青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用优秀ppt课件

这是一份青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用优秀ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了有关实际问题，解直角三角形问题，求出有关的边或角，问题答案，课堂导入，探究新知，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
重点：能运用解直角三角形知识解决坡度、坡比有关的实际问题.
难点：在解题过程中体会数形结合、转化的数学思想，并从这些问题中归纳出解题的思路方法.
直角三角形边角之间的关系,是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具，把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是:
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝或山的高度h时，我们无法直接测量，我们又该如何呢？
图1中只要测量出坡角α的度数和坡面l的长度
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲是解决这类问题的基本策略，也是今后数学学习中的重要思想。
与测量坝高相比，测山的难度在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎么解决这样的问题呢？
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
例 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形(如图)，坝顶宽BC=6 m，坝高23m，迎水坡AB的坡度i=1∶3，背水坡CD的坡度i=1∶2.5.求：(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
解题关键：适当添加辅助线，构造直角三角形
例 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
练习1.如图，完成下列填空：
（2）斜坡的坡角是45°，则坡比是 ；
（3）斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是 ；
练习2.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)
解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∵∠ABF =∠α=60°,AB=20m
又∵∠E=∠β=45°
3.如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
4.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）