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青岛版八年级上册2.1 图形的轴对称精品随堂练习题
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这是一份青岛版八年级上册2.1 图形的轴对称精品随堂练习题，文件包含21图形的轴对称原卷版docx、21图形的轴对称解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
题型一 判断两个图形是否成轴对称
1．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．
【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意；
B．图案成轴对称，故符合题意；
C．图案不成轴对称，故不符合题意；
D．图案不成轴对称，故不符合题意；
故你：B．
2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D;
【详解】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，那么只有D选项可以折叠后重合.
故选：D.
3.下图中的哪两个图形成轴对称?
【答案】 解：③⑤中的两个图形成轴对称.;
【详解】 两个图形关于某条直线成轴对称必须满足两个条件：
(1)两个图形的大小、形状相同;
(2)能找到一条直线,使两个图形沿这条直线对折后能够互相重合.
故③与⑤符合题意.
题型二 利用成轴对称的性质进行计算
1.如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B=30°，∠C=95°，则∠DAE=()
A. 30°B. 95°C. 55°D. 65°
【答案】C;
【详解】解：∵△ABC与△AED关于直线l对称，
∴△ABC≌△ED，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−95°=55°，
∴∠DAE=55°.
故选：C.
【点睛】此题主要考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=75°，则AE=______ cm，∠D=______ °.
【答案】2;75;
【详解】解：△ABC与△AED关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=75°，
∴AE=AB=2cm，∠D=∠C=75°，
故答案为：2，75.
【点睛】此题主要考查轴对称，解答该题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
3.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x、y.
【答案】解：∵∠A=120°，∠D=100°，∠C=70°，
∴∠B=70°，
∵这两个四边形关于某直线对称，
∴∠F=∠B=70°，GF=BC=6．
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．
4.如图，△ABC与△A'B'C关于直线l对称，则∠B的度数为 ______ .
【答案】100°;
【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴∠C=∠C'=30°；
∴∠B=180°−50°−30°=100°.
故答案为：100°.
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度，解决本题的关键是明确△ABC≌△A'B'C'.
题型三 折叠问题
1．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打两个洞，则纸片展开后是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查折叠的性质，以及展开图，根据其对折方法和打洞方式，可知连接正方形纸片对角线，构成的四个小三角形中有并排的两个洞，即可解题．
【详解】解：根据对折方法可知，连接正方形纸片对角线，构成的四个小三角形中有并排的两个洞，如下图所示：
故选：D．
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B'、D'点处，若得∠AOB'=70°，则∠B'OG的度数为______．
【答案】55°;
【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B'OG=∠BOG
又∠AOB'=70°，可得∠B'OG+∠BOG=110°
∴∠B'OG=12×110°=55°．
【点睛】该题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．
3．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出，，和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．．
【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确；
②由折叠的性质得：，故②正确；
③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确；
④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确；
故答案为：①②④．
4.如图，将长方形纸片ABCD沿着DE翻折，使得点C落在AD边上的点C'处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点D'处.若∠BED'=15°，求∠AEC'的度数.
【答案】30°;
【详解】解：由折叠知，∠AED'=∠AED=12∠D'ED，∠DEC'=∠DEC=12∠CEC'=45°，
∴∠BED=180°−∠DEC=135°，
∵∠BED'=15°，
∴∠DED'=∠BED+∠BED'=150°，
∴∠AED=12∠DED'=75°，
∴∠AEC'=∠AED−∠DEC'=30°，
故答案为：30°.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答该题的关键．
1.如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A=∠APT，延长AT交PC于点F，当∠A=______°时，∠FTC=∠C.
【答案】36;
【详解】解：∵△APT与△CPT关于直线PT对称，
∴∠A=∠C，TA=TC，∠APT=∠CPT，
∵∠A=∠APT，
∴∠A=∠C=∠APT=∠CPT，
∵∠FTC=∠C，
∴∠AFP=∠C+∠FTC=2∠C=2∠A，
∵∠A+∠APF+∠AFP=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，
(1)点A的对应点为 ______，∠B的对应角为 ______；
(2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围．
【答案】点D ∠E;
【详解】解：(1)点A的对应点为点D，∠B的对应角为∠E，
故答案为：点D，∠E；
(2)∵AB=4，AC=5，
∴1∵EF=BC，
∴1【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，熟记性质并准确识图是解答该题的关键．
3.如图，ΔAOB与ΔCOB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠BOD=46°，∠C=22°，则∠ADC=______ °.
【答案】70;
【详解】解：∵ΔAOB与ΔCOB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴ΔAOB≌ΔCOB，
∴∠A=∠C=22°，∠ABO=∠CBO，
∵∠BOD=∠A+∠ABO，
∴∠ABO=46°−22°=24°，
∴∠ABD=2∠ABO=48°，
∴∠ADC=∠A+∠ABD=22°+48°=70°，
故答案为：70.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
1.数的运算中含有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，按照此等式的形式填空：12×462=____×____；____×891=____×81．
【答案】264;21;18;198;
【详解】解：（1）12×462=5544=264×21；
（2）18×891=3564=198×81．
故答案为：264，21；18，198．
2.如图，已知△ADB与△ADC成轴对称，点E，F是AD上的两点.若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是()
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】A;
【详解】解：成轴对称的性质可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．
∵AD垂直平分BC，BC=4，AD=3，
∴阴影部分面积=12BD×AD=12×2×3=3.
故选：A.
【点睛】本题侧重考查面积计算的知识，熟练掌握轴对称的性质是关键．
3．甲乙两名同学玩抢硬币游戏，将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜．如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（ ）
A．2号B．3号C．4号D．5号或6号
【答案】C
【分析】该题主要考查了轴对称的旋转的应用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用．
根据轴对称的性质，甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，即可解答．
【详解】解：甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，乙拿多少数量的小球，甲在另一边对称的位置拿相同数量的小球，乙有的拿，甲就有的拿，甲确保获胜．
故答案为：C．
4．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称知识分析后，拼写出这个单词 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，即可解题．
【详解】解：根据轴对称的性质可得出这四个字母分别是“”“”“”“”，拼写的单词为，
故答案为：．
1.在下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧
D. 成轴对称的两个图形可以有多条对称轴
【答案】B;
【详解】 A 、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故 A 错误．
B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．
C、成轴对称的两个图形的对应点不一定都在对称轴的两侧，有可能在对称轴上；故C错误．
D、成轴对称的图形的对称轴只有一条；故D错误．
故选B．
2．关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在（ ）
A．对称轴上B．对称轴的异侧
C．对称轴的同侧D．对称轴上或对称轴的异侧
【答案】D
【分析】本题考查成轴对称图形的性质，根据成轴对称的两个图形，它们的对称点在对称轴上或对称轴的异侧，判断即可．
【详解】解：关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在对称轴上或对称轴的异侧；
故选D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
【答案】A
【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可．
【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B、两个全等三角形不一定关于某条直线对称，故选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线对称，故选项错误；
D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线对称，故选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查成轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的两个图形一定全等，全等图形不一定成轴对称，是解题的关键．
题型一 判断两个图形是否成轴对称
1．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．
【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意；
B．图案成轴对称，故符合题意；
C．图案不成轴对称，故不符合题意；
D．图案不成轴对称，故不符合题意；
故你：B．
2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D;
【详解】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，那么只有D选项可以折叠后重合.
故选：D.
3.下图中的哪两个图形成轴对称?
【答案】 解：③⑤中的两个图形成轴对称.;
【详解】 两个图形关于某条直线成轴对称必须满足两个条件：
(1)两个图形的大小、形状相同;
(2)能找到一条直线,使两个图形沿这条直线对折后能够互相重合.
故③与⑤符合题意.
题型二 利用成轴对称的性质进行计算
1.如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B=30°，∠C=95°，则∠DAE=()
A. 30°B. 95°C. 55°D. 65°
【答案】C;
【详解】解：∵△ABC与△AED关于直线l对称，
∴△ABC≌△ED，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−95°=55°，
∴∠DAE=55°.
故选：C.
【点睛】此题主要考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=75°，则AE=______ cm，∠D=______ °.
【答案】2;75;
【详解】解：△ABC与△AED关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=75°，
∴AE=AB=2cm，∠D=∠C=75°，
故答案为：2，75.
【点睛】此题主要考查轴对称，解答该题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
3.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x、y.
【答案】解：∵∠A=120°，∠D=100°，∠C=70°，
∴∠B=70°，
∵这两个四边形关于某直线对称，
∴∠F=∠B=70°，GF=BC=6．
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．
4.如图，△ABC与△A'B'C关于直线l对称，则∠B的度数为 ______ .
【答案】100°;
【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴∠C=∠C'=30°；
∴∠B=180°−50°−30°=100°.
故答案为：100°.
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度，解决本题的关键是明确△ABC≌△A'B'C'.
题型三 折叠问题
1．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打两个洞，则纸片展开后是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查折叠的性质，以及展开图，根据其对折方法和打洞方式，可知连接正方形纸片对角线，构成的四个小三角形中有并排的两个洞，即可解题．
【详解】解：根据对折方法可知，连接正方形纸片对角线，构成的四个小三角形中有并排的两个洞，如下图所示：
故选：D．
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B'、D'点处，若得∠AOB'=70°，则∠B'OG的度数为______．
【答案】55°;
【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B'OG=∠BOG
又∠AOB'=70°，可得∠B'OG+∠BOG=110°
∴∠B'OG=12×110°=55°．
【点睛】该题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．
3．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出，，和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．．
【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确；
②由折叠的性质得：，故②正确；
③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确；
④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确；
故答案为：①②④．
4.如图，将长方形纸片ABCD沿着DE翻折，使得点C落在AD边上的点C'处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点D'处.若∠BED'=15°，求∠AEC'的度数.
【答案】30°;
【详解】解：由折叠知，∠AED'=∠AED=12∠D'ED，∠DEC'=∠DEC=12∠CEC'=45°，
∴∠BED=180°−∠DEC=135°，
∵∠BED'=15°，
∴∠DED'=∠BED+∠BED'=150°，
∴∠AED=12∠DED'=75°，
∴∠AEC'=∠AED−∠DEC'=30°，
故答案为：30°.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答该题的关键．
1.如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A=∠APT，延长AT交PC于点F，当∠A=______°时，∠FTC=∠C.
【答案】36;
【详解】解：∵△APT与△CPT关于直线PT对称，
∴∠A=∠C，TA=TC，∠APT=∠CPT，
∵∠A=∠APT，
∴∠A=∠C=∠APT=∠CPT，
∵∠FTC=∠C，
∴∠AFP=∠C+∠FTC=2∠C=2∠A，
∵∠A+∠APF+∠AFP=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，
(1)点A的对应点为 ______，∠B的对应角为 ______；
(2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围．
【答案】点D ∠E;
【详解】解：(1)点A的对应点为点D，∠B的对应角为∠E，
故答案为：点D，∠E；
(2)∵AB=4，AC=5，
∴1
∴1
3.如图，ΔAOB与ΔCOB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠BOD=46°，∠C=22°，则∠ADC=______ °.
【答案】70;
【详解】解：∵ΔAOB与ΔCOB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴ΔAOB≌ΔCOB，
∴∠A=∠C=22°，∠ABO=∠CBO，
∵∠BOD=∠A+∠ABO，
∴∠ABO=46°−22°=24°，
∴∠ABD=2∠ABO=48°，
∴∠ADC=∠A+∠ABD=22°+48°=70°，
故答案为：70.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
1.数的运算中含有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，按照此等式的形式填空：12×462=____×____；____×891=____×81．
【答案】264;21;18;198;
【详解】解：（1）12×462=5544=264×21；
（2）18×891=3564=198×81．
故答案为：264，21；18，198．
2.如图，已知△ADB与△ADC成轴对称，点E，F是AD上的两点.若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是()
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】A;
【详解】解：成轴对称的性质可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．
∵AD垂直平分BC，BC=4，AD=3，
∴阴影部分面积=12BD×AD=12×2×3=3.
故选：A.
【点睛】本题侧重考查面积计算的知识，熟练掌握轴对称的性质是关键．
3．甲乙两名同学玩抢硬币游戏，将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜．如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（ ）
A．2号B．3号C．4号D．5号或6号
【答案】C
【分析】该题主要考查了轴对称的旋转的应用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用．
根据轴对称的性质，甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，即可解答．
【详解】解：甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，乙拿多少数量的小球，甲在另一边对称的位置拿相同数量的小球，乙有的拿，甲就有的拿，甲确保获胜．
故答案为：C．
4．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称知识分析后，拼写出这个单词 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，即可解题．
【详解】解：根据轴对称的性质可得出这四个字母分别是“”“”“”“”，拼写的单词为，
故答案为：．
1.在下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧
D. 成轴对称的两个图形可以有多条对称轴
【答案】B;
【详解】 A 、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故 A 错误．
B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．
C、成轴对称的两个图形的对应点不一定都在对称轴的两侧，有可能在对称轴上；故C错误．
D、成轴对称的图形的对称轴只有一条；故D错误．
故选B．
2．关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在（ ）
A．对称轴上B．对称轴的异侧
C．对称轴的同侧D．对称轴上或对称轴的异侧
【答案】D
【分析】本题考查成轴对称图形的性质，根据成轴对称的两个图形，它们的对称点在对称轴上或对称轴的异侧，判断即可．
【详解】解：关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在对称轴上或对称轴的异侧；
故选D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
【答案】A
【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可．
【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B、两个全等三角形不一定关于某条直线对称，故选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线对称，故选项错误；
D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线对称，故选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查成轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的两个图形一定全等，全等图形不一定成轴对称，是解题的关键．
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