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初中数学青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用精品第1课时当堂检测题
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这是一份初中数学青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用精品第1课时当堂检测题，文件包含25解直角三角形的应用第1课时仰俯角分层作业原卷版docx、25解直角三角形的应用第1课时仰俯角分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
题型一 解直角三角形的应用——仰俯角
1．如图，从热气球看一面墙底部的俯角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】题目主要考查对俯角定义的理解，根据俯角的定义可直接得出结果．
【详解】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，
∴为对应的俯角，
故选A．
2．如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．由的正弦即可求解，
【详解】，
米，
故选：．
3．如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由锐角三角函数定义得，即可得出答案．
【详解】解：在中，，，，
．
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
4．当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ．
【答案】 仰角 俯角
【分析】根据仰角定义：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角；俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角直接填写即可得到答案．
【详解】解：如图所示：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角，
故答案为：仰角；俯角．
【点睛】本题考查仰角、俯角定义，熟记根据仰角定义：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角；俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角，是解决问题的关键．
5．小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 度．
【答案】34
【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点E处的小明看点D处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴
∴，
即点E处的小明看点D处的小杰的俯角等于34度，
故答案为：34．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高（单位：米）为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，，
在中，米，
（米），
故答案为：．
7．如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水中距离是 ．(，，结果保留整数)
【答案】约
【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为，得出，整理代入计算即可得出答案．
【详解】解：在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为，
，
船与观测者之间的水平距离米．
答：船与观测者之间的水平距离为．
故答案为：约．
8．某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是 ．
【答案】
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过点D作于点E，则，证明四边形是矩形，则，，由得到，即可得到答案．
【详解】解：过点D作于点E，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴
∴
故答案为：．
9．某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据）
【答案】实验楼的高度为25米．
【分析】利用正切函数的定义求得的长，即可求解．
【详解】解：由题意得，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：实验楼的高度为25米．
【点睛】本题考查解直角三角形－仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10．如图，某飞机于空中处测得目标，此时垂直高度米，从飞机上看到指挥所的俯角为，求飞机与指挥所之间的距离的长．
【答案】
【分析】根据俯角的概念、直角三角形的性质解答．
【详解】解：在中，，
，
答：机与指挥所之间的距离为2400米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、直角三角形的性质是解题的关键．
11．如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度．如果这时气球的高度为米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．
【答案】米
【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．
【详解】解：由已知，得，，，
，于点．
，．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
答：建筑物、间的距离为米．
【点睛】解决本题的关键是利用为直角斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与的长．
12．“科技改变生活”，小顾是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到3位有效数字；参考数据：，）
【答案】米
【分析】本题考查解直角三角形的的实际应用，利用三角函数分别解和即可．
【详解】解：中，，
，
（米），
中，，
，
（米），
（米），
即该建筑物的高度为米．
13．【综合与实践】
要测量学校旗杆的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
(1)根据测量数据，无法计算学校旗杆的高度的小组有第________小组和第_______小组；
(2)请选择其中一个可计算的方案及运用其数据求学校旗杆的高度．
【答案】(1)一；三
(2)选择方案二，旗杆的高度为
【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义．
（1）根据相似三角形的性质和解直角三角形的知识，可作出判断；
（2）对方案二，先求出，进而求出，即可求出．
【详解】（1）解：第一，第三小组的数据无法算出大楼高度，
理由：第一小组是利用进行计算的，即利用求，但只测量了，，没有测量长度，所以第一小组的数据无法算出大楼高度，
第三小组利用进行计算的，即利用求，再加，但只测量了，，．没有测量线段或的长度，所以第三小组的数据无法算出大楼高度，
故答案为：一，三；
（2）解：选择第二小组的方案，
在中，，，，
∴，
在中，，，
，
∴，
答：学校旗杆的高度为．
课题
测量学校旗杆的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，小镜子，直角三角形纸板等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
利用镜子反射测量旗杆的高度，点O为镜子，眼睛B看到镜子中的旗杆顶端C．
先测量观测台的高，再在观测点E处测得旗杆顶端C点的仰角，旗杆底端D点的俯角．（其中于F）
利用直角三角形纸板的直角边保持水平，并且边与点M在同一直线上，直角三角板的斜边与旗杆顶端C在同一直线上．
测量数据
，．
，，．
，，．
题型一 解直角三角形的应用——仰俯角
1．如图，从热气球看一面墙底部的俯角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】题目主要考查对俯角定义的理解，根据俯角的定义可直接得出结果．
【详解】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，
∴为对应的俯角，
故选A．
2．如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．由的正弦即可求解，
【详解】，
米，
故选：．
3．如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由锐角三角函数定义得，即可得出答案．
【详解】解：在中，，，，
．
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
4．当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ．
【答案】 仰角 俯角
【分析】根据仰角定义：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角；俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角直接填写即可得到答案．
【详解】解：如图所示：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角，
故答案为：仰角；俯角．
【点睛】本题考查仰角、俯角定义，熟记根据仰角定义：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角；俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角，是解决问题的关键．
5．小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 度．
【答案】34
【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点E处的小明看点D处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴
∴，
即点E处的小明看点D处的小杰的俯角等于34度，
故答案为：34．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高（单位：米）为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，，
在中，米，
（米），
故答案为：．
7．如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水中距离是 ．(，，结果保留整数)
【答案】约
【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为，得出，整理代入计算即可得出答案．
【详解】解：在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为，
，
船与观测者之间的水平距离米．
答：船与观测者之间的水平距离为．
故答案为：约．
8．某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是 ．
【答案】
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过点D作于点E，则，证明四边形是矩形，则，，由得到，即可得到答案．
【详解】解：过点D作于点E，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴
∴
故答案为：．
9．某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据）
【答案】实验楼的高度为25米．
【分析】利用正切函数的定义求得的长，即可求解．
【详解】解：由题意得，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：实验楼的高度为25米．
【点睛】本题考查解直角三角形－仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10．如图，某飞机于空中处测得目标，此时垂直高度米，从飞机上看到指挥所的俯角为，求飞机与指挥所之间的距离的长．
【答案】
【分析】根据俯角的概念、直角三角形的性质解答．
【详解】解：在中，，
，
答：机与指挥所之间的距离为2400米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、直角三角形的性质是解题的关键．
11．如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度．如果这时气球的高度为米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．
【答案】米
【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．
【详解】解：由已知，得，，，
，于点．
，．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
答：建筑物、间的距离为米．
【点睛】解决本题的关键是利用为直角斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与的长．
12．“科技改变生活”，小顾是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到3位有效数字；参考数据：，）
【答案】米
【分析】本题考查解直角三角形的的实际应用，利用三角函数分别解和即可．
【详解】解：中，，
，
（米），
中，，
，
（米），
（米），
即该建筑物的高度为米．
13．【综合与实践】
要测量学校旗杆的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
(1)根据测量数据，无法计算学校旗杆的高度的小组有第________小组和第_______小组；
(2)请选择其中一个可计算的方案及运用其数据求学校旗杆的高度．
【答案】(1)一；三
(2)选择方案二，旗杆的高度为
【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义．
（1）根据相似三角形的性质和解直角三角形的知识，可作出判断；
（2）对方案二，先求出，进而求出，即可求出．
【详解】（1）解：第一，第三小组的数据无法算出大楼高度，
理由：第一小组是利用进行计算的，即利用求，但只测量了，，没有测量长度，所以第一小组的数据无法算出大楼高度，
第三小组利用进行计算的，即利用求，再加，但只测量了，，．没有测量线段或的长度，所以第三小组的数据无法算出大楼高度，
故答案为：一，三；
（2）解：选择第二小组的方案，
在中，，，，
∴，
在中，，，
，
∴，
答：学校旗杆的高度为．
课题
测量学校旗杆的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，小镜子，直角三角形纸板等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
利用镜子反射测量旗杆的高度，点O为镜子，眼睛B看到镜子中的旗杆顶端C．
先测量观测台的高，再在观测点E处测得旗杆顶端C点的仰角，旗杆底端D点的俯角．（其中于F）
利用直角三角形纸板的直角边保持水平，并且边与点M在同一直线上，直角三角板的斜边与旗杆顶端C在同一直线上．
测量数据
，．
，，．
，，．
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