高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算评课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、全集1.方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同?通过这个问题,你能得到什么启示?
2.一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作 U .
二、补集1.A={高一(1)班加入排球队的同学},B={高一(1)班没有加入排球队的同学},U={高一(1)班的同学}.(1)集合A,B,U有何关系?(2)B中的元素与U和A有何关系?提示:(1)U=A∪B.(2)集合B中的元素在U中,但不在A中.
3.(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},则集合∁UA=　　　　　. (2)已知全集U为R,集合A={x|-1≤x<2},则∁UA=　　　　　. 解析:(1)由U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},得∁UA={3,5,6}.(2)由补集定义可得,集合A={x|-1≤x<2}的补集∁UA={x|x<-1,或x≥2}.答案:(1){3,5,6}　(2){x|x<-1,或x≥2}
三、全集、补集的性质1.借助Venn图,你能化简∁U(∁UA),∁UU,∁U⌀吗?提示:∁U(∁UA)=A,∁UU=⌀,∁U⌀=U.2.借助Venn图,你能分析出集合A与∁UA之间有什么关系吗?提示:A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若在全集U中研究问题,则集合U没有补集.( × )(2)集合∁BC与∁AC相等.( × )(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 集合的补集运算
【例1】 (1)已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B=　　　　　. (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　　　　.分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助数轴的直观性求解.
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示. 由补集定义可得∁UA={x|x<-3,或x=5}.答案:(1){2,3,5,7}　(2){x|x<-3,或x=5}
1.若把(2)中的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|x≥-3}”,集合A不变,求∁UA.解:∵U={x|x≥-3},A={x|-3≤x<5},∴∁UA={x|x≥5}.2.若把(2)中的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|-63.若把(2)中的条件“U={x|x≤5}”换成“U=R”,“A={x|-3≤x<5}”换成“A={x|-3≤x<5,或x=7}”求∁UA.解:∵U=R,A={x|-3≤x<5,或x=7},∴∁UA={x|x<-3,或5≤x<7,或x>7}.
反思感悟求集合补集的方法(1)定义法:当集合是由列举法表示时,可利用定义直接求解.(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.(3)数轴法:当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴求解,但需注意端点问题.
探究二 并集、交集与补集的综合运算
【例2】 设全集为R,A={x|-2≤x<3},B={x|x<2,或x>4},求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
反思感悟交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况(1)对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.(2)对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,解答过程中注意端点值的取舍问题.
【变式训练1】 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　)A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}解析:因为∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},所以(∁UA)∩(∁UB)={7,9}.答案:B
探究三 补集性质的运用
【例3】 已知集合A={x|x反思感悟由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的“取”与“舍”.
【变式训练2】 已知集合A={x|2a-2补集思想在解题中的应用补集作为一种思想方法,为我们研究问题开辟了新思路,在正向思维受阻时,改用逆向思维,若直接求A困难,则使用“正难则反”的策略,先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A,求A.【典例】 若集合A={x|ax2+3x+2=0}中至多有一个元素,求实数a的取值范围.审题视角:本题集合A中至多有一个元素与集合A中有两个元素是对立的,先求集合A中有两个元素时a的取值范围,再利用补集思想求出A中至多有一个元素时a的取值范围.
方法点睛当正面情况较复杂时,从结论的反面入手是简化问题的一种常用手段,但要注意,从补集入手,必须明确全集是什么.
【变式训练】 若集合A={x|x2-x+m=0,x∈R}中至少含有一个元素,则m的取值范围是　　　　　. 
1.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(∁UA)∪B等于(　　)A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C.{2,1,5,8}D.⌀解析:∁UA={0,3,6},(∁UA)∪B={0,2,3,6}.答案:A
2.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={x|23.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=　　　　　. 解析:∵A={1,2},B={2,3},∴A∪B={1,2,3},∴∁U(A∪B)={4}.答案:{4}
4.设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3,或x>4},则a+b=　　　　.解析:∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁UA={x|xb}.又∁UA={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4,a+b=7.答案:7