2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么−2023的相反数是( )
A. −2023B. 2023C. −12023D. 12023
2.在−25%，0.0001，0，−(−5)，−|−25|中，负数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为( )
A. 0.4211×107B. 4.211×106C. 421.1×104D. 4211×103
4.若单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，则m+n的值为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
5.若2(a+3)的值与−4互为相反数，则a的值为( )
A. −5B. −72C. −1D. 12
6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
7.如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
8.如图，OA的方向是北偏东15∘，OC的方向是北偏西40∘，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是( )
A. 北偏东70∘
B. 东偏北25∘
C. 北偏东50∘
D. 东偏北15∘
9.如图所示，正方体的展开图为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=−3，那么关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为( )
A. y=1B. y=−1C. y=−3D. y=−4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个数可以是______.
12.已知(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，则m的值______.
13.已知∠A=30∘45′，∠B=30.45∘，则∠A__________∠B.(填“>”、“.
先统一单位，再比较大小即可求解．
考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1∘=60′.
14.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：由于15−7−5=3，15−5−2=8，
而15−8−3=4，
则2+m+4=15，
解得：m=9.
故答案为：9
15.【答案】35n+5
【解析】解：根据题意和所给图形可得出：
总长度为40n−5(n−1)=35n+5(cm)，
故答案为：(35n+5).
n张白纸黏合，需黏合(n−1)次，重叠5(n−1)cm，所以总长可以表示出来．
本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．
16.【答案】解：(1)原式=−2−30+6
=−32+6
=−26；
(2)原式=−1+8÷4−4×5
=−1+2−20
=−19.
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)先乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2xy2+2x2y−(2xy2−3+3x2y)+2
=2xy2+2x2y−2xy2+3−3x2y+2
=(2−2)xy2+(2−3)x2y+(3+2)
=−x2y+5；
因为(x+2)2≥0，|y−12|≥0，
又因为(x−2)2+|y+12|=0，
所以x−2=0，y+12=0，
所以x=2，y=−12，
所以原式=−22×(−12)+5
=2+5
=7.
【解析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
18.【答案】0.5
【解析】解：(1)书的厚度为：(88−86.5)÷(6−3)=0.5cm；
故答案为：0.5；
(2)∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x；
(3)当x=56−14=42时，85+0.5x=106.
答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm.
(1)利用提供数据88−86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
(2)高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
(3)把x=56−14代入(2)得到的代数式求值即可．
考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
19.【答案】解：(1)100+50=150(分).
答：这6位同学本次竞赛的最高得分是150分；
(2)50−(−30)
=50+30
=80(分).
答：最高分超出最低分多80分；
(3)100×6+[10+(−30)+(−17)+10+(−5)+50]
=600+18
=618(分).
答：这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分．
【解析】(1)用标准分加上表中最大数即可；
(2)用表中最大数减去最小数即可；
(3)用标准分计算表中数据的和即可．
此题考查了运用正负数是表示意义相反的量解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
20.【答案】解：(1)∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴BD=12AB=3，
∵CD=1，
∴BC=BD−CD=3−1=2；
(2)∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴AD=12AB=3，
∵CD=1，
∴AC=AD+CD=4，
∵AE：EC=1：3，
∴EC=31+3×4=3.
【解析】(1)根据线段中点的定义得到BD=12AB=3，由线段的和差即可得到结论；
(2)由线段中点的定义得到AD=12AB=3，得到AC=AD+CD=4，根据已知条件即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)由题意得前4个台阶上数的和是：−5+(−2)+1+9=3；
(2)由题意得−2+1+9+x=3，
解得：x=−5，
则第5个台阶上的数x是−5；
(3)由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
31÷4=7……3，
∵−5−2+1+9=3.
∴3×7+(−5)+(−2)+1=21−6=15.
即从下到上前31个台阶上数的和为15.
(4)数“−2”所在的台阶数为4k−2.
【解析】(1)将前4个数字相加可得；
(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
(3)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
(4)由循环规律即可知数“−2”所在的台阶数为4k−2.
本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
22.【答案】解：(1)由题意有，50×120×0.7+40×150×(1−a%)=9600
整理得，42+60(1−a%)=96
则(1−a%)=0.9，所以a=10
(2)根据题意得：x+2x+1=100得：x=33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；
当总数达到或超过101，即x>33时，
方案一需付款：120×0.7x+150×0.9(2x+1)=84x+270x+135=354x+135
方案二需付款：[120x+150(2x+1)]×0.8=336x+120∵(354x+135)−(336x+120)=18x+15>0
∴选方案二优惠更大
综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x>33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120(元)
【解析】(1)根据题意列出50×120×0.7+40×150×(1−a%)=9600方程解答即可；
(2)根据题意列出两种方案，进而比较即可．
本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程或不等式，找出所求问题需要的条件．
23.【答案】解：(1)45∘∠PAB=12∠DAE
(2)∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图②，
∵∠DAE=α，
∴∠DAF=180∘−α，
∵AQ平分∠DAF，
∴∠DAQ=12∠DAF=90∘−12α，
∴∠PAB=∠DAB−∠DAQ=90∘−(90∘−12α)=12α，
即∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，
∵∠DAF的平分线为AQ，
∴∠QAD=12∠DAF，
∴∠QAB=90∘+∠QAD=90∘+12∠DAF，
∵∠DAE=180∘−∠DAF，
∴12∠DAE=90∘−12∠DAF，
∴∠QAB+12∠DAE=180∘，
即∠QAB=180∘−12∠DAE.
【解析】解：(1)如图①，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=90∘，∠PAB=45∘，
∴∠DAE=90∘，
∴∠PAB=12∠DAE；
故答案为：45∘，∠PAB=12∠DAE；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)如图①，利用正方形的性质得到∠DAB=90∘，∠PAB=45∘，所以∠DAE=90∘，从而得到∠PAB=12∠DAE；
(2)如图②，先根据平角的定义得到∠DAF=180∘−α，则根据角平分线的定义得到∠DAQ=90∘−12α，然后把两式子相减可得到∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，先根据角平分线的定义得∠QAD=12∠DAF，则∠QAB=90∘+12∠DAF，根据角平分线的定义得到∠DAE=180∘−∠DAF，然后消去∠DAF可得到∠QAB+12∠DAE=180∘.
本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握角度的和差运算和正方形的性质是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义．编号
1
2
3
4
5
6
知识竞赛成绩/分
+10
−30
−17
+10
−5
+50
商品
A
B
标价(单位：元)
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价30%
按标价降价a%
方案二
若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时，每件商品按标价降价20%后出售