2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(−0.36)2的平方根是( )
A. −0.6B. ±0.6C. ±0.36D. 0.36
2.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
3.故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首.故宫太和门庭院的长宽比满足黄金分割比 5−12，所以看起来赏心悦目，请你估算 5−12的值在( )
A. −1到0之间B. 0到0.5之间C. 0.5到1之间D. 1到2之间
4.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A. 52x+y=30B. x+52y=30C. 32x+y=30D. x+32y=30
5.如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1=160∘，则∠2的度数为( )
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘
6.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
(1)将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积( )
A. 大于10cm3，小于20cm3B. 大于20cm3，小于30cm3
C. 大于30cm3，小于40cm3D. 大于40cm3，小于50cm3
7.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( )
A. 小张一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”50∼60次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人
D. 样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于50∼60次的人数
8.如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=CDE；④∠C+∠ABC=180∘.其中能判定AB//CD的是( )
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
9.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )
A. 甲B. 丙C. 乙和丁D. 甲和丙
10.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1,1)，(−3,1)，(−1,−1).30秒后，飞机P飞到P′(4,3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A. Q′(2,3)，R′(4,1)
B. Q′(2,3)，R′(2,1)
C. Q′(2,2)，R′(4,1)
D. Q′(3,3)，R′(3,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若3a=−2，则a=______.
12.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是______.
13.不等式3x−4≥2x的最小整数解是______.
14.为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62∘，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48∘，要使AB//CD，需将电池板CD逆时针旋转α(0<α<90)度，则α为______.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,9)，线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)38+ 0+ 14；
(2)| 2− 3|+ (−5)2− 3.
17.(本小题9分)
解不等式组5x−1>3(x−1),2x+13≤x+12,分并将解集表示在数轴上.
18.(本小题9分)
近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数(BdyMassIndex，缩写BMI)来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=身高(单位:kg)体重(单位:m2)，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI=601.602≈23.4，中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖：BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______kg.(结果精确到1kg)
19.(本小题9分)
已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72∘，∠2=36∘，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
20.(本小题9分)
已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称p(m−1,n+22)为“开心点”．例如点A(5,3)为“开心点”．
因为当A(5,3)时，m−1=5，n+22=3，得m=6，n=4，
所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，
所以2m=8+n.
所以A(5,3)是“开心点”．
(1)判断点B(4,10)是否为“开心点”，并说明理由；
(2)若点M(a,2a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
21.(本小题9分)
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
22.(本小题10分)
为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案.
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按75%付费；
七年级数学试题第5页(共6页)
若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品.
(1)在甲商场购买的优惠价为______元，在乙商场购买的优惠价为______元(均用含x的式子表示)；
(2)该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；
23.(本小题10分)
如图①，直线AB//CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE，PF.
(1)若∠PEB=60∘，∠PFD=50∘，则∠EPF的度数为______ ∘.
(2)如图②，若点P，Q在直线AB与CD之间，∠1=30∘，∠2=40∘，∠3=70∘，则∠4的度数为______ ∘.
(3)如图③，在图①基础上，作EP1平分∠PEB，FP1平分∠PFD，若设∠PEB=x∘，∠PFD=y∘，则∠P1=______ ∘.
如图④，若EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD，可得∠P2，EP3平分∠P2EB，FP3平分∠P2FD，可得∠P3，…，依次平分下去，则∠Pn=______ ∘.(用含x，y的式子表示)
(4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现∠PAC=38∘，∠PBC=22∘，他很想知道∠APB与∠C的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−0.36)2的平方根是±0.36，
故选：C.
根据平方根的计算方法计算即可．
本题主要考查平方根的计算，熟练掌握平方根的计算方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：C.
根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小，即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴0.5< 5−12<1，
故选：C.
根据算术平方根的定义估算无理数 5的大小，再根据等式的性质进而得到 5−12的近似值即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及等式的性质是正确解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，
∴碳水化合物含量是1.5xg.
根据题意得：1.5x+x+y=30，
∴52x+y=30.
故选：A.
由碳水化合物和蛋白质含量间的关系，可得出碳水化合物含量是1.5xg，结合碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠3=160∘.
由三角形的外角性质得：
∠2=∠3−90∘=160∘−90∘=70∘，
故选：C.
根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠2，
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题关键是运用平行线性质与三角形外角定理进行推理计算．
6.【答案】D
【解析】解：设每颗玻璃球的体积为x cm3，
依题意得：300+4x<500300+5x>500，
解得：40∴一颗玻璃球的体积是大于40cm3，小于50cm3.
故选：D.
设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据“4颗玻璃球的体积+水的体积小于容器的容积”列出不等式300+4x<500，再根据“颗玻璃球的体积+水的体积大于容器的容积”列出不等式300+5x>500，然后解这个不等式组即可得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题中的不等量关系列出不等式组是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74(人)，故此选项不符合题意；
B、样本中当月使用“共享单车”30∼40次的人数有20人，50∼60次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”30∼40次的人数最多，故此选项不符合题意；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4=12(人)，故此选项不符合题意；
D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4=27，50∼60次的人数有12，因为27>12，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于50∼60次的人数，故此选项符合题意．
故选：D.
将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车”30∼40次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4=12，据此可判断C；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4=27，50∼60次的人数有12，据此可判断D.
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故①符合题意；
∵∠3=∠4，
∴BC//AD，
故①不符合题意；
∵∠A=CDE，
∴AB//CD，
故③符合题意；
∵∠C+∠ABC=180∘，
∴AB//CD，
故④符合题意；
故选：A.
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：{2x+3y=8①3x−5y=5②，
由①得：x=8−3y2③，
把③代入②得：3⋅8−3y2−5y=5，
去分母得：24−9y−10y=10，
解得：y=1419，
把y=1419代入③得：x=8−3×14192=4−2119=5519，
则合作中出现错误的同学是丙同学．
故选：B.
观察四位同学的解题过程，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.【答案】A
【解析】解：由点P(−1,1)到P′(4,3)知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点Q(−3,1)的对应点Q′坐标为(2,3)，点R(−1,−1)的对应点R′(4,1)，
故选：A.
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．
由点P(−1,1)到P′(4,3)知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．
11.【答案】−8
【解析】解：∵3a=−2，
∴a=(−2)3=−8，
故答案为：−8.
利用立方根的定义即可求得答案．
本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】240∘
【解析】解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360∘×4040+8+7+5=240∘，
故答案为：240∘.
用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．
本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．
13.【答案】x=4
【解析】解：不等式移项得：3x−2x≥4，
合并得：x≥4，
则不等式的最小整数解为x=4.
故答案为：x=4.
不等式移项，合并，把x系数化为1求出解集，确定出最小整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：依题意，取经过水平线与AB交点的光线EO，则EO⊥AB即∠BOE=90∘，
又由题意可知：∠EOF=62∘，
∴∠BOF=∠BOE−∠EOF=90∘−62∘=28∘，
∵AB//CD，
∴∠MQD=∠BOF=28∘，
∵要使AB//CD，需将电池板CD逆时针旋转α∘，
∴α=48−28=20.
故答案为：20.
求出∠BOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD=∠BOF=28∘，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质，能求出∠MQD的度数是解此题的关键．
15.【答案】(−154,0)
【解析】解：连接BC，AE.设OE=x，OC=y.
∵CE//AB，
∴S△ACB=S△ABE，
∴12×3×9=12×(9−x)×(3+x)①，
又∵12×(3+x)×9−12xy=21②，
由①②可得x=5y=154，
∴C(−154,0).
故答案为：(−154,0).
连接BC，AE.设OE=x，OC=y.构建方程组求出x，y即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)38+ 0+ 14
=2+0+12
=212；
(2)| 2− 3|+ (−5)2− 3
= 3− 2+5− 3
=5− 2.
【解析】(1)先计算立方根和平方根，再计算加减；
(2)先计算平方根和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
17.【答案】解：{5x−1>3(x−1)①2x+13⩽x+12②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x≤1，
∴不等式组的解集为−1将不等式组的解集表示在数轴上如图．
.
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)7÷35%=20(人)，
偏胖人数：20−2−7−3=8(人)，
条形图如下：
；
(2)200×8+320=110(人)，
答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；
(3)8.67.
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)小张实际体重：27×(1.70)2=78.03(kg)，
小张正常体重的最大值：24×(1.70)2=69.36(kg)，
∴他的体重至少需要减掉：78.03−69.36=8.67(kg)，
故答案为：8.67.
(1)利用正常人数7除以35%即可得总人数，减去其它人数和即可得答案；
(2)用200×偏胖和肥胖和的百分比即可得答案；
(3)利用身体质量指数公式算出小张实际体重，再用小张身高算出正常体重的最大值，最后用小张实际体重减去小张正常体重的最大值即可得答．
本题考查条形统计图，扇形图，能结合俩图找到正常体重的人数和百分比是解题关键．
19.【答案】解：CM//DN，理由为：
∵CF平分∠ACM，
∴∠ACM=2∠1，
∵∠1=72∘，
∴∠ACM=2∠1=144∘，
∴∠BCM=180∘−144∘=36∘，
∵∠2=36∘，
∴∠2=∠BCM，
∴CM//DN.
【解析】首先根据角平分线的性质和已知条件可算出∠BCM的度数，进而得到∠2=∠BCM，根据同位角相等，两直线平行可得CM//DN.
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
20.【答案】解：(1)(4,10)不是“开心点”，理由如下，
当B(4,10)时，m−1=4，n+22=10，
解得m=5，n=18，
则2m=10，8+18=26，
所以2m≠8+n，
所以点B(4,10)不是“开心点”．
(2)点M在第三象限，理由如下：
因为点M(a,2a−1)是“开心点”，
所以m−1=a，n+22=2a−1，
所以m=a+1，n=4a−4，
代入2m=8+n，有2a+2=8+4a−4，
所以a=−1，
所以2a−1=−3，
所以M(−1,−3)，
故点M在第三象限．
【解析】此题主要考查了点的坐标，新定义，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
(1)根据A、B点坐标，代入(m−1,n+22)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；
(2)直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
21.【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，
依题意，得：36x+2=y22(x+4)−2=y，
解得：x=6y=218.
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=109−18m11.
又∵m，n均为正整数，
∴m=3n=5.
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2名志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
22.【答案】(0.7x+60)(0.75x+25)
【解析】解：(1)甲商场购买的优惠价为：200+0.7(x−200)=(0.7x+60)元；
在乙商场购买的优惠价为：100+0.75(x−100)=(0.75x+25)元；
故答案为：(0.7x+60)；(0.75x+25).
(2)①当顾客在甲商场购物花费少时：0.7x+60<0.75x+25，解得：x>700；
②当顾客在乙商场购物花费少时：0.7x+60>0.75x+25，解得：x<700；
③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：0.7x+60=0.75x+25，解得：x=700；
∴当x>700时，顾客在甲商场购物花费少；
当x=700时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；
当200(1)根据题意可知，甲商场购买的优惠价为：200+0.7(x−200)=(0.7x+60)元；在乙商场购买的优惠价为：100+0.75(x−100)=(0.75x+25)元；
(2)分三种情况分别进行讨论，①当顾客在甲商场购物花费少时：0.7x+60<0.75x+25；②当顾客在乙商场购物花费少时：0.7x+60>0.75x+25；③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：0.7x+60=0.75x+25；分别求解即可．
本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
23.【答案】1108012(x+y) (12)n(x+y)
【解析】解：(1)过点P作PH//AB，如图所示，
∵AB//CD，
∴AB//PH//CD，
∴∠1=∠EPH，∠2=∠HPF，
∵∠PEB=60∘，∠PFD=50∘，
∴∠EPF=∠EPH+∠HPF=∠1+∠2=60∘+50∘=110∘，
故答案为：110.
(2)过点P作PH//AB，过点Q作QG//CD，如图所示，
∵AB//CD，
∴AB//PH//QG//CD，
∴∠1=∠EPH，∠HPQ=∠PQG，∠2=∠GQF，
∵∠1=30∘，∠3=70∘，∠3=∠EPH+∠HPQ，∠1=∠EPH，
∴∠PQG=∠HPQ=∠3−∠EPH=70∘−30∘=40∘，
∵∠2=∠GQF，∠HPQ=∠PQG，∠2=40∘，
∴∠4=∠PQG+∠GQF=∠HPQ+∠2=40∘+40∘=80∘，
故答案为：80.
(3)过点P1作P1H1//AB，如图所示，
∵AB//CD，
∴AB//P1H1//CD，
∴∠P1EB=∠EP1H1，∠H1P1F=∠P1FD，
∵∠P1=∠EP1H1+∠H1P1F，
∴∠P1=∠P1EB+∠P1FD，
∵EP1平分∠PEB，FP1平分∠PFD，
∴∠P1EB=12∠PEB，∠P1FD=12∠PFD，
∴∠P1=12∠PEB+12∠PFD，
∵∠PEB=x∘，∠PFD=y∘，
∴∠P1=12(x+y)∘，
按照上述方法可知，
∵EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD，∠P1=(12)1(x+y)∘，
∴∠P2=12∠P1=12×12(x+y)=(12)2(x+y)∘，
同理可得∠P3=12∠P2=12×(12)2(x+y)=(12)3(x+y)∘，
∴∠Pn=(12)n(x+y)∘，
故答案为：12(x+y)；(12)n(x+y).
(4)过点P作HG//AC交BC于点G，如图所示，
∴∠APH=∠A，∠C=∠PGB，
∵∠APB=∠APH+∠HPG，∠HPG=∠PGB+∠B，
∴∠APB=∠A+∠B+∠C，
∵∠PAC=38∘，∠PBC=22∘22∘，
∴∠APB=22∘+38∘+∠C=∠C+60∘，
故答案为：∠APB=∠C+60∘.
(1)过点P作PH//AB，利用两直线平行，内错角相等，推出∠1=∠EPH，∠2=∠HPF，通过等量代换即可求出∠EPF的度数．
(2)过点P作PH//AB，过点Q作QG//CD，利用两直线平行，内错角相等，推出∠1=∠EPH，∠HPQ=∠PQG，∠2=∠GQF，利用已知条件，通过等量代换即可求出∠HPQ的度数，从而求出∠4度数．
(3)利用第一问的方法推出∠P1=∠P1EB+∠P1FD，结合角平分线的定义即可推出∠P1=12∠PEB+12∠PFD，从而求出∠P1的度数；利用相同的方法，求出∠P2和∠P3的度数，发现之间规律，从而求出∠Pn度数．
(4)过点P作HG//AC，利用两直线平行，内错角和同位角相等，推出∠APH=∠A，∠C=∠PGB，结合外角定义，利用已知条件，通过等量代换即可求出∠APB与∠C的数量关系．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，外角定义，解题的关键在于学会掌握过拐点作平行线以及通过求角度，发现角度之间的规律问题．