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2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数−1，− 2，0，14中，最小的实数是( )
A. −1B. 14C. 0D. − 2
2.下列命题中，是真命题的有( )
(1)内错角相等；
(2)对顶角相等；
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(4)两直线平行，同旁内角相等；
(5)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 9的算术平方根是±3B. −16的平方根是−4
C. 0的算术平方根是0D. 0.1的立方根是0.001
4.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+1)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1=115°，要使木条a//b，则∠2的度数应为( )
A. 65°
B. 75°
C. 115°
D. 165°
6.估算 20的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7.如图，直线l1//l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，图中三个角∠α，∠β，∠γ之间的关系，下列式子中表述正确的是( )
A. γ=2α+β
B. γ=α+2β
C. γ=α+β
D. γ=α+β−180°
8.将点(−1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. (−3,5)B. (−3,−1)C. (1,5)D. (1,−1)
9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
10.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°.其中，能判定AD//BE的条件有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个小于3的无理数 ．
12.如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=40°，PQ//ON，则∠MPQ的度数是______．
13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______．
14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(−3,2)，那么“卒”的坐标为______．
15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=______°.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.把下列各数的序号填在相应的横线上：
①−3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤− 16，⑥0，⑦−1，⑧+3，⑨227，⑩−0.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)．
整数集合：{______……}；
分数集合：{______……}；
无理数集合：{______……}．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2025+|1− 2|+38；
(2)(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|．
18.(本小题9分)
已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.试说明：AB//DC.(请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由)
解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)．
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC (______)，
∵∠ABC=∠ADC (______)，
∴∠ ______=∠ ______(等量代换)．
∵∠1=∠3 (______)，
∴∠2=∠ ______(______).
∴ ______// ______(______).
19.(本小题10分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求|m+1|+|m−1|的值；
(3)数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有|c−5|+ d+2=0，求2c+3d的平方根．
20.(本小题9分)
如图1，已知：AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
(1)求∠1+∠2的度数；
(2)如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG//EH．
21.(本小题8分)
阅读下面的文字：现规定分别用[x]和表示实数的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3，小数部分是<3.14>=0.14；实数 7的整数部分是[ 7]=2，把它的整数部分减去，就得到了它的小数部分，即 7−2，就是 7的小数部分，所以< 7>= 7−2.解答问题：
(1)[ 2]= ______，< 2>= ______，[ 11]= ______，< 11>= ______．
(2)如果< 5>=a，[ 101]=b，求a+b− 5的立方根．
22.(本小题9分)
如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______，______，______；
(3)求△ABC的面积；
(4)若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，请直接写出P点的坐标．
23.(本小题11分)
类比学习：
如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面.一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度.用实数加法表示为3+(−2)=1.若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度)，则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}．
解决问题：
(1)计算：{3,1}+{1,2}= ______，{1,2}+{3,1}= ______．
(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A(如图1)，再按照“平移量”{1,2}平移到B.若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？______(填写“是”或“不是”)
②在图1中画出四边形OABC．
(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程：______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|− 2|>|−1|，
∴−1>− 2，
∴实数−1，− 2，0，14中，− 2<−1<0<14．
故4个实数中最小的实数是：− 2．
故选：D．
直接利用实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：(1)内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题；
(2)对顶角相等，是真命题；
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
(4)两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题；
(5)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题为假命题．
所以是真命题的有(2)(3)，共2个．
故选：B．
(1)(3)(4)根据平行线的性质判断即可；(2)根据对顶角的性质判断即可；(5)根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的定义，定理．
3.【答案】C
【解析】解：A、9的算术平方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1>0．
∵x2+1>0，−2<0，
∴点P(−2,x2+1)在第二象限．
故选：B．
由题中的已知条件，可知点(−2,x2+1)的横坐标小于零，纵坐标大于零，结合象限内点的坐标特征即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知平面坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∠2的度数应为65°．
证明：如图，
∵∠1=115°，
∴∠3=180°−115°=65°，
∵∠2=65°，
∴∠2=∠3，
∴a//b．
故选：A．
根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵42=16，52=25，而16<20<25，
∴4< 20<5，
即 20介在4和5之间，
故选：D．
根据算术平方根的定义估算无理数 20的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
7.【答案】D
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠ACE=α，
∵∠CED=180°−β，
∴α=180°−β+γ，即γ=α+β−180°．
故选：D．
根据平行线的性质得到∠ACE=α，根据平角的定义得到∠CED=180°−β，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是得到∠ACE=α，∠CED=180°−β．
8.【答案】C
【解析】解：将点(−1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为(−1+2,2+3)，即(1,5)，
故选：C．
根据图形平移的性质解答即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点B作BD//AE，
∵AE//CF，
∴AE//BD//CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°−∠2=180°−50°=130°，
故选B．
首先根据题意作辅助线：过点B作BD//AE，即可得AE//BD//CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
10.【答案】C
【解析】解：①由∠1=∠2，可得AD//BE；
②由∠3=∠4，可得AB//CD，不能得到AD//BE；
③由∠B=∠5，可得AB//CD，不能得到AD//BE；
④由∠1+∠ACE=180°，可得AD//BE．
故选：C．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
11.【答案】 7
【解析】解：小于3的无理数无限多个．例如： 2、 3、 5、 6、(两个1之间依次多一个0)等．
故答案为： 7．
符合题意的无理数既可以．
本题考查了无理数，掌握无理数的定义，会比较无理数的大小是解决本题的关键．
12.【答案】50°
【解析】解：∵PD⊥ON，
∴∠ODP=90°，
∵PQ//ON，
∴∠QPD=∠ODP=90°，
∵∠OPD=40°，
∴∠MPQ=180°−∠QPD−∠OPD=180°−90°−40°=50°，
故答案为：50°．
根据两直线平行，内错角相等得出∠QPD=∠ODP=90°，再根据平角的定义即可求出∠MPQ的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】
此题考查了实数的运算能力，关键是能将x的具体值代入运算程序进行准确的计算．将x=16入代计算程序进行求解即可．
【解答】
解：将x=16代入计算程序得，
162+1=42+1=2+1=3．
14.【答案】(−2,−1)
【解析】解：如图所示：“卒”的坐标为：(−2,−1)．
故答案为：(−2,−1)．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15.【答案】40
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠AFE=∠CEF=70°，
∵∠CEF+∠DFE=180°，
∴∠DFE=180°−∠CEF=110°，
由翻折可得∠D′FE=∠DFE=110°，
∴∠GFD′=∠D′FE−∠AFE=110°−70°=40°，
故答案为：40．
由AD//BC可得∠AFE=∠CEF，∠CEF+∠DFE=180°，由翻折可得∠D′FE=∠DFE，进而求解．
本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．
16.【答案】⑤⑥⑦⑧ ①③④⑨ ②⑩
【解析】解：整数有：⑤− 16=−4，⑥0，⑦−1，⑧+3；
分数有：①−3.14，③−13，④0.618，⑨227；
无理数有：②2π，⑩−0.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)，
故答案为：⑤⑥⑦⑧；
①③④⑨；
②2⑩．
利用整数、分数、无理数的定义分类填空．
本题考查了实数的定义，解题的关键是掌握整数、分数、无理数的定义．
17.【答案】解：(1)(−1)2025+|1− 2|+38
=−1+ 2−1+2
= 2；
(2)(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|
=9+2 2−2−2 2
=7．
【解析】(1)先算乘方，开方，去绝对值符号，再算加减即可；
(2)先算乘方，乘法，去绝对值符号，再算加减即可．
本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则，绝对值的性质是解题的关键．
18.【答案】角平分线的定义 已知 1 2 已知 3 等量代换 AB DC 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，(已知)
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC (角平分线定义)
又∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)，
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AB//DC (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
首先根据角平分线定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根据等式的性质可得∠1=∠2，再由条件∠1=∠3可得∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
19.【答案】− 2+2
【解析】解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2
∴点B表示− 2+2
∴m=− 2+2．
故答案为：− 2+2．
(2)∵m=− 2+2，
∴m+1=− 2+2+1=− 2+3>0，m−1=− 2+2−1=− 2+1<0，
∴|m+1|+|m−1|
=m+1−(m−1)
=m+1−m+1
=2．
(3)∵|c−5|+ d+2=0，
∴c−5=0，d+2=0，
∴c=5，d=−2，
∴2c+3d=2×5+3×(−2)=4，
∵4的平方根为±2，
∴2c+3d的平方根是±2．
(1)根据两点间的距离公式可得答案；
(2)由(1)可知m+1>0、m−1<0，再利用绝对值的性质化简绝对值，继而求得答案；
(3)根据非负数的性质求出c、d的值，再代入2c+3d，进而求其平方根．
本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)过点O作OM//AB，
则∠1=∠EOM，
∵AB//CD，
∴OM//CD，
∴∠2=∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
即∠EOM+∠FOM=90°，
∴∠1+∠2=90°；
(2)∵AB//CD
∴∠AEH+∠CHE=180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，
∵∠1+∠2=90°
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，
∴∠CFG=∠CHE，
∴FG//EH．
【解析】(1)过点O作OM//AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM//CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案；
(2)根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】1 2−1 3 11−3
【解析】解：(1)∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴ 2的整数部分是1，小数部分是 2−1，
∴[ 2]=1，< 2>= 2−1；
∵9<11<16，
∴3< 11<4，
∴ 11的整数部分是3，小数部分是 11−3，
∴[ 11]=3，< 11>= 11−3；
故答案为：1； 2−1；3； 11−3；
(2)∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴ 5的整数部分是2，小数部分是 5−2，
∵100<101<121，
∴10< 101<11，
∴ 101的整数部分是10，
∵< 5>=a，[ 101]=b，
∴a= 5−2，b=10，
∴a+b− 5= 5−2+10− 5=8，
∴a+b− 5的立方根为2．
(1)先估算出 2和 11的值的范围，根据即可解答；
(2)先估算出 5和 101的值的范围，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】(0,4) (−1,1) (3,1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为(0,4)，(−1,1)，(3,1)．
故答案为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)；
(3)△ABC的面积=12×4×3=6；
(4)设P点的坐标(0,m)．
则有12×|m+2|×4=6，
∴m=−5或1，
∴P(0,−5)或(0,1)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)利用三角形面积公式求解；
(4)设P(0,m)，构建方程求解．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】{4,3} {4,3} 是 {2,3}+{3,2}+{−5,−5}={0,0}
【解析】解：(1){3,1}+{1,2}={4,3}，
{1,2}+{3,1}={4,3}；
故答案为：{4,3}，{4,3}；
(2)①由(1)计算可知最后的位置是点B；
故答案为：是；
②四边形OABC如图所示：
(3)过程是：{2,3}+{3,2}+{−5,−5}={0,0}．
故答案为：{2,3}+{3,2}+{−5,−5}={0,0}．
(1)根据“平移量”的加法法则计算即可．
(2)①利用(1)中计算结果判断即可．
②根据题意画出图形即可．
(3)根据“平移量”的加法法则即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，实数的运算等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
1.在实数−1，− 2，0，14中，最小的实数是( )
A. −1B. 14C. 0D. − 2
2.下列命题中，是真命题的有( )
(1)内错角相等；
(2)对顶角相等；
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(4)两直线平行，同旁内角相等；
(5)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 9的算术平方根是±3B. −16的平方根是−4
C. 0的算术平方根是0D. 0.1的立方根是0.001
4.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+1)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1=115°，要使木条a//b，则∠2的度数应为( )
A. 65°
B. 75°
C. 115°
D. 165°
6.估算 20的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7.如图，直线l1//l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，图中三个角∠α，∠β，∠γ之间的关系，下列式子中表述正确的是( )
A. γ=2α+β
B. γ=α+2β
C. γ=α+β
D. γ=α+β−180°
8.将点(−1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. (−3,5)B. (−3,−1)C. (1,5)D. (1,−1)
9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
10.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°.其中，能判定AD//BE的条件有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个小于3的无理数 ．
12.如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=40°，PQ//ON，则∠MPQ的度数是______．
13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______．
14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(−3,2)，那么“卒”的坐标为______．
15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=______°.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.把下列各数的序号填在相应的横线上：
①−3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤− 16，⑥0，⑦−1，⑧+3，⑨227，⑩−0.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)．
整数集合：{______……}；
分数集合：{______……}；
无理数集合：{______……}．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2025+|1− 2|+38；
(2)(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|．
18.(本小题9分)
已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.试说明：AB//DC.(请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由)
解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)．
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC (______)，
∵∠ABC=∠ADC (______)，
∴∠ ______=∠ ______(等量代换)．
∵∠1=∠3 (______)，
∴∠2=∠ ______(______).
∴ ______// ______(______).
19.(本小题10分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求|m+1|+|m−1|的值；
(3)数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有|c−5|+ d+2=0，求2c+3d的平方根．
20.(本小题9分)
如图1，已知：AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
(1)求∠1+∠2的度数；
(2)如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG//EH．
21.(本小题8分)
阅读下面的文字：现规定分别用[x]和
(1)[ 2]= ______，< 2>= ______，[ 11]= ______，< 11>= ______．
(2)如果< 5>=a，[ 101]=b，求a+b− 5的立方根．
22.(本小题9分)
如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______，______，______；
(3)求△ABC的面积；
(4)若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，请直接写出P点的坐标．
23.(本小题11分)
类比学习：
如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面.一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度.用实数加法表示为3+(−2)=1.若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度)，则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}．
解决问题：
(1)计算：{3,1}+{1,2}= ______，{1,2}+{3,1}= ______．
(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A(如图1)，再按照“平移量”{1,2}平移到B.若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？______(填写“是”或“不是”)
②在图1中画出四边形OABC．
(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程：______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|− 2|>|−1|，
∴−1>− 2，
∴实数−1，− 2，0，14中，− 2<−1<0<14．
故4个实数中最小的实数是：− 2．
故选：D．
直接利用实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：(1)内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题；
(2)对顶角相等，是真命题；
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
(4)两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题；
(5)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题为假命题．
所以是真命题的有(2)(3)，共2个．
故选：B．
(1)(3)(4)根据平行线的性质判断即可；(2)根据对顶角的性质判断即可；(5)根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的定义，定理．
3.【答案】C
【解析】解：A、9的算术平方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1>0．
∵x2+1>0，−2<0，
∴点P(−2,x2+1)在第二象限．
故选：B．
由题中的已知条件，可知点(−2,x2+1)的横坐标小于零，纵坐标大于零，结合象限内点的坐标特征即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知平面坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∠2的度数应为65°．
证明：如图，
∵∠1=115°，
∴∠3=180°−115°=65°，
∵∠2=65°，
∴∠2=∠3，
∴a//b．
故选：A．
根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵42=16，52=25，而16<20<25，
∴4< 20<5，
即 20介在4和5之间，
故选：D．
根据算术平方根的定义估算无理数 20的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
7.【答案】D
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠ACE=α，
∵∠CED=180°−β，
∴α=180°−β+γ，即γ=α+β−180°．
故选：D．
根据平行线的性质得到∠ACE=α，根据平角的定义得到∠CED=180°−β，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是得到∠ACE=α，∠CED=180°−β．
8.【答案】C
【解析】解：将点(−1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为(−1+2,2+3)，即(1,5)，
故选：C．
根据图形平移的性质解答即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点B作BD//AE，
∵AE//CF，
∴AE//BD//CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°−∠2=180°−50°=130°，
故选B．
首先根据题意作辅助线：过点B作BD//AE，即可得AE//BD//CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
10.【答案】C
【解析】解：①由∠1=∠2，可得AD//BE；
②由∠3=∠4，可得AB//CD，不能得到AD//BE；
③由∠B=∠5，可得AB//CD，不能得到AD//BE；
④由∠1+∠ACE=180°，可得AD//BE．
故选：C．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
11.【答案】 7
【解析】解：小于3的无理数无限多个．例如： 2、 3、 5、 6、(两个1之间依次多一个0)等．
故答案为： 7．
符合题意的无理数既可以．
本题考查了无理数，掌握无理数的定义，会比较无理数的大小是解决本题的关键．
12.【答案】50°
【解析】解：∵PD⊥ON，
∴∠ODP=90°，
∵PQ//ON，
∴∠QPD=∠ODP=90°，
∵∠OPD=40°，
∴∠MPQ=180°−∠QPD−∠OPD=180°−90°−40°=50°，
故答案为：50°．
根据两直线平行，内错角相等得出∠QPD=∠ODP=90°，再根据平角的定义即可求出∠MPQ的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】
此题考查了实数的运算能力，关键是能将x的具体值代入运算程序进行准确的计算．将x=16入代计算程序进行求解即可．
【解答】
解：将x=16代入计算程序得，
162+1=42+1=2+1=3．
14.【答案】(−2,−1)
【解析】解：如图所示：“卒”的坐标为：(−2,−1)．
故答案为：(−2,−1)．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15.【答案】40
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠AFE=∠CEF=70°，
∵∠CEF+∠DFE=180°，
∴∠DFE=180°−∠CEF=110°，
由翻折可得∠D′FE=∠DFE=110°，
∴∠GFD′=∠D′FE−∠AFE=110°−70°=40°，
故答案为：40．
由AD//BC可得∠AFE=∠CEF，∠CEF+∠DFE=180°，由翻折可得∠D′FE=∠DFE，进而求解．
本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．
16.【答案】⑤⑥⑦⑧ ①③④⑨ ②⑩
【解析】解：整数有：⑤− 16=−4，⑥0，⑦−1，⑧+3；
分数有：①−3.14，③−13，④0.618，⑨227；
无理数有：②2π，⑩−0.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)，
故答案为：⑤⑥⑦⑧；
①③④⑨；
②2⑩．
利用整数、分数、无理数的定义分类填空．
本题考查了实数的定义，解题的关键是掌握整数、分数、无理数的定义．
17.【答案】解：(1)(−1)2025+|1− 2|+38
=−1+ 2−1+2
= 2；
(2)(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|
=9+2 2−2−2 2
=7．
【解析】(1)先算乘方，开方，去绝对值符号，再算加减即可；
(2)先算乘方，乘法，去绝对值符号，再算加减即可．
本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则，绝对值的性质是解题的关键．
18.【答案】角平分线的定义 已知 1 2 已知 3 等量代换 AB DC 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，(已知)
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC (角平分线定义)
又∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)，
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AB//DC (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
首先根据角平分线定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根据等式的性质可得∠1=∠2，再由条件∠1=∠3可得∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
19.【答案】− 2+2
【解析】解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2
∴点B表示− 2+2
∴m=− 2+2．
故答案为：− 2+2．
(2)∵m=− 2+2，
∴m+1=− 2+2+1=− 2+3>0，m−1=− 2+2−1=− 2+1<0，
∴|m+1|+|m−1|
=m+1−(m−1)
=m+1−m+1
=2．
(3)∵|c−5|+ d+2=0，
∴c−5=0，d+2=0，
∴c=5，d=−2，
∴2c+3d=2×5+3×(−2)=4，
∵4的平方根为±2，
∴2c+3d的平方根是±2．
(1)根据两点间的距离公式可得答案；
(2)由(1)可知m+1>0、m−1<0，再利用绝对值的性质化简绝对值，继而求得答案；
(3)根据非负数的性质求出c、d的值，再代入2c+3d，进而求其平方根．
本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)过点O作OM//AB，
则∠1=∠EOM，
∵AB//CD，
∴OM//CD，
∴∠2=∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
即∠EOM+∠FOM=90°，
∴∠1+∠2=90°；
(2)∵AB//CD
∴∠AEH+∠CHE=180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，
∵∠1+∠2=90°
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，
∴∠CFG=∠CHE，
∴FG//EH．
【解析】(1)过点O作OM//AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM//CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案；
(2)根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】1 2−1 3 11−3
【解析】解：(1)∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴ 2的整数部分是1，小数部分是 2−1，
∴[ 2]=1，< 2>= 2−1；
∵9<11<16，
∴3< 11<4，
∴ 11的整数部分是3，小数部分是 11−3，
∴[ 11]=3，< 11>= 11−3；
故答案为：1； 2−1；3； 11−3；
(2)∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴ 5的整数部分是2，小数部分是 5−2，
∵100<101<121，
∴10< 101<11，
∴ 101的整数部分是10，
∵< 5>=a，[ 101]=b，
∴a= 5−2，b=10，
∴a+b− 5= 5−2+10− 5=8，
∴a+b− 5的立方根为2．
(1)先估算出 2和 11的值的范围，根据即可解答；
(2)先估算出 5和 101的值的范围，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】(0,4) (−1,1) (3,1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为(0,4)，(−1,1)，(3,1)．
故答案为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)；
(3)△ABC的面积=12×4×3=6；
(4)设P点的坐标(0,m)．
则有12×|m+2|×4=6，
∴m=−5或1，
∴P(0,−5)或(0,1)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)利用三角形面积公式求解；
(4)设P(0,m)，构建方程求解．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】{4,3} {4,3} 是 {2,3}+{3,2}+{−5,−5}={0,0}
【解析】解：(1){3,1}+{1,2}={4,3}，
{1,2}+{3,1}={4,3}；
故答案为：{4,3}，{4,3}；
(2)①由(1)计算可知最后的位置是点B；
故答案为：是；
②四边形OABC如图所示：
(3)过程是：{2,3}+{3,2}+{−5,−5}={0,0}．
故答案为：{2,3}+{3,2}+{−5,−5}={0,0}．
(1)根据“平移量”的加法法则计算即可．
(2)①利用(1)中计算结果判断即可．
②根据题意画出图形即可．
(3)根据“平移量”的加法法则即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，实数的运算等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
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