2023-2024学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

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这是一份2023-2024学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程4x=−8的解是( )
A. x=−2B. x=−12C. x=12D. x=2
2.若a>b，则下列结论正确的是( )
A. a−12bC. 3+a<3+bD. a33.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm
5.如图，是不等式组x≤ax>b的解集在数轴上的正确表示，则ba的值是( )
A. −9B. −6C. 6D. 9
6.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是( )
A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正十二边形
7.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=8，CE=2，则平移的距离是( )
A. 6B. 2C. 1D. 3
8.如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转40∘，得到△AB′C′，AB与B′C′相交于点D，若∠ADB′=90∘，则∠B的度数是( )
A. 80∘
B. 70∘
C. 60∘
D. 50∘
9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组( )
A. 11x=9y(8x+y)−(10y+x)=13B. 11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13
C. 9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13D. 9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
10.如图，在三角形ABC中，BC=6cm，将三角形ABC以每秒1cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t秒(t<6)，若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3.”乙：“有三种情况，t的值为2或3或4.”丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5.”其中正确的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法判断
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，五角星是非常美丽的图案，它有______条对称轴.
12.若n边形内角和是外角和的3倍，则n=______.
13.如图，a//b，AC⊥b，垂足为C，∠A=40∘，则∠1=______.
14.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm(015.若有理数m满足−1三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式或方程.
(1)1−7x−18>3x−24；
(2)x−2(x−4)=3(1−x).
17.(本小题9分)
已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a−b
(1)求第三条边长m的取值范围；(用含a，b的式子表示)
(2)若a，b满足|a−5|+(b−2)2=0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值
18.(本小题9分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE平分∠BCA交AB于点E，∠A=30∘，∠B=60∘.
(1)求∠BCE的度数；
(2)求∠DCE的度数.
20.(本小题9分)
如图所示，已知△ABC≌△AEF，∠EAB=25∘，∠F=57∘，BC交AF于点M，EF交AB于点P.
(1)试说明：∠EAB=∠FAC；
(2)△ABC可以经过某种变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数.
21.(本小题10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22.(本小题10分)
在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题.
(1)填写表中空格.
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有m个正四边形，n个正八边形，求m和n的值，请写出过程.
23.(本小题11分)
在△ABC中，已知∠A=α.
(1)如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.
①当α=70∘时，∠BDC度数=______度(直接写出结果)；
②∠BDC的度数为______(用含α的代数式表示)；
(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数(用含α的代数式表示).
(3)在(2)的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M(如图3)，求∠BMC的度数(用含α的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：方程4x=−8，
解得：x=−2.
故选：A.
方程x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−1>b−1，
故A符合题意；
B、∵a>b，
∴2a>2b，
故B符合题意；
C、∵a>b，
∴a+3>b+3，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴a3>b3，
故D不符合题意；
故选：B.
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C.
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】D
【解析】解：设第三根木棒的长为x cm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15−10∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D.
先设第三根木棒的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得．a=2，b=−3，
所以ba=(−3)2=9，
故选：D.
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提，确定a、b的值是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90∘+3×60∘=360∘；
B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108∘.108∘的整数倍与60∘的整数倍的和不等于360∘；
C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120∘+2×60∘=360∘；
D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150∘+1×60∘=360∘；
故选：B.
进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360∘，因此我们只需验证360∘是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180∘减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360∘；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
7.【答案】D
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴BE=CF，
∵BF=8，CE=2，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距离为3.
故选：D.
根据平移的性质得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8计算出BE即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：∠BAB′=40∘，△ABC≌△AB′C′，
∴∠B=∠B′，
∵∠ADB′=90∘，
∴∠B′=50∘，
∴∠B=∠B′=50∘，
故选：D.
根据旋转的性质求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：依题意，得9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13.
故选：D.
根据“甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了数学常识，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题知，
BE=tcm，CE=(6−t)cm，BC=6cm.
当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时，
6=2t，
解得t=3.
当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时，
t=2(6−t)，
解得t=4.
当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时，
6−t=2t，
解得t=2.
当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时，
6=2(6−t)，
解得t=3.
综上所述，t的值为2或3或4，
所以乙的说法是正确的．
故选：B.
根据题意，用t表示出BE，EC的长，再结合BC=6cm，利用分类讨论的数学思想即可解决问题．
本题主要考查了平移的性质，熟知图象平移的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：五角星是非常美丽的图案，它有5条对称轴．
故答案为：5.
轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
12.【答案】8
【解析】解：由题意得：180(n−2)=360×3，
解得：n=8，
故答案为：8.
根据多边形内角和公式180∘(n−2)和外角和为360∘可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
13.【答案】50∘
【解析】解：∵AC⊥b，垂足为C，∠A=40∘，
∴∠ABC=50∘，
∵a//b，
∴∠1=∠ABC=50∘，
故答案为：50∘.
根据互余得出∠ABC=50∘，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
14.【答案】11
【解析】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AD=BE=acm，
∴EC=(5−a)cm，
∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5−a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11.
根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
15.【答案】9或10
【解析】解：解不等式组得：m≤x<5，
∵−1当−1当0当1故答案为：9或10.
先解不等式组，再根据m的取值范围，求整数解，最后求和．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键．
16.【答案】解：(1)去分母：8−(7x−1)>2(3x−2)，
去括号得：8−7x+1>6x−4，
移项、合并得：−13x>−13，
解得：x<1；
(2)去括号，得x−2x+8=3−3x，
移项，得x−2x+3x=3−8，
合并同类项，得2x=−5，
系数化为1，得x=−52.
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17.【答案】解：(1)∵三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a−b，
∴第三条边长m的取值范围是3a+b−(2a−b)即a+2b∴第三条边长m的取值范围是a+2b(2)∵a，b满足|a−5|+(b−2)2=0，第三条边长m为整数，
∴a−5=0b−2=0，
∴a=5b=2，
∴5+2×2则三角形的周长为：3a+b+(2a−b)+m=5a+m=25+m，
∵m为整数，
∴m可取最大值为24，
此时这个三角形周长的最大值为25+24=49，
∴这个三角形周长的最大值为49.
【解析】(1)根据三角形三边关系定理即可得出结论；
(2)根据绝对值和平方的非负性可确定a，b的值，从而得出m的最大值，即可得出结论．
本题考查三角形三边关系定理，绝对值和平方的非负性，不等式组的整数解，三角形的周长．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
18.【答案】解：作图如下：
(1)如图，△A1B1C1.
(2)如图，△A2B2C2.
(3)如图，点P即为所求．
【解析】本题考查的是作图-轴对称变换以及作图-平移变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
(2)画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
(3)过点A2B2作直线，此直线与直线m的交点即为所求．
19.【答案】解：(1)在△ABC中，∠A=30∘，∠B=60∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=90∘，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠BCE=12∠ACB=45∘，
(2)∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90∘，
∴∠BCD=90∘−∠B=30∘，
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD
=45∘−30∘
=15∘.
【解析】(1)根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义进行计算即可；
(2)根据三角形内角和定理，三角形高线的定义进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，高线、角平分线，理解三角形高线，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是正确解答的关键．
20.【答案】解：(1)∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
∴∠EAB=∠FAC；
(2)∵∠EAB=25∘，
∴△ABC绕点A顺时针旋转25∘，可以得到△AEF；
(3)由(1)知，∠EAB=∠FAC=25∘，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F=57∘，
∴∠AMB=∠C+∠FAC=57∘+25∘=82∘.
【解析】(1)由全等三角形的性质可得∠BAC=∠EAF，根据等角加同角相等即可得到∠EAB=∠FAC；
(2)根据旋转的性质即可求解；
(3)由(1)知∠EAB=∠FAC=25∘，由全等三角形的性质可得∠C=∠F=57∘，根据三角形外角性质可得∠AMB=∠C+∠FAC，代入计算即可求解．
本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，
解得：x=35y=30.
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，
根据题意得：35m+30(100−m)≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40.
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
22.【答案】108∘120∘135∘
【解析】解：(1)∵正n边形的内角为(n−2)×180∘n，
∴正五边形的内角为(5−2)×180∘5=108∘，正六边形的内角为：(6−2)×180∘6=120∘，正八边形的内角为(8−2)×180∘8=135∘，
故答案为：108∘、120∘、135∘；
(2)∵仅用一种正多边形镶嵌，
∴360∘÷60∘=6，360∘÷90∘=4，360∘÷108∘=103，360∘÷120∘=3，360∘÷135∘=83，
∴仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
(3)∵有m个正四边形，n个正八边形，
∴90∘m+135∘n=360∘且m、n为正整数，
∴2m+3n=8，
∴当m=1时，n=2，满足题意；
当m=2时，n=43，不满足题意；
当m=3时，n=23，不满足题意；
当m=4时，n=0，不满足题意；
∴m=1，n=2，
即m的值为1，n的值为2.
(1)根据正n边形的内角为(n−2)×180∘n即可解答；
(2)根据镶嵌的定义：能够构成镶嵌的正多边形的内角可以被360∘整除即可解答；
(3)根据镶嵌的定义可知90∘m+135∘n=360∘且m、n为正整数，进而解二元一次方程可得m的值为1，n的值为2.
本题考查了镶嵌的定义，正n边形的内角公式，二元一次方程与几何问题，掌握镶嵌的定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)125.
②90∘+12α.
(2)∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE
∴∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠ACE，
∴∠BFC=∠FCE−∠FBC=12(∠ACE−∠ABC)=12∠A，
即∠BFC=12α.
(3)由轴对称性质知：∠BGC=∠BFC=12α，
由(1)②可得∠BMC=90∘+12∠BGC，
∴∠BMC=90∘+14α.
【解析】(1)①∵∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A=90∘+12α.
∵α=70∘，
∴∠BDC=90∘+35∘=125∘，
故答案为：125.
②∵∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A=90∘+12α.
故答案为：90∘+12α.
(2)(3)见答案.
(1)①根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．
②根据角平分线定义以及三角形外角的性质计算即可解决问题．
(2)由∠BFC=∠FCE−∠FBC=12(∠ACE−∠ABC)，由此即可解决问题．
(3)利用(2)的结论即可解决问题．
本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理和外角的性质等知识，解题的关键是熟练进行角度的转换.正多边形的边数
3
4
5
6
8
正多边形每个内角的度数
60∘
90∘
______
______
______