2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数是无理数的是( )
A. −12B. 38C. 0D. 3
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
3.已知点P的坐标为(−2,a2+1)，则点P一定在( )
A. 第一或第三象限B. 第二或第四象限C. 第二象限D. 第三象限
4.不等式组3−2x≤1x+12<2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若x>y，则下列式子错误的是( )
A. x−2>y−2B. x3>y3C. −x<−yD. −x>−y
6.下列运算结果正确的是( )
A. (− 3)2=−3B. 32=3C. −( 3)2=3D. (−3)2=−3
7.点O是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，且OA=2cm，OB=5cm，OC=3cm，则点O到直线l的距离( )
A. 小于2cmB. 等于2cmC. 不大于2cmD. 等于3cm
8.如图，现将一块含有60∘角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50∘，那么∠1的度数为( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
9.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”(斛：古量器名，容量单位)其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为( )
A. 5x+y=3x+5y=2B. 5x+y=2x+5y=3C. 5x+y=2x+y=3D. 5x+y=3x+y=2
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2…第n次移动到点An，则△OA2A2024的面积是( )
A. 506m2B. 10132m2C. 10152m2D. 507m2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.π−3.14的相反数是______.
12.“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示______.
13.6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为1：4：3：2，其中第三组的频数为45，则共收集了______名学生的监测数据.
14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______.
15.如图1是长方形纸带ABCD，∠DEF=28∘，先将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 25−38+|1− 2|；
(2) 3(1+ 3)−2 3.
17.(本小题8分)
解方程组：2x+y=3.5x+2y=15.
18.(本小题8分)
解不等式组x+22≤2x+412(x+1)≤2并求出不等式组的所有整数解之和.
19.(本小题9分)
如图，直线AB、CD交于点O，CO⊥OE，OF是∠AOD的平分线，OG是∠EOB的平分线，∠AOC=44∘.
(1)求∠BOE的度数；
(2)求∠FOG的度数.
20.(本小题9分)
随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚.某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的家庭有______户，表中a=______；
(2)本次调查数据的中位数出现在______组.扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是______度；
(3)若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
21.(本小题9分)
补全下列证明过程：
已知：如图∠1+∠B=∠C，求证：BD//CE.
证明：如图，作射线AP，使AP//BD，
∴∠PAB=∠B(______)
又∵∠1+∠B=∠C(______)
∴∠1+∠PAB=∠C(______)
即∠PAC=∠C
∴AP//CE(______)
又∵AP//BD
∴BD//CE(______).
22.(本小题11分)
每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求.
(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
(2)若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱.
23.(本小题11分)
已知AB//CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点.
【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.
【类比探究】如图2，当点G在线段EF的延长线上时，探究∠AGD，∠A，∠D三者之间的数量关系.
【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=22∘，∠H=32∘，直接写出∠DGA的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−12是分数，是有理数，故不符合题意；
B、38=2是整数，是有理数，故不符合题意；
C、0是整数，是有理数，故不符合题意；
D、 3是无理数，故符合题意；
故选：D.
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、为了解全国青少年儿童的睡眠时间，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
C、为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查，宜采采用普查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
D、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，宜采用普查的方式，本选项说法正确，符合题意；
故选：D.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】C
【解析】解：已知点P(−2,1+a2)，
∵−2<0，a2≥0，
∴1+a2>0，
根据象限特点，在第二象限内横坐标为负，纵坐标为正，
故可判断点P在第二象限，
故选：C.
先根据点P的坐标判断出其横纵坐标的符号，再根据点在各象限的坐标特点即可解答．
本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键，比较简单．
4.【答案】D
【解析】解：由3−2x≤1，得：x≥1，
由x+12<2，得：x<3，
则不等式组的解集为1≤x<3，
故选：D.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵x>y，∴x−2>y−2，该选项正确，不合题意；
B、∵x>y，∴x3>y3，该选项正确，不合题意；
C、∵x>y，∴−x<−y，该选项正确，不合题意；
D、∵x>y，∴−x<−y，该选项错误，符合题意；
故选：D.
根据不等式的性质逐项判断即可求解，
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、原式=3，故本选项错误；
B、原式=3，故本选项正确；
C、原式=−3，故本选项错误；
D、原式=3，故本选项错误．
故选：B.
根据二次根式的性质及二次根式的乘除法则进行解答即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离OA≤PC，
即点O到直线l的距离不大于2cm.
故选：C.
根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵直尺的对边平行，
∴∠3=∠2=50∘，
∵∠4=60∘，
∴∠1=180∘−60∘−50∘=70∘.
故选：C.
由平行线的性质推出∠3=∠2=50∘，由平角定义得到∠1=180∘−60∘−50∘=70∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠2=50∘.
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：5x+y=3x+5y=2.
故选：A.
根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意有OA4=2(m)，OA8=4(m)，依此类推，
则有OA4n=2n(m)，
∵2024÷4=506，
∴OA2024=2×506=1012(m)，
故△OA2A2024的面积为12⋅OA2024×1=10122=506(m2).
故选：A.
由题意可得规律OA4n=2n(m)，从而可得OA2024=2×506=1012(m)，最后△OA2A2024的面积根据12⋅OA2024×1可得答案．
本题考查了三角形的面积，规律型点的坐标，根据题意找出OA4n=2n(m)这个规律是解题的关键．
11.【答案】3.14−π
【解析】解：由相反数的定义可知，π−3.14的相反数是−(π−3.14)=3.14−π.
故答案为：3.14−π
根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．
本题考查的是相反数的定义，比较简单．
12.【答案】12x−4≥15
【解析】解：“x的一半减去4所得的差不小于15”，用不等式表示：12x−4≥15；
故答案为：12x−4≥15.
根据题干中的关键词“不小于”即为“≥”，直接列不等式即可．
本题主要考查不等关系的表示，抓住题中的关键词是解决本题的关键
13.【答案】150
【解析】解：由题意知，共收集监测数据的学生人数为45÷31+4+3+2=150(名)，
故答案为：150.
用第三组的频数除以31+4+3+2即可得出答案．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握直方图中小长方形的高与数据频数间的关系．
14.【答案】5
【解析】解：∵关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，
联立2x+3y=19x+y=5，解得：x=−4y=9，
将x=−4y=9代入x+2y=3m−1得，
−4+2×9=3m−1，解得：m=5，
故答案为：5.
联立2x+3y=19x+y=5解出x，y，代入求解即可得到答案．
本题考查方程组的解满足另一个方程求参数，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解．
15.【答案】96
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=28∘，
图2中，∠GFC=180∘−2∠EFG=124∘，
图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=124∘−28∘=96∘.
故答案为：96.
先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC=150∘，图3中根据∠CFE=∠GFC−∠EFG即可得出结论．
本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，关键解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
16.【答案】解：(1) 25−38+|1− 2|
= 25−38+ 2−1
=5−2+ 2−1
=2+ 2；
(2) 3(1+ 3)−2 3
= 3+( 3)2−2 3
= 3+3−2 3
=3− 3.
【解析】(1)先去绝对值符号，再根据算术平方根和立方根化简，最后合并即可；
(2)先去括号，再算乘方，最后合并即可．
本题主要考查了实数的混合运算，能熟练地运用运算法则进行计算是解此题的关键．
17.【答案】解：{2x+y①5x+2y=15②，
①×2−②，得−x=−9，
解得x=9.
将x=9代入②，得5×9+2y=15，
解得y=−15，
∴方程组的解是x=9y=−15.
【解析】根据加减法消去y求出x，再代入求出y即可．
本题主要考查了加减法二元一次方程组，选择适合的消元法是解题的关键．
18.【答案】解：{x+22⩽2x+4①12(x+1)⩽2②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x≤3，
则不等式组的解集为−2≤x≤3，
∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3，
所以不等式组的整数解之和为−2−1+0+1+2+3=3.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)∵CO⊥OE，
∴∠COE=90∘，
∴∠EOB=180∘−∠AOC−∠COE=46∘；
(2)又∵OG是∠EOB的平分线，
∴∠BOG=12∠EOB=23∘，
∵∠AOC=44∘，
∴∠AOD=180∘−∠AOC=136∘，
又∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠AOF=12∠AOD=68∘，
∴∠BOF=180∘−∠AOF=112∘，
∴∠FOG=∠FOB+∠BOG=112∘+23∘=135∘.
【解析】(1)根据垂线的定义，由CO⊥OE，得∠COE=90∘，推断出∠EOB=46∘；
(2)根据角平分线的定义，由OG是∠EOB的平分线，得∠BOG=12∠EOB=23∘，OF是∠AOD的平分线，得∠AOF=12∠AOD=68∘，进而解答问题．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算．解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法．
20.【答案】90 19 B 24
【解析】解：(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%
∴总户数为：27÷30%=90(户)
∴a=90−27−24−14−6=19(户)；
(2)∵共有90户，中位数为第45，46两个数据的平均数，27+19=46，
∴中位数位于B组；
E对应的圆心角度数为：360∘×690=24∘
(3)旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，
大约有：2700×24+14+690=1320(户).
(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；
(2)结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；
(3)根据样本估计总体．
本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息．
21.【答案】两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行
【解析】证明：如图，作射线AP，使AP//BD，
∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1+∠B=∠C(已知)，
∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)，
即∠PAC=∠C，
∴AP//CE(内错角相等，两直线平行)，
又∵AP//BD，
∴BD//CE(平行于同一直线的两直线平行)，
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：4x−4y=82x+4=3y，
解得：x=10y=8，
答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为10万元和8万元．
(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10−m)台，根据题意得：
10m+8(10−m)≤1008m+6(10−m)≥76，
解得：8≤m≤10，
∵m取整数
∴m=8，9，10，
∴有3种购买方案，分别为：购买甲型设备8台，乙型设备2台；购买甲型设备9台，乙型设备1台；购买甲型设备10台；
当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，所花费用为8×10+2×8=96(万元)；
当购买甲型设备9台，乙型设备1台时，所花费用为9×10+8=98(万元)；
当购买甲型设备10台，所花费用为10×10=100(万元)；
∴当购买甲型设备8台，乙型设备2台时，最省钱．
【解析】(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元，列出方程组，然后求解即可；
(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10−m)台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式组．
23.【答案】(1)证明：过点G作直线MN//AB，
又∵AB//CD，
∴MN//CD，(平行于同一直线的两条直线互相平行)，
∴∠D=∠DGM，(两直线平行，内错角相等)，
∵MN//AB，
∴∠A=∠AGM，
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
(2)解：∠AGD=∠A−∠D，理由如下，
如图2，过点G作直线MN//AB，则∠A=∠AGM，
∵AB//CD，MN//AB，
∴MN//CD，
∴∠D=∠MGD，
∴∠AGD=∠AGM−∠MGD=∠A−∠D；
(3)解：如图3，过点G作直线MN//AB，过点H作直线PQ//AB，则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，
∵AB//CD，
∴MN//CD，PQ//CD，
∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，
∴∠DGA=∠MGA−∠MGD=∠GAB−∠GDC，∠DHA=∠PHA−∠PHD=∠HAB−∠HDC，
∵∠DHA=32∘，∠HDC=22∘，
∴∠HAB=∠DHA+∠HDC=32∘+22∘=54∘，
∵AH平分∠GAB，
∴∠GAB=2∠HAB=2×54∘=108∘，
∵∠GDH=2∠HDC，∠HDC=22∘，
∴∠GDH=2×22∘=44∘，
∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=44∘+22∘=66∘，
∵∠DGA=∠GAB−∠GDC，
∴∠DGA=108∘−66∘=42∘.
【解析】(1)根据平行线的判定与性质、角的和差求证即可；
(2)根据平行线的判定与性质、角的和差求解即可；
(3)结合平行线的性质、角平分线定义及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质并添加合适的辅助线是解题的关键．组别
家庭年旅游消费金额x(元)
户数
A
x≤4000
27
B
4000a
C
800024
D
1200014
E
x>16000
6