解题的关键是不等式的两端只包含一个整数，对端点的包含情况分析．a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
a
…
0.01
0.1
1
10
100
…
进价(元)
售价(元)
甲
15
20
乙
35
43