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初中数学青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用精品第2课时习题
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这是一份初中数学青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用精品第2课时习题，文件包含25解直角三角形的应用第2课时方位角分层作业原卷版docx、25解直角三角形的应用第2课时方位角分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
题型一 解直角三角形的应用——方位角
1．如图，一艘轮船由港沿北偏东方向航行到港，然后再沿北偏西方向航行到港，港在港北偏东方向上，那么两港间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
3．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）
A．12海里B．6海里C．12海里D．24海里
4．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程的值为（ ）
A．海里B．海里
C．海里D．海里
5．如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，观测站在观测站的正东方向，有一艘小船在点处，从处测得小船在北偏西方向，从处测得小船在北偏东的方向，点到点的距离是千米则，两观测站之间的距离为千米注：结果有根号的保留根号 （ ）
A．B．C．D．
6．如图，，分别表示的是一个湖泊的南、北两端和正东方向的两个村庄，村庄位于村庄的北偏东方向上．若，则该湖泊南北两端的距离为 （结果保留根号）．
7．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为 ．（参考数据：，结果保留一位小数）
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，此时海轮所在的B处与灯塔P的距离是 海里．（结果精确到0.1海里．参考数据：，，）
9．在数学课外实践活动中，小欣在河北岸上，在处测得对岸的灯塔位于南偏东方向，往东走米到达处，测得对岸的灯塔位于南偏东方向．则灯塔到河北岸的距离约为 米(结果保留根号)．
10．如图，一艘轮船位于灯塔O的南偏东方向，距离灯塔海里的点P处，轮船沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔O的北偏东方向上的点Q处，此时灯塔O位于轮船Q的南偏西 °方向上，且距离点Q 海里．
11．如图，一艘轮船位于灯塔Р的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔Р的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔Р的距离约为 海里．（参考数据：，，，结果保留整数）
12．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】
13．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
14．如图所示，一条自西向东的观光大道上有、两个景点，、相距，在处测得另一景点位于点的北偏东方向，在处测得景点位于景点的北偏东方向，求景点到观光大道的距离．结果精确到
15．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是
A．海里、15海里B．海里、5海里
C．海里、海里D．海里、海里
16．如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以千米秒的速度向正南方向飞行，当甲在处时，乙在甲南偏西方向千米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处．求乙无人机的飞行速度 ．（结果保留根号）
17．某校进行应急演练，事发地点处发生了一起事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，接到报告后，位于点处的演练应急处理队员立即报告120（专为演练准备的），并组织位于点处的救护人员立即出发，处的120救护车接到通知后也立刻同时出发前往事发地点处．计划由B处的救护人员赶到事发地点处一边应急处理一边护送该伤员沿方向行进，与救护车相遇后将该伤员转移到救护车上接受救治．已知在的北偏东方向500米上，在的东北方向上，且在的正南方向上．
(1)求两点的距离（结果精确到1米，参考数据：）；
(2)黄金救援时间是6分钟（本次演练设定为3分钟），救护人员的平均速度为90米/分，救护车的平均速度为230米/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治？请说明理由．（事发与接到通知之间的时间，接送伤员上下车的时间均忽略不计）
18．告别传统课堂，迎接户外探索．某幼儿园为了让孩子们在探索、发现中学习，每两周举行一次户外研学活动．本周孩子们去了彩云湖湿地公园，先从幼儿园处沿北偏东方向步行米至公交站处，乘公交车沿正东方向行走米到达彩云湖湿地公园正大门处，孩子们有序下车，从处沿南偏东方向徒步米至景点处．东大门位于景点的正南方向上，也位于幼儿园的正东方向上．（参考数据：，）
(1)求的长度．（结果精确到米）
(2)午餐时间，食堂李师傅需要将准备好的午餐运送到景点处，孩子们吃完午餐返回幼儿园午休．已知李师傅从幼儿园出发，有两条线路可供选择，线路①：先驾车从至正大门，再从步行至；线路②：先驾车从至东大门，再从步行至．已知李师傅驾车速度是米/分钟，步行速度是米/分钟，上下车时间不计．请问李师傅选择哪条线路能更快将午餐送达？
19．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．
(1)求B，C两处的距离；
(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）
题型一 解直角三角形的应用——方位角
1．如图，一艘轮船由港沿北偏东方向航行到港，然后再沿北偏西方向航行到港，港在港北偏东方向上，那么两港间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
3．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）
A．12海里B．6海里C．12海里D．24海里
4．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程的值为（ ）
A．海里B．海里
C．海里D．海里
5．如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，观测站在观测站的正东方向，有一艘小船在点处，从处测得小船在北偏西方向，从处测得小船在北偏东的方向，点到点的距离是千米则，两观测站之间的距离为千米注：结果有根号的保留根号 （ ）
A．B．C．D．
6．如图，，分别表示的是一个湖泊的南、北两端和正东方向的两个村庄，村庄位于村庄的北偏东方向上．若，则该湖泊南北两端的距离为 （结果保留根号）．
7．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为 ．（参考数据：，结果保留一位小数）
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，此时海轮所在的B处与灯塔P的距离是 海里．（结果精确到0.1海里．参考数据：，，）
9．在数学课外实践活动中，小欣在河北岸上，在处测得对岸的灯塔位于南偏东方向，往东走米到达处，测得对岸的灯塔位于南偏东方向．则灯塔到河北岸的距离约为 米(结果保留根号)．
10．如图，一艘轮船位于灯塔O的南偏东方向，距离灯塔海里的点P处，轮船沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔O的北偏东方向上的点Q处，此时灯塔O位于轮船Q的南偏西 °方向上，且距离点Q 海里．
11．如图，一艘轮船位于灯塔Р的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔Р的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔Р的距离约为 海里．（参考数据：，，，结果保留整数）
12．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】
13．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
14．如图所示，一条自西向东的观光大道上有、两个景点，、相距，在处测得另一景点位于点的北偏东方向，在处测得景点位于景点的北偏东方向，求景点到观光大道的距离．结果精确到
15．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是
A．海里、15海里B．海里、5海里
C．海里、海里D．海里、海里
16．如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以千米秒的速度向正南方向飞行，当甲在处时，乙在甲南偏西方向千米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处．求乙无人机的飞行速度 ．（结果保留根号）
17．某校进行应急演练，事发地点处发生了一起事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，接到报告后，位于点处的演练应急处理队员立即报告120（专为演练准备的），并组织位于点处的救护人员立即出发，处的120救护车接到通知后也立刻同时出发前往事发地点处．计划由B处的救护人员赶到事发地点处一边应急处理一边护送该伤员沿方向行进，与救护车相遇后将该伤员转移到救护车上接受救治．已知在的北偏东方向500米上，在的东北方向上，且在的正南方向上．
(1)求两点的距离（结果精确到1米，参考数据：）；
(2)黄金救援时间是6分钟（本次演练设定为3分钟），救护人员的平均速度为90米/分，救护车的平均速度为230米/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治？请说明理由．（事发与接到通知之间的时间，接送伤员上下车的时间均忽略不计）
18．告别传统课堂，迎接户外探索．某幼儿园为了让孩子们在探索、发现中学习，每两周举行一次户外研学活动．本周孩子们去了彩云湖湿地公园，先从幼儿园处沿北偏东方向步行米至公交站处，乘公交车沿正东方向行走米到达彩云湖湿地公园正大门处，孩子们有序下车，从处沿南偏东方向徒步米至景点处．东大门位于景点的正南方向上，也位于幼儿园的正东方向上．（参考数据：，）
(1)求的长度．（结果精确到米）
(2)午餐时间，食堂李师傅需要将准备好的午餐运送到景点处，孩子们吃完午餐返回幼儿园午休．已知李师傅从幼儿园出发，有两条线路可供选择，线路①：先驾车从至正大门，再从步行至；线路②：先驾车从至东大门，再从步行至．已知李师傅驾车速度是米/分钟，步行速度是米/分钟，上下车时间不计．请问李师傅选择哪条线路能更快将午餐送达？
19．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．
(1)求B，C两处的距离；
(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）
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