第十一章三角形解答题专项训练(精选)

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　　　　　　　　　　第十一章　三角形　证明题训练1、如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC,DE交AB于E。DF∥AB,DF交AC于F。图中∠1与∠2有什么关系？请说明理由。 已知：如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．求证：AD∥BC．3、如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1+∠C=90°，∠2=∠D．求证：AB∥CD．4、已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求证：．5、如图所示,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF,求证:△DCF为直角三角形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6、如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，求证：∠E=∠A．　7、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9、EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。[来源:Zxxk.Com]10、如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC.(1)求证：△EPF是直角三角形；(2)若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．　　　　　　　　　　　　　　　　　1、解：∠1=∠2,理由如下：∵DE∥AC，∴∠1=∠DAC，∵DF∥AB，∴∠2=∠BAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠1=∠2．证明：∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等）∵AC平分∠BAD（已知）∴∠DAC=∠BAC（角平分线的定义）∴∠1=∠DAC（等量代换）∵∠1=∠ACB（已知）∴∠DAC=∠ACB（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）3、证明：如图， ∵EC⊥AF（已知）∴∠COF=90°（垂直的定义）∴∠C+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠1+∠C=90°（已知）∴∠1=∠2（同角的余角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠1=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）4、证明：如图，设∠DBC=α，∠DCB=β∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠DBC=2α（角平分线的定义）∵CD平分∠ACB（已知）∴∠ACB=2∠DCB=2β（角平分线的定义）∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°（三角形的内角和等于180°）∴2α+2β+∠A=180°（等量代换）∴（等式的性质）∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）∴α+β+∠D=180°（等量代换）∴（等式的性质）5、证明　∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∴∠A+∠C=180°,∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°,∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠CDF+∠EBF=90°,∵BE∥DF,∴∠EBF=∠CFD,∴∠CDF+∠CFD=90°,∴∠C=90°,故△DCF为直角三角形.6、证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠3=（∠A+∠ABC）．又∵∠4=∠E+∠2，∴∠E+∠2=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．7、解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF，理由如下：在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．8、（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°，∴∠ABC=180°﹣∠A=110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=55°；（2）证明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，∵AD∥B∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC∴∠2=∠ABE，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．9、解：∵EB∥DC ∴∠ABE=∠C ∵C=∠E ∴∠ABE=∠E ∴AC∥ED ∴∠A=∠ADE10、解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，∴∠AEP＝∠FEP，∠CFP＝∠EFP，∴∠PEF＋∠PFE＝eq \f(1,2)×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－90°＝90°，即△EPF是直角三角形　(2)60°