北师大版高中数学选择性必修第一册专题强化练11二项式定理含答案

这是一份北师大版高中数学选择性必修第一册专题强化练11二项式定理含答案，共8页。
专题强化练11　二项式定理　　　　　 　　　　 　　　　 1.(多选题)(2022江苏盐城中学期中)下列结论中正确的有(　　)A.C106+C105=C115B.若(2x-3)9=a0+a1(x-1)+…+a9(x-1)9,则a1+a2+…+a9=2C.320-1不能被100整除D.C101+C103+C105+C107+C109=292.(2024广西桂林等三地联合检测)在1x3−3x2+3x-1 103的展开式中,1x3的系数为(　　)A.-60　　　B.60　　　C.-120　　　D.1203.(2022重庆联考)1+2x-y28的展开式中含x2y2项的系数是(　　)A.420　　　B.-420　　　C.1 680　　　D.-1 6804.(2022安徽合肥六校联盟期中)已知(x+3y)·(ax-y)4的展开式中含x2y3项的系数为14,则正实数a的值为(　　)A.97　　　B.79　　　C.2　　　D.15.(2023山西运城教育联盟联考)若3x2-1x6=a0xm0+a1xm1+a2xm2+…+a6xm6,则∑i=06mi=(　　)A.21　　　B.64　　　C.78　　　D.1566.(多选题)(2022江苏宿迁中学期末)已知ax-1xn(a>0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大,若展开式中所有项的系数之和为1,则下列命题正确的是(　　)A.n=10B.a=2C.展开式中常数项为8 064D.展开式中含x6的项为11 520x67.(多选题)(2023山东潍坊第一中学期中)已知1x-2x2n+1的展开式中第2项与第3项的系数的绝对值之比为1∶8,则(　　)A.n=4B.展开式中所有项的系数之和为1C.展开式中二项式系数之和为24D.展开式中不含常数项8.(2024山西大同第二次摸底)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a5=　　　　. 9.已知(1+x+x2)·x+1x3n的展开式中没有常数项,且2≤n≤7,n∈N+,则n=　　　　. 10.(2022天津河西期末)化简:42n×Cn0+42n-2×Cn1+42n-4×Cn2+…+42×Cnn-1=　　　　. 11.(x+1)·1x2 021+x+18的展开式中,x3的系数为　　　　(用数字作答). 12.(2022江苏苏州尚湖高级中学期中)已知(3x2+3x2)n的展开式中,各项系数之和比它的二项式系数之和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中的有理项.答案与分层梯度式解析专题强化练11　二项式定理1.ABD　对于A,由组合数的性质可得C106+C105=C116=C115,故A正确;对于B,令x=2,得a0+a1+a2+…+a9=1,令x=1,得a0=-1,所以a1+a2+…+a9=2,故B正确;对于C,320-1=910-1=(10-1)10-1=C100×1010+C101×109×(-1)+…+C109×10×(−1)9+C1010×(−1)10−1=C100×1010+C101×109×(-1)+…+C109×10×(-1)9,显然每一项都是100的整数倍,所以320-1能被100整除,故C错误;对于D,C101+C103+C105+C107+C109表示指数为10的二项式中偶数项的二项式系数之和,则C101+C103+C105+C107+C109=29,故D正确.故选ABD.C　因为1x3−3x2+3x−1=C331x3(−1)0+C321x2·(-1)1+C311x1(−1)2+C301x0(−1)3=1x-13,所以1x3-3x2+3x-1103=1x-110,1x-110的二项式通项为Tk+1=(-1)kC10kxk-10,令k-10=-3,得k=7,则1x3的系数为(-1)7×C107=−C103=-120.故选C.3.A　1+2x-y28表示的是8个1+2x-y2相乘,要得到x2y2,则其中有2个因式取2x,有两个因式取-y2,其余4个因式都取1,所以展开式中含x2y2项的系数是C82×22×C62×-122×C44=420.故选A.4.D　(ax-y)4的二项式通项为Tr+1=C4r(ax)4−r(−y)r=(−1)ra4−rC4rx4-ryr,∴(x+3y)(ax-y)4的展开式中含x2y3的项的系数为(-1)3aC43+3×(−1)2a2C42=-4a+18a2=14,解得a=1或a=-79.∵a为正实数,∴a=1.故选D.5.A　3x2-1x6的二项式通项为Tk+1=C6k36-k(-1)k·x12-3k,k∈N,0≤k≤6,所以∑i=06mi=∑k=06(12−3k)=12×7−3∑k=06k=21.故选A.6.ABD　因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n=10,故A正确;令x=1,得(a-1)10=1,又a>0,所以a=2,故B正确;2x-1x10的二项式通项为Tr+1=C10r(2x)10−r-1xr=(−1)r210−rC10rx10-2r,当r=5时,常数项为T6=(-1)525C105=-8 064,故C错误;当r=2时,T3=(-1)228C102x6=11 520x6,故D正确.故选ABD.7.AD　1x-2x2n+1的二项式通项为Tr+1=C2n+1r·1x2n+1-r(−2x)r=C2n+1r(-2)rx2r-2n-1,由题意得|C2n+11×(-2)||C2n+12×(-2)2|=18,则2(2n+1)4×(2n+1)×2n2!=18,所以n=4,故A正确;因为n=4,所以1x-2x2n+1=1x-2x9,令x=1,得所有项的系数之和为-1,故B错误;二项式系数之和为C90+C91+C92+…+C99=29,故C错误;1x-2x9的二项式通项为Tr+1=C9r(-2)rx2r-9,若Tr+1为常数项,则2r-9=0,解得r=92,不是整数,所以不存在常数项,故D正确.故选AD.8.答案　-6解析　x6=[(x+1)-1]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5+a6(x+1)6,其中[(x+1)-1]6的二项式通项为Tr+1=C6r(x+1)6-r·(-1)r,当r=1时,C61(x+1)5(-1)1=-6(x+1)5,所以a5=-6.9.答案　5解析　由(1+x+x2)·x+1x3n的展开式中没有常数项,得x+1x3n的展开式中没有常数项,没有含x-1的项,没有含x-2的项,因为x+1x3n的二项式通项为Tr+1=Cnrxn−r1x3r=Cnrxn-4r(0≤r≤n,且r∈N),所以n-4r不能为0,-1,-2.若n=4,则n-4r可以为0;若n=3或n=7,则n-4r可以为-1;若n=2或n=6,则n-4r可以为-2;只有当n=5时,n-4r不能为0,-1,-2,故n=5.10.答案　17n-1解析　因为(42+1)n=Cn0×(42)n−0×10+Cn1×(42)n−1×11+Cn2×(42)n-2×12+…+Cnn-1×(42)1×1n−1+Cnn×(42)0×1n=Cn0×42n+Cn1×42n−2+Cn2×42n-4+…+Cnn-1×42+Cnn=Cn0×16n+Cn1×16n−1+Cn2×16n-2+…+Cnn-1×16+Cnn×160=(16+1)n=17n,所以42n×Cn0+42n−2×Cn1+42n−4×Cn2+…+42×Cnn-1=17n-1.11.答案　98解析　因为(x+1)1x2 021+x+18=x·1x2 021+x+18+1x2 021+x+18,所以只需找1x2 021+x+18的展开式中x2,x3的系数即可.又1x2 021+x+18的展开式中含x2,x3的项出现在(1+x)8的展开式中,(1+x)8的二项式通项为Tr+1=C8r(x)r=C8rxr2,令r2=2,得r=4,令r2=3,得r=6,故所求系数为C84+C86=98.名师点拨　本题考查二项式定理,求展开式中某项的系数,解题时注意问题的转化,1x2 021+x+18的展开式中1x2 021不可能出现在所求系数的项中,因此可转化为在(1+x)8的展开式中求解.12.解析　(1)令x=1,得各项系数之和为(312+3×12)n=4n,二项式系数之和为2n,∴4n-2n=992,即(2n)2-2n-992=0,解得2n=-31(舍去)或2n=32,∴n=5,∴(3x2+3x2)5的二项式通项为Tr+1=C5r(3x2)5-r·(3x2)r=3rC5rx10+4r3,∵n=5为奇数,∴展开式中二项式系数最大的项为中间的两项,即T3=32×C52x10+4×23=90x6,T4=33×C53x10+4×33=270x223.(2)由(1)知,Tr+1=3rC5rx10+4r3,则要想求展开式中的有理项,即求10+4r3何时为有理数,∵0≤r≤5,r∈N,∴当r=2时,T3=90x6,当r=5时,T6=35C55x10+4×53=243x10,∴展开式中的有理项为90x6,243x10.