北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程2一元一次方程的解法第1课时等式的基本性质课件

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第五章　一元一次方程2　一元一次方程的解法第1课时　等式的基本性质知识点1　等式的基本性质基础过关全练1.(教材变式·P146T6)(2024河北邢台经开区期末)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,同一种物体的质量都相等,将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体,下列四个天平中只有一个天平状态不对,则该天平是(　    )A解析　设“ ”的质量为x,“ ”的质量为y,“ ”的质量为c,若各个选项中左右两边相等,则A选项可表示为2x=3y,B选项可表示为2c+x=2y+2c,即x=2y,C选项可表示为x+c=c+2y,即x=2y,D选项可表示为2x=4y,即x=2y,故选A.2.如果3m=3n,那么下列等式不一定成立的是(　    )A.m-3=n-3　　　    B.2m+3=3n+2C.5+m=5+n　　　    D. =  B解析    A项,由3m=3n得m=n,两边都减去3得m-3=n-3;B项,3m=3n,两边都加上2得3m+2=3n+2;C项,由3m=3n得m=n,两边都加上5得5+m=5+n;D项,由3m=3n得m=n,两边都除以-3得 = .故选B.3.已知m+a=n+b,利用等式的性质可变形为m=n,那么a,b的大小关系是a　　　    b.(填“>”“<”或“=”)=解析　方程两边分别减去a,b,等式仍然成立,所以a=b.4.填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.(1)如果2x+7=10,那么2x=10-　　　    ;(2)如果-3x=18,那么x=　　　    ;(3)如果x- =y- ,那么x=　　　    ;(4)如果 =2,那么a=　　　    .解析    (1)7,根据等式的基本性质1,等式两边都减去7.(2)-6,根据等式的基本性质2,等式两边都除以-3或乘- .(3)y,根据等式的基本性质1,等式两边都加上 .(4)8,根据等式的基本性质2,等式两边都乘4.知识点2　根据等式的基本性质解方程5.下列方程变形正确的是(　    )A.由2+x=-3得x=3+2　　　    B.由2x=-5得x=- C.由 y=0得y=3　　　     D.由3-x=-4得x=3+4D解析    A项应变形为x=-3-2;B项应变形为x=- ;C项应变形为y=0,故选D.6.(易错题)解方程- x= 时,应在方程两边(　    )A.同乘- 　　　    B.同除以 C.同乘- 　　　    D.同除以  C解析　根据等式的基本性质2,两边同乘- ,得x=- ,故选C.易错警示　　此题需两边都除以- 或都乘- ,注意分清乘与除以,并注意最后的结果不要丢掉负号.7.运用等式的基本性质将等式x+2=y-3变形,可得y-x等于　    　    .5解析　等式的左右两边都加上(3-x),得x+2+3-x=y-3+3-x,所以5=y-x,即y-x=5.8.(新独家原创)已知x-2y+3z=6,2y-3z=-8,则x的值为　　　    .-2解析    2y-3z=-8,两边都乘-1,得-2y+3z=8.将-2y+3z=8代入x-2y+3z=6,得x+8=6.两边都减去8,得x=-2.9.解下列方程:(1)x-4=3;(2)7-m=-8;(3)-7x-6=8;(4) x+4=-5.解析    (1)x-4=3.两边都加上4,得x-4+4=3+4.化简,得x=7.(2)7-m=-8.两边都减去7,得7-m-7=-8-7.化简,得-m=-15.两边都乘-1,得m=15.(3)-7x-6=8.方程两边同时加上6,得-7x-6+6=8+6.化简,得-7x=14.方程两边同时除以-7,得x=-2.(4) x+4=-5.方程两边同时减去4,得 x+4-4=-5-4,化简,得 x=-9,方程两边同时乘3,得x=-27.10.(跨学科·物理)如图,天平左边放着3个乒乓球,右边放着5.4 g的物体和一个乒乓球,天平恰好平衡.设一个乒乓球的质量为x g.(1)请你列出含有一个未知数x的方程;(2)说明所列的方程是哪一类方程;(3)利用等式的基本性质求出x的值.解析    (1)3x=x+5.4.(2)所列的方程是一元一次方程.(3)方程两边同时减去x,得3x-x=x+5.4-x.化简,得2x=5.4.方程两边同时除以2,得x=2.7.能力提升全练11.(2022青海中考,2,★☆☆)根据等式的基本性质,下列各式变形正确的是(　    )A.若 = ,则a=b　　　    B.若ac=bc,则a=bC.若a2=b2,则a=b　　　    D.若- x=6,则x=-2A解析    A.若 = ,则a=b,故A符合题意;B.若ac=bc(c≠0),则a=b,故B不符合题意;C.若a2=b2,则a=±b,故C不符合题意;D.若- x=6,则x=-18,故D不符合题意.故选A.12.(2024广东汕头澄海期末,4,★☆☆)下列等式变形中,错误的是(　    )A.若a=b,则a-2=b-2B.若a=b,则a+1=b+1C.若a=b,则-3a=-3bD.若a=b,则 =  D解析　选项D中缺少c≠0的条件,故选D.13.(2024吉林四平伊通期末,6,★☆☆)下列变形正确的是(        )A. x=0变形得x=3B.3x=2x-2变形得3x-2x=2C.3x=2变形得x= D. x-1=x变形得2x-3=3xD解析    A项,方程两边同时乘3,得x=0,故本选项错误;B项,方程两边同时减2x,得3x-2x=-2,故本选项错误;C项,方程两边同时除以3,得x= ,故本选项错误;D项,方程两边同时乘3,得2x-3=3x,故本选项正确.故选D.14.(数形结合思想)(2024湖南长沙宁乡期末,15,★★★)如图所示,两个天平都平衡,则3个球的质量等于　　　    个正方体的质量. 5解析　设1个圆柱、1个球和1个正方体的质量分别为a,b,c,根据题意,得2b=5a,2c=3a.将2b=5a等号两边同时除以2,得b= ,再将b= 等号两边同时乘3,得3b= .将2c=3a等号两边同时乘5,得10c=15a,再将10c=15a等号两边同时除以2,得5c= .所以3b=5c.所以3个球的质量等于5个正方体的质量.归纳总结　　分别用字母表示1个圆柱、1个球和1个正方体的质量,根据题意列出它们之间的等量关系,根据等式的基本性质求解.素养探究全练15.(运算能力)下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程:x-4+4=3x-4+4,①x=3x,②1=3.③(1)①的依据是　　　    .(2)小明出错的步骤是　　　    ,错误的原因是　　　    .(3)给出正确的解法.解析    (1)①的依据是等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边都除以未知数,这里未知数的值可能为0.(3)x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0.