初中数学青岛版九年级上册2.2 30°，45°，60°角的三角比课后作业题

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题型一 特殊角的三角函数值
1．的值等于（ ）
A．B．C．2D．1
【答案】A
【分析】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
2．的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了特殊角的余弦，根据度的余弦值即可得．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
3．在下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了无理数，锐角三角函数，根据无限不循环小数是无理数进行判断即可.
【详解】解：是分数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
是负整数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数，
故选：D
4．的值等于（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】B
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，有理数的减法，熟练掌握知识点是解题的关键．
代入，即可计算．
【详解】解：，
故选：A．
5．（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是特殊角的三角函数，熟记30度角的正弦是解本题的关键．
【详解】解：，
故选C
6．计算的值等于（ ）
A．0B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了特殊角锐角函数值的计算，把特殊角锐角函数值代入计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：A
7．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再计算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．计算：＝ ．
【答案】2
【分析】
本题考查实数的运算．根据实数的运算法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：2．
9．计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的运用，涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，根据相关运算法则求解即可．
【详解】解：
．
10．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值的化简和负整数指数幂的运算，利用，绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
．
11．计算：
【答案】
【分析】本题考查实数混合运算，涉及绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值等知识，先分别去绝对值、计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
【详解】解：
．
题型二 由特殊角的三角函数值求角度
12．在直角三角形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，根据特殊角的三角函数值，即可求解；
【详解】，
，
故选：A．
13．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数即可求出角度，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
14．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查三角函数，根据三角函数值求出角的度数即可．
【详解】解：
∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
15．已知锐角满足， 则锐用的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查锐角三角函数中特殊三角函数值，利用整体思想，一个锐角的正切值等于，那么这个角等于，直接计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
16．在中，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，求特殊角三角函数值，根据正弦为的锐角是30度求出，再根据30度角的余弦值为即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
故选B．
17．在中，，均为锐角，且有，则 ； ．
【答案】 /60度 /60度
【分析】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值．直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴且，
∴且，
∴，，
故答案为：，．
题型三 由特殊角的三角函数值判断三角形的形状
18．如果中，，则下列结论正确的是（ ）
A．是等边三角形B．是钝角三角形
C．是等腰直角三角形D．是锐角三角形
【答案】C
【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握根据三角函数值确定三角形的形状是解此题的关键．
根据特殊角的三角函数值，直接得出，的角度即可解答．
【详解】解：，
，
是等腰直角三角形．
故选C．
19．在中，若，，，都是锐角，则是 三角形．
【答案】等边
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出，，进而得出答案．
【详解】解：在中，
，，
且，都是锐角，
，，
是等边三角形．
故答案为：等边．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记住特殊角的三角函数是解题关键．
20．在中，若、满足，则为 三角形．
【答案】直角
【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．
21．若，，为的内角，试确定三角形的形状．
【答案】为直角三角形
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据非负数的性质得出，进而求得，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：由，
得，
则，
度．
为直角三角形．
22．在中，，，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用特殊角的三角函数值得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：在中，，，
，
则
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
23．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了零指数幂、锐角三角形函数、负整数指数幂，实数的混合运算等．根据绝度值、零指数幂、特殊角的正切值，有理数的乘方，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：原式
．
24．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数次幂，零次幂，化简绝对值，再代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘除法，最后计算加减法．
【详解】解：原式
．
25．若是锐角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数代入得出答案．
【详解】解：，
，
．
．
故选：A
26．已知α是锐角，且，计算∶
【答案】
【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的运算，根据题意得，然后代入计算即可得出结果，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键
【详解】解：∵α是锐角，且，
∴，
∴，
∴
27．（1）计算：；
（2）在中，若和满足，求的度数．
【答案】（1）1；（2）
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，三角形内角和定理等知识，
（1）根据零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数进行计算即可求解；
（2）根据非负数之和为0，可得，，进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，，
∴，
∴．