初中数学青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用教学设计

§2.5解直角三角形的应用（1）

学习目标：1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活。

2．能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题。

学习重点：运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。

学习难点：从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决。

自学过程：

一、自学课本P53-54完成下列问题：

1、独立完成课本P53测量东方明珠塔的高度，求出AB的长，

2、读一读课本54页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______。

3、自学课本54页例1，然后把解题过程写在下面：

4、自学课本54页例2，然后把解题过程写在下面：

§2.5  解直角三角形的应用（1）达标测试

1、(5分)如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的长。（精确到0.01米）

2、(5分)某飞机于空中Ａ处探测地面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sin=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？

                                                                       A

                                                   B                       C

2.5解直角的应用（2）

学习目标：1、进一步探索直角三角形的边角关系,并能解决实际问题.

          2、根据实际问题并转化为数学问题,能作垂线构造直角三角形.

学习重点：运用解直三角形的知识解决实际问题.

学习难点：运用解直三角形的知识解决实际问题

自学过程：

一、自学课本p56--57完成下列问题：

1、从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做         。

  从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做            ．

2、如图1，在点处看点的仰角是       ；在处看点的仰角是       ；在点处看点的俯角是          ；在点处看点的俯角是          .

3、自学56页例3，然后把解题过程写在下面，鼓励同学们学习例题，而不是抄袭例题：

§2.5  解直角三角形的应用（2）达标测试

1、（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

2、（4分）结合数学建模思想，谈谈我们遇到实际问题时，解题的一般思路是什么？

  预习设计：

§2.5  解直角三角形的应用（3）

学习目标：

1、知道“横断面、坡度、坡角”的概念和意义。

2、熟记tanα=i并会应用这个公式及直角三角形的有关知识解决筑坝问题。

3、会解决有公共直角边的两个直角三角形的相关问题。

学习重点：会用解直角三角形的知识解决筑坝问题。

学习难点：会用解直角三角形的知识解决实际问题

自学过程：

一、自学课本58-59页内容，解决下列问题。

1、   什么叫坡度（坡比）？_________________________        

2、什么叫坡角？（画图说明）

3、自学课本58页例4，画出图形，并在下面写出例4的完整解答过程。

4、自学课本59页例5，对于有公共直角边的两个直角三角形的问题，对你是个考验奥，试试你的身手吧！画出图形，并在下面写出例5的完整解答过程

§2.5  解直角三角形的应用（3）达标题：

1、（5分）如图所示，一座堤坝的横截面为梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽，（精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732）

2、（5分）已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度(答案可带根号)．