初中数学青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用优秀课后测评

这是一份初中数学青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用优秀课后测评，共8页。试卷主要包含了3 B，6 B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
2.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（ ）

A.7sinα B.7csα C.7tanα D.
3.小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，坡度为i=1：，则标语牌CD的长为（ ）m（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8
4.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4
5.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为( )
A.60 n mile B.60 n mile C.30 n mile D.30 n mile
6.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A.4 km B.(2＋eq \r(2))km C.2eq \r(2)km D.(4－eq \r(2))km
7.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A.20( SKIPIF 1 < 0 ＋1)米/秒 B.20( SKIPIF 1 < 0 －1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒
8.如图，已知∠ACB=90°，AC=100 m，∠B=30°，则B，C两地之间的距离为( )
A.100eq \r(3) m B.50eq \r(2) m C.50eq \r(3) m D.eq \f(100\r(3),3) m
9.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )
A.(6＋6eq \r(3))米 B.(6＋3eq \r(3))米 C.(6＋2eq \r(3))米 D.12米
10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )

A. B. C.51 D.101
二、填空题
11.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，
则木杆折断之前高度约为 m．
(参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78)
12.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．

13.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为 米.

14.如图,在直升机的镜头下,观测A处的俯角为30°,B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是 米．
15.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)．
16.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.
三、解答题
17.芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，eq \r(3)≈1.732)
18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cs26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

19.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15 cm，CD=20 cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m).
(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
20.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：C
3.答案为：D；
4.答案为：D；
5.答案为：B.
6.答案为：B
7.答案为：A.
8.答案为：A.
9.答案为：A
10.答案为：A
11.答案为：8.1.
12.答案为：米．
13.答案为：
14.答案为200（）米．
15.答案为：3．
16.答案为：15分钟.
17.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，
在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=eq \r(3)x，
∴BH=BC＋CH=2＋eq \r(3)x，
∵∠A=30°，
同理，∴AH=eq \r(3)BH=2eq \r(3)＋3x，
∵AH=AD＋DH，
∴2eq \r(3)＋3x=20＋x，解得：x=10－eq \r(3)，
∴BH=2＋eq \r(3)(10－eq \r(3))=10eq \r(3)－1≈16.3(m).
答：立柱BH的长约为16.3 m.
18解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=
∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．
19.解：由题意，得∠AEB=42°，∠DEC=45°，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，
∵tan∠AEB=eq \f(AB,BE)，
∴BE=eq \f(15,tan42°)≈15÷0.90=eq \f(50,3)，
在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，
∴ED=CD=20，
∴BD=BE＋ED=eq \f(50,3)＋20≈36.7(m).
答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m.
20.解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，
在Rt△CDB中，tan∠DCB=，
解得：DB=200，
在Rt△CDA中，tan∠DCA=，
解得：DA=200，
∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，
轿车速度，
答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.