北师大版高中数学选择性必修第一册专题强化练10排列与组合含答案

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专题强化练10　排列与组合　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2022黑龙江齐齐哈尔期末)《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著,该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理这14种计算方法的相关资料,其中一人4种、另两人每人5种,则不同的分配方法有(　　)A.C144C105C55A33A22种　　　　　B.C144C105C55A22A33种C.C144C105C55A22种　　　　　　D.C144C105C55种2.(2022山东潍坊二模)7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方法的种数为(　　)A.120　　　B.240　　　C.420　　　D.8403.(2023山西运城教育联盟联考)某高中安排6名同学(不同姓)到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动,若每名同学只去一个小区,每个小区至少安排1名同学,其中张同学不去乙小区,则不同的分配方案种数为(　　)A.90　　　B.360　　　C.240　　　D.1804.(多选题)(2023广东鹤山开学摸底考试)要安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加杭州第19届亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法错误的是(　　)A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为54B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为A54C41C.若每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同的方法数是C31C42A33+C32A33D.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(C53C21+C52C32)A335.(2024辽宁大连第十二中学学情反馈)将2名男生和4名女生排成一排,则2名男生都不与女生甲相邻的排法有　　　　种. 6.(2024上海七宝中学期中)某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具,现给图中的正方体展开图的六个区域涂色,有红、橙、黄、绿四种颜色可选,要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同,共有　　　　种不同的涂法. 7.(2022湖南衡阳期末)已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有的次品为止.(1)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法种数是多少?(2)若恰在第2次测试才测试到第1件次品,第7次测试才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法种数是多少?答案与分层梯度式解析专题强化练10　排列与组合1.A　先将14种计算方法分为三组,有C144C105C55A22种,再分配给三个人,共有C144C105C55A22·A33种,故选A.2.D　将7个人排成一队,有A77种排法,因为A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,所以A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方法有A77A33=840(种).故选D.3.B　张同学单独一组:由于张同学不去乙小区,所以先排张同学,有C21=2(种),再将其余5人分成两组分配到另外两个小区,有(C51+C52)·A22=30(种),所以此类情况共有2×30=60(种);张同学与其他同学一组:先安排张同学,有C21=2(种),再将其余5人分成三组分配到三个小区,有C51C41C33A22+C51C42C22A22·A33=150(种),所以此类情况共有2×150=300(种).综上,不同的分配方案共有60+300=360(种).故选B.4.ABD　对于A,安排5人参加四项工作,若每人都安排一项工作,每人有4种安排方法,则有45种安排方法,故A中说法错误;对于B,先将5人分为4组,再将分好的4组全排列,有C52A44种安排方法,故B中说法错误;对于C,分2种情况讨论:①从丙、丁、戊中选出1人开车,②从丙、丁、戊中选出2人开车,则有(C31C42A33+C32A33)种安排方法,故C中说法正确;对于D,分2步进行分析:先将5人分为3组,有C53C21A22+C52C32A22种分组方法,再将分好的三组安排到翻译、导游、礼仪三项工作中,有A33种情况,则有C53C21A22+C52C32A22·A33种安排方法,故D中说法错误.故选ABD.5.答案　288解析　先将除女生甲外其他3名女生进行排列,有A33=6(种),共有4个空,若2名男生与女生甲排一起有A33=6(种),再将他们插入上述4个空中的一个有C41=4(种),此时共有6×6×4=144(种);若2名男生中的一名与女生甲排一起有C21A22=4(种),再将他们和另一名男生插入上述4个空中的2个有A42=12(种),此时共有6×4×12=288(种).又6名学生全排列有A66=720(种),故2名男生都不与女生甲相邻的排法有720-144-288=288(种).6.答案　96解析　如图所示,还原回正方体后,D,B为正方体前、后两个对面,A,E为正方体左、右两个对面,F,C为正方体上、下两个对面.先涂A有4种涂法,再涂C有3种涂法,当C与F同色时,D有2种涂法,若B与D同色,则E有2种涂法,若B与D不同色,则B有1种涂法,E有1种涂法,则有4×3×2×(2+1×1)=72种涂法;当C与F不同色时,F有2种涂法,此时D与B必同色且只有1种涂法,E也只有1种涂法,则有4×3×2×1×1=24种涂法.综上所述,一共有72+24=96种不同的涂法.7.解析　(1)根据题意,若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件次品在前4次测试中出现,则前4次测试中有一件正品出现,所以共有C41·(C61C33)·A44=576种不同的测试方法.(2)根据题意,分3步进行分析:先排第1次测试,只能取正品,有6种不同的测试方法,再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试,有A42=12种测试方法,最后排余下4件被测试产品的测试位置,有C52A44=240种测试方法.所以共有6×12×240=17 280种不同的测试方法.方法技巧　(1)由已知得第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件次品在前4次测试中出现,且前4次测试有一件正品出现,根据排列、组合知识可得不同的测试方法种数;(2)由已知分3步进行分析,第1次测试只能取正品,再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试,最后排余下4件被测试产品的测试位置.