2023-2024学年河南省信阳市光山县文殊一中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市光山县文殊一中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.某地一天早晨的气温是−2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是( )
A. −16℃B. 2℃C. −5℃D. 9℃
3.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为( )
A. 0.21×108B. 2.1×108C. 2.1×109D. 0.21×1010
4.下列合并同类项结果正确的是( )
A. 2a+a=2a2B. 3x−x=3C. −3−1=−2D. 2m+3m=5m
5.若1A. −3B. −1C. 2D. 1
6.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为−3、1，若BC=2，则AC等于( )
A. 6B. 2C. 3或5D. 2或6
7.如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点.现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2023次后它停的点对应的数为( )
A. 5B. 3C. 2D. 1
8.某同学计算一个多项式加上xy−3yz−2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy−2yz+3xz，则正确结果是( )
A. 2xy−5yz+xzB. 3xy−8yz−xzC. yz+5xzD. 3xy−8yz+xz
9.七年级(1)班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程( )
A. x+(x−5)+17=30B. x+(x+5)+17=30
C. x+(x−5)−17=30D. x+(x+5)−17=30
10.用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是( )
A. 31B. 33C. 35D. 37
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______.
12.已知|3x−6|+(y+3)2=0，则3x+2y的值是______.
13.若a，b，c，d是不为零的实数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd的值______.
14.某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为______元.
15.直线AB与CD相交于E点，∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50∘，则∠AEC=______度，∠CEF=______度.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−10+(−5)−(+8)+(+7)；
(2)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1).
17.(本小题8分)
9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送5位乘客，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负).
(1)接送完第5位乘客后，该出租车在家门口______边，距离家门口______ km；
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每km耗油0.1升，那么共耗油多少升？
18.(本小题8分)
A，B两地相距900千米，甲驾车从A地出发，速度为100千米/时，乙驾车从B地出发，速度为80千米/时.两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题，
(1)经过多长时间两车相遇？
(2)经过多长时间两车之间的距离为270千米？
19.(本小题8分)
某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米(队伍长度忽略不计).
(1)后队出发后多长时间可以追上前队？
(2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？
(3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
20.(本小题8分)
已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1，若∠AOC=48∘，求∠DOE的度数；
(2)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为______(用含有α的式子表示)，不必说明理由.
21.(本小题8分)
解答下列问题：
(1)画出数轴，并在数轴上表示−114与2；
(2)数轴上表示−114的点与表示2的两点之间的距离为______；
(3)若|a−3|=2，|b+2|=1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______；
(4)数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动．
①如图1，______分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；
②如图2，______分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：C.
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】B
【解析】解：−2+12−8
=10−8
=2(℃).
答：半夜的气温是2℃.
故选：B.
根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．
此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．
3.【答案】C
【解析】解：21亿=2100000000=2.1×109.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4.【答案】D
【解析】解：2a+a=3a，
故A选项不符合题意；
3x−x=2x，
故B选项不符合题意；
−3−1=−4，
故C选项不符合题意；
2m+3m=5m，
故D选项符合题意，
故选：D.
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵1∴x−2<0，x−1>0，x>0，
∴原式=−1+1+1=1，
故选：D.
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
6.【答案】D
【解析】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为−3、1，
AB=4.
第一种情况：在线段AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在线段AB内，
AC=4−2=2.
故选：D.
要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论．
7.【答案】D
【解析】解：由题知，因为青蛙从3这点开始跳，
所以经过1次后它停的点对应的数为5；
经过2次后它停的点对应的数为2；
经过3次后它停的点对应的数为1；
经过4次后它停的点对应的数为3；
经过5次后它停的点对应的数为5；
…，
由此可见，青蛙停的点对应的数字按5，2，1，3循环出现，
又因为2023÷4=505余3，
所以经过2023次后它停的点对应的数为1；
故选：D.
根据题意依次求出每次青蛙跳动后停的点对应的数，根据发现的规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，发现规律是关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，一个多项式减去xy−3yz−2xz时，计算出的结果为xy−2yz+3xz，
则这个多项式为：xy−3yz−2xz+(xy−2yz+3xz)
=xy−3yz−2xz+xy−2yz+3xz
=2xy−5yz+xz，
2xy−5yz+xz+xy−3yz−2xz=3xy−8yz−xz，
故选：B.
先用xy−2yz+3xz加xy−3yz−2xz求出原多项式，再准确计算即可．
本题考查整式的加减，解题关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
9.【答案】B
【解析】解：设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，
依题意，得：x+(x+5)+17=30.
故选：B.
设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：图1是2；
图2是2+3=5；
图3是2+3+4=9；
图4是2+3+4+5=14；
……
图7是2+3+4+5+6+7+8=35，
故选：C.
第二图比第一图多3个，第三图比第二图多4个，第四图比第三图多5个，……每一图比前一图多序号加1，一次类推可得结论．
本题考查的是图形的变化类，解题的关键是找出规律．
11.【答案】−2
【解析】解：因为方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，
所以|m|−1=1且m−2≠0，
解得m=−2.
故答案是：−2.
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12.【答案】0
【解析】解：依题意得，
3x−6=0且y+3=0，
∴x=2，y=−3，
∴3x+2y=6−6=0.
两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定均为0，则可求出x、y的值，将其代入即可得出答案．
此题考查的是非负数的性质，两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定均为0.
13.【答案】1
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴a+b+cd
=0+1
=1.
故答案为：1.
根据相反数和倒数的性质可得a+b=0，cd=1，再代入即可求解．
本题主要考查了求代数式的值，相反数和倒数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：根据题意列方程得：100+100×20%−100=x，
解得：x=20.
则利润为20元．
设利润为x元，服装的定价就是成本价+成本价×20%，定价再减去成本(100元)就是利润．根据题意列方程得100+100×20%−100=x，解这个方程即可求出利润．
列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式．
15.【答案】80 130
【解析】解：∵∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50∘，
∴∠AED=2∠2=2∠1=100∘，
∴∠AEC=80∘，
∠CEF=∠AEC+∠2=130∘.
故答案为：80，130.
由角平分线的定义，可得出∠AED=2∠2=2∠1=100∘，因而易求∠AEC，∠CEF的度数．
本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．
16.【答案】解：(1)−10+(−5)−(+8)+(+7)
=−10−5−8+7
=−16；
(2)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)
=−9+(−12)×12−6÷(−1)
=−9+(−6)+6
=−9.
【解析】(1)先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
(2)先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：(1)东， 10.
(2)5+2+|−4|+|−3|+10=24(km)，
24×0.1=2.4(升)，
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是24千米，共耗油2.4升．
【解析】解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km)，
答：接送完第5位乘客后，该驾驶员在家的东边10千米处．
故答案为：东，10；
(2)见答案。
(1)根据有理数加法即可求出答案．
(2)根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查正负数的意义以及有理数的加法，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
18.【答案】解：(1)根据题意设：经过t小时后，两车相遇，
则100t+80t=900，
解得：t=5，
答：经过5小时后，两车相遇．
(2)根据题意，设经过t′小时后，两车之间的距离为270千米，
则相遇前，两车之间的距离为270千米，
100t′+80t′=900−270，
解得：t′=3.5，
相遇后，两车之间的距离为270千米，
则100t′+80t′=900+270，
解得：t′=6.5，
答：经过3.5小时或6.5小时后，两车之间的距离为270千米．
【解析】(1)根据题意，得到甲车速度和乙车速度，两人同时出发，相向而行，经过t小时后，两车相遇，列出关于t的一元一次方程，由此得到答案．
(2)根据题意，设经过t′小时后，两车之间的距离为270千米，则有两种情况：相遇前和相遇后，分别列出关于t′的一元一次方程，由此得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系列出方程，求出答案．
19.【答案】解：(1)设后队追上前队所用时间为t小时，则前队被追上时所走时间为(t+1)小时，
根据“路程=时间×速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为：
6t=4(t+1)
解得，t=2.
∴后队出发后两小时可以追上前队．
(2)∵当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间等于后队刚好追上前队的时间，
t=2，
∴联络员骑行距离为：
s=vt=12×2=24(km).
∴联络员共骑行了24km.
(3)设联络员出发后t小时与前队和后队的距离相等为skm，
联络员出发后t小时，前队所走的路程为：4(t+1)km；
后队所走的路程为：6tkm；
联络员所走的路程为：12tkm，
联络员与前队距离为：4(t+1)−12t；
联络员与后队距离为：12t−6t，
根据联络员与前后队距离相等得到，
s=12t−6t=4(t+1)−12t，
解得：t=27，
∴联络员骑行27小时后离前队的距离与他离后队的距离相等．
【解析】(1)根据后队追上前队所走路程一样可列方程；
(2)当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间为后队刚好追上前队的时间，根据(1)追及时间可知，联络员共骑行的距离也即可求出；
(3)用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程，列式求解即可．
本题主要考查一元一次方程的实际应用，解答本题的关键在于找到题目中的等量关系列式求解．
20.【答案】180∘−12α
【解析】解：(1)∵O是直线AB上一点，∠AOC=48∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−48∘=132∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=66∘，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90∘−∠COE=24∘；
(2)∵O是直线AB上一点，
∴∠BOC=180∘−∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90∘−∠COE=90∘−12∠BOC=90∘−12(180∘−∠AOC)=12∠AOC；
∴∠DOE=12∠AOC；
(3)∵O是直线AB上一点，
∴∠BOC=180∘−∠AOC，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180∘−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90∘+∠COE=90∘+12∠BOC=90∘+12(180∘−α)=180∘−12α，
故答案为：180∘−12α.
(1)根据邻补角定义，由∠AOC=48∘得到∠BOC=132∘，再由OE平分∠BOC得到∠COE=12∠BOC=66∘，由∠COD是直角得到∠DOE=90∘−∠COE=24∘；
(2)根据邻补角定义得到∠BOC+∠AOC=180∘，再由OE平分∠BOC得到∠COE=12∠BOC，由∠COD是直角得到∠DOE=12∠AOC；
(3)根据邻补角定义得到∠BOC+∠AOC=180∘，即∠BOC+α=180∘，再由OE平分∠BOC得到∠COE=12∠BOC，由∠COD是直角得到∠DOE=180∘−12α.
本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，互余互补的计算，数形结合，找准各个角之间的关系是解决问题的关键．
21.【答案】314 8 2 1或43 13或4
【解析】解：(1)如图所示：
(2)−114的点与表示2的两点之间的距离为2−(−114)=314；
(3)∵|a−3|=2，|b+2|=1，
∴a−3=±2，b+2=±1，
解得a=1或5，b=−3或−1，
故A、B两点间的最大距离是5−(−3)=8，最小距离是1−(−1)=2；
(4)①设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有
3−2x=5−4x，
解得x=1；
或2x+4x=3+5，
解得x=43.
故1或43分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；
②设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有
2x+4x=5−3，
解得x=13；
或3+2x=4x−5，
解得x=4.
故13或4分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．
故答案为：314；8，2；1或43；13或4.
(1)在数轴上表示−114与2即可求解；
(2)根据两点间的距离公式即可求解；
(3)根据绝对值的性质求得a，b，进一步得到A、B两点间的最大距离和最小距离即可求解；
(4)①设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可；
②设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；(4)分类讨论是解题关键．第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
−4km
−3km
10km