人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课文内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课文内容ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，应用迁移，知识链等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用．2．能将实际问题转化为熟悉的模型，建立合适的数学模型解决简单的实际问题．(数学建模)
[讨论交流]　预习教材P93－P95，并思考以下问题：问题1．你能总结一下建立数学模型解决简单的实际问题的过程吗？问题2．建立数学模型解决简单的实际问题的方法有哪些？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　一(二)次函数模型的应用[典例讲评]　1．为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某商场决定将一批进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系．
(1)根据表中提供的数据，确定y与x的一个函数关系式y＝f (x)；(2)设经营此商品的日销售利润为L(x)(单位：元)，根据上述关系，写出L(x)关于x的函数解析式，并求日销售利润的最大值．
(2)结合(1)中结论可得日销售利润为L(x)＝(x－40)(－3x＋180)＝－3x2＋300x－7 200，40≤x≤60，则L(x)＝－3(x－50)2＋300，所以当x＝50时，L(x)取得最大值300，综上：L(x)＝－3x2＋300x－7 200，40≤x≤60，所以当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元．
反思领悟　根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．提醒：取得最值时的自变量与实际意义是否相符．
[学以致用]　1．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
[解]　(1)根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)．(2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润，所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55，x∈N)．(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200，所以当x<60时，w随x的增大而增大．又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125．所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1 125元．
探究2　幂函数模型的应用[典例讲评]　2．(源自湘教版教材)某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y(万元)与投资额x(万元)成正比，其关系如图①所示；B产品的利润y(万元)与投资额x(万元)的算术平方根成正比，其关系如图②所示．
(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元(结果精确到1万元)?
反思领悟　幂函数型模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式．(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式．
[学以致用]　2．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα (α为常数)，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年投入广告费用5万元，预计今年药品利润为______万元．
125　[因为投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，所以27＝3α⇒α＝3，即y＝x3，当今年投入广告费用为5万元时，预计今年药品利润为53＝125(万元)．]
探究3　分段函数模型的应用
【链接·教材例题】例1　设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x(单位：元)，应缴纳综合所得个税税额为y(单位：元)．(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果小王全年的综合所得由117 600元增加到153 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t＝g(x)，再结合y＝f (t)的解析式③，即可得出y关于x的函数解析式．
当132 700(2)根据④，当x＝153 600时，y＝0.08×153 600－9 536＝2 752．所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为2 752元．
例2　一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图3.4-1所示，(1)求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位：km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．
分析：当时间t在[0，5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应．根据图3.4-1，在时间段[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5]内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h，65 km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述．
解：(1)阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360．阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km．
反思领悟　应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．(3)分段函数的值域或最值求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论．
[解]　(1)由题意得，当0【教用·备选题】　手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)、60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费．①12月份小王手机上网使用量20小时，要付多少钱？②小舟10月份付了90元的手机上网费，那么他上网时间是多少？③电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？
②90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由30＋0.15(x－500)＝90，得x＝900，故他上网时间为900分钟．③令60＝30＋0.15(x－500)，解得x＝700．故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网，而当短时间上网(一个月使用量不超过700分钟)时选择手机上网．
1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t＝2时，汽车已行驶的路程为(　　)
C　[由题中图象可得，t＝2时，汽车行驶的路程为：s＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150(km)．故选C．]
A．100 km　　　B．125 km　　　C．150 km　　　D．225 km
2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D　[因为自行车为x辆，所以电动车为(4 000－x)辆，存车总收入y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．]
3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方成正比．若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(　　)A．60安　　　B．240安　　　C．75安　　　D．135安
4．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为____台．
50　[设生产x台，获得利润f (x)万元，则f (x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500，故当x＝50时，获得利润最大．]
2．方法链：配方法、换元法．3．警示牌：函数的实际应用问题易忽略函数的定义域．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你能总结一下数学建模的流程吗？
[提示]　数学建模的过程图示如下：