初中数学青岛版九年级上册2.4 解直角三角形优秀第1课时课后测评

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1．如图，在中，，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角形的定义．
根据余弦的定义解答即可．
【详解】解：在中，，
，
，
，
故选：C
2．已知中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故选B．
3．在中，，，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解直角三角形，熟知锐角三角函数是解题的关键．
【详解】解：在中，，，
∴，
故选C．

4．在中，，，，则的长为（ ）
A．3B．2C．D．
【答案】D
【分析】先利用直角三角形的边角间关系，用含的代数式表示出，再利用勾股定理求出．
【详解】解：在中，
，
．
，
．
．
．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
5．在中，，，，则的值为
【答案】/
【分析】先由勾股定理求出的长，再由求解即可．
【详解】如图
∵中，，，，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形，熟记余弦的定义是解题的关键．
6．在中，，，，解这个直角三角形．
【答案】，，．
【分析】本题考查了解直角三角形，首先根据和的长度得出，继而求出，从而得出和的度数．
【详解】解：如图，在中，，，，
∴
∵，
∴，
∴．
7．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．
【答案】，，
【分析】根据勾股定理求出b，并求出，再由特殊角的三角函数值即可求解三角形.
【详解】
解：在中，
∵，，，
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题侧重考查了解直角三角形，掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题的关键．
8．如图，在中，，，，求、与的值．
【答案】，，．
【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理求出，再根据正弦，正切，余弦的定义进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，，．
9．已知在直角中，，，，求和大小．
【答案】4，
【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值及直角三角形的两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵在直角中，，，，，
∴，，即，
∴，
10．已知在中，分别为所对的边，由下列条件解直角三角形．
(1)已知，求．
(2)已知，，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查三角函数的定义，熟练掌握正弦以及余弦的定义是解此题的关键．
（1）由，即可得出答案；
（2）由，代入数值计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
11．在中，，根据下列条件解直角三角形．
(1)已知，，求及；
(2)已知，，求及．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解直角三角形；
（1）先根据正切的定义得出，进而求得；
（2）根据得出，进而根据，即可求解．
【详解】（1）解：依题意得；，
∴，
，
（2）依题意得，
∴，
．