初中数学青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用教案及反思

这是一份初中数学青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用教案及反思，共10页。教案主要包含了课前延伸，课内探究，精讲例题，巩固练习，拓展延伸，扩展延伸，再进一步等内容，欢迎下载使用。


教学目标
理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。
培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。
在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解仰角和俯角的概念。
教学难点
能解与直角三角形有关的实际问题。
第一课时
教学过程
教师活动
学生活动
一、课前延伸
二、课内探究
三、精讲例题
四、巩固练习
五、拓展延伸
1、仰角和俯角
在实际测量时，从低处观测高出的目标时，（ ）与（ ）所成的锐角叫做仰角；
从高出观测低处的目标时，（ ）与（ ） 所成的锐角叫做俯角。
2、解决直角三角形的应用思路。
（1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的 （ ），直角三角形（ ）之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
（2）解答过程的思路：
1、创设问题情景，引出新知：
上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三。与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望。在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收。运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？
A
B
E
C
D
2、探究新知：
（1）认识仰角与俯角：想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，利用多媒体演示仰角、俯角。
（2）引导学生小组探究解决导入中提出的问题。为了测量东方明珠塔的高度，同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′。根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中 （ ） 表示东方明珠塔，( ) 为测角仪的支架，DC= ( )米，CB= ( )米，∠ADE= （ ）。根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？
例1如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB＝BD，∠A＝260，求中柱BC和上弦AB的长（精确到0.01米）
例2如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A出观测到海面上有一目标B，俯角是α＝18°23′，这时飞机的高度为1500米，求飞机A与目标B的水平距离。
练习1
如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60°，求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 .1 米）。
练习2
两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β=250，测得其底部C的俯角α=50°，求两座建筑物AB及CD的高。
你还有那些方法测量物体的高度？
（1）这节课你学到了什么？你有何体会？
（2）这节课你还存在什么问题？
思考回答
思考回答
思考回答
各小组讨论，互动完成解题过程。
独立思考，自己解决
畅所欲言，总结所学所得
第二课时
教学目标
1.学会解直角三角形在实际问题中的应用；
2.提高学生观察、分析、综合解决问题的能力。
3.增强学生创新意识，培养学生学习能力；体验数学在实际生活中的应用；渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。
教学重点
解直角三角形在测量方面的应用。
教学难点
综合应用知识程度较高的例3．
教学过程
教师活动
学生活动
一、复习提问，加深理解
二、提出问题，引入新课
三、给出问题，共同探究
四、思维扩展，举一反三
五、巩固提高
六、扩展延伸，再进一步
1.直角三角形共有几个元素构成？它们分别是什么？
2.什么是解直角三角形？
3.如何解直角三角形呢？
三边关系：
两锐角的关系：
边角关系：
我们在生活中，观看一个较高的物体需要抬起头来往上看，用一个词语来描述叫做什么？（仰视）那低下头看一个物体又怎么描述呢？（俯视）
那么，我们来看一下这个分析图：
水平线
视线
视线
仰角
俯角

仰角：
俯角：
例1
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，你能算出楼的高度吗？
引导提示：
1.你能不能把它抽象成数学问题？
2.看一下其中的图形是什么形状？
3.根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？
仿照例1根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。（要求叙述完整）
450
300
6米
A
C
D
B
例2
如图，河对岸有水塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12m到达D，在D处测得A的仰角为45°，
求塔高。

引导：AB同时属于哪两个三角形？
这两个三角形又已知了什么条件呢？
是否可用这两个条件来表示出其它的边呢？
如何表示？
CD和CB有什么关系呢？
现在你能列出一个方程来求AB了吗？如何列？
请计算。
BC—BD=CD ，CD=12 m，
即AB/tg30°－AB/tg45°=12（不唯一）
教师总结
（1）利用解直角三角形解决实际问题。
（2）测量问题中的两种模式。
积极思考、踊跃回答
回答问题并学习新知识
学生通过探索、发现问题关键所在，并列出算式
通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用
1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。
2、四人小组讨论，给出结果。
第三课时
教学目标
1．明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活。
2．能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题。
3．会解决底部不能到达的物件高度的测量问题。
教学重点
能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题。
教学难点
底部不能到达的物件高度的测量问题。
教学过程
教师活动
学生活动
一、学前准备
二、自学探究
三、练习自测
B
C
10米
A
D
E
5.6米
i=1:2.5
α
β
四、拓展延伸
五、归纳小结
指南或指北的 方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____，
如图：点A在点O的___________，
点B在点O的南偏西45º或 方向。
2阅读课本有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系？ 请把重点知识写在下面。
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1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5．
（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；
（2）。求拦水大坝的底面AD的宽。
A
E
F
D
C
B

2.要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点间选取一点D，测得CD=14米，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=300和β=450. 测角仪支
架的高为1．2米，求铁塔的高（精确到0.1米）
A
B
D1
C1
A1
D
C
α
β
3．如图，一船从A点出发，沿北偏东方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东方向航行16海里到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发点A（精确到0.1海里）
400
500
1．一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？
2．如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：
（1）角α和β的大小（精确到 ）
（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）
3．入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
A、B两市相距100公里，在A市东偏北30º方向，B市的西北方向是一森林公园C，方圆30公里。若在A、B两市间修一条笔直的高速公路。它会不会穿过森林公园。
1．这节课我的收获和疑问：___________________________我将_______
___________________________________________________解决我的困惑。
2．解直角三角形的应用的常见类型有_____________________________________
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做一做，看谁做得快
组内探索，交流推荐学生回答
找生板书解答过程
组内探索、讨论
然后推举学生讲解
思考回答、推举同学讲解
先独立解答，不会的相互帮助
所思所想