2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中第一分校七年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中第一分校七年级（上）月考数学试卷（12月份），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝6B．C．3x﹣4D．x2+x＝1
2．（3分）在下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1
B．由，得
C．由，得
D．由，得﹣x+1＝6
3．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣6
4．（3分）若∠α＝20°40′，则∠α的补角的大小为（ ）
A．70°20′B．69°20′C．160°20′D．159°20′
5．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
6．（3分）几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x+3＝6x﹣4B．5x+3＝6x+4C．5x﹣3＝6x﹣4D．5x﹣3＝6x+4
7．（3分）如图，将直角三角尺ACD与BCE的直角顶点C叠放在一起，若∠ACB＝150°，则∠ECD的度数为（ ）
A．60°B．50°C．45°D．30°
8．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
A．140°B．100°C．80°D．40°
9．（3分）已知线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．1.5cmD．1cm或2cm
10．（3分）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）
A．MB．NC．SD．T
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（5分）要把木条固定在墙上至少要钉 个钉子，这是因为 ．
12．（3分）∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为 °．
13．（3分）当x＝1时，代数式5x+2m的值为﹣7，则m的值是 ．
14．（3分）如图，点C是线段AB上的点，M是线段AC的中点，如果AB＝8cm，BC＝2cm，那么MC的长是 cm．
15．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是 ．
16．（3分）如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 ．
17．（3分）已知关于x的方程kx＝7﹣x有正整数解，则整数k的值为 ．
18．（5分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．
（1）a＝ ；
（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝ ．
三、解答题（19、20题各10分，25、26题各6分，21-24题，每题5分）
19．（10分）计算：
（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10；
（2）．
20．（10分）解方程：
（1）5x+8＝1﹣2x；
（2）．
21．（5分）一个角的余角是这个角的2倍，求这个角的度数？
22．（5分）如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD相交于E点；
（3）用量角器度量得∠AED的大小为 （精确到度）．
23．（5分）列方程解应用题：
甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？
24．（5分）如图，射线OC在∠AOB内，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，且∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，求∠DOE的度数．
25．（6分）点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝4cm，BC＝6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长．
26．（6分）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．
四、选做题（10分）
27．（10分）如图1，∠AOB＝α，∠COD＝β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB＝50°，∠COD＝30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为 ；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝ ．（用含α，β的式子表示）．
2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中第一分校七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【解答】A、含有两个未知数x和y，不是一元一次方程，该选项不符合题意；
B、是一元一次方程，该选项符合题意；
C、不含有等号，不是一元一次方程，该选项不符合题意；
D、x2的次数为2，不是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的识别，牢记一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题的关键．
2．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、2x+1＝3x，
2x﹣3x＝﹣1，故本选项不符合题意；
B、x＝，
x＝×，故本选项符合题意；
C、x＝，
x＝×，故本选项符合题意；
D、﹣＝2，
﹣（x+1）＝6，
﹣x﹣1＝6，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
3．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．【分析】根据互为补角的两个角的和为180°进行求解即可．
【解答】解：∵∠α＝20°40′，
∴180°﹣∠α＝180°﹣20°40′＝159°20′，
即∠α的补角为159°20′，
故选：D．
【点评】此题考查了补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
6．【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗表示出树苗总棵数列方程即可．
【解答】解：设有x人参加种树，
5x+3＝6x﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数作为等量关系列方程求解．
7．【分析】因为∠ECD是∠ACD和∠BCE的重叠部分，因此由∠ECD＝∠ACD+∠ECB﹣∠ACB，即可求出∠ECD的度数．
【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝180°，
即∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，
即∠ACB+∠ECD＝180°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了角的和差的计算．熟练掌握角的和差的计算，发现∠ECD是∠ACD和∠BCE的重叠部分是解题的关键．
8．【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，由角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点评】本题考查角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
9．【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，得
AM＝2，或AM＝4．
当AM＝2cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×2＝1（cm）；
当AM＝4cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×4＝2（cm）；
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
10．【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．
【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，
，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【分析】掌握好几何的基本定理，利用基本定理，解决实际问题．
【解答】解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线，
故答案为：两；两点可确定一条直线．
【点评】此题考查几何的基本公理，根据两点可确定一条直线解答是关键．
12．【分析】先根据图形得出∠AOB＝60°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．
【解答】解：由题意，可得∠AOB＝60°，
则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB＝120°．
故答案为120．
【点评】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．
13．【分析】根据题意可得到关于m的一元一次方程5+2m＝﹣7，求解即可得到答案．
【解答】解：根据题意，得
5×1+2m＝﹣7．
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查一元一次方程，根据已知的等量关系得到一元一次方程是解题的关键．
14．【分析】由图形可知AC＝AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
【解答】解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC＝AC＝3cm．
故MC的长为3cm．
故答案为：3．
【点评】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．
15．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB＝∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
【点评】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．
16．【分析】根据连接两点的所有线段中，线段最短的公理解答．
【解答】解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，
只有AC是直线段，
∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
17．【分析】移项合并可得（k+1）x＝7，由此可判断出k所能取得的整数值．
【解答】解：将原方程变形得kx+x＝7即（k+1）x＝7，
∵关于x的方程kx＝7﹣x的解为正整数，
∴k+1也为正整数且与x的乘积为7，
可得到k+1＝7或k+1＝1，
解得k＝6或k＝0．
故k可以取得的整数解为0或6．
故答案为：0或6．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．
18．【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值；
（2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．
【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，
∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，
∴2+a＝0，得a＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），
当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．
三、解答题（19、20题各10分，25、26题各6分，21-24题，每题5分）
19．【分析】（1）先化简绝对值、减法转化为加法，再进行有理数的混合运算即可；
（2）按照先乘方、再乘除、后减法的顺序计算即可．
【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10
＝12+6+5﹣10
＝13．
（2）
＝
＝40﹣8
＝32．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：5x+2x＝1﹣8，
合并得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：3（x+1）＝2（2﹣3x），
去括号得：3x+3＝4﹣6x，
移项合并得：9x＝1，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角是x，
则90°﹣x＝2x，
解得x＝30°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
22．【分析】（1）画线段AD，BC即可；
（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；
（3）利用量角器测量可得∠AED的度数．
【解答】解：（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AED＝30°．
故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了射线、直线、线段，以及角，关键是掌握直线、射线、线段的性质．
23．【分析】根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设该同学购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（30﹣x）支．
根据题意可列方程：0.6（30﹣x）＝3×0.4x，
解得：x＝10，
则0.6（30﹣10）+0.4×10＝16（元）．
答：该同学购买这两种铅笔共花了16元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
24．【分析】根据角平分线的定义得，，利用∠DOE＝∠DOC+∠COE即可得到∠DOE的度数．
【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，且∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+20°＝80°，
即∠DOE的度数为80°．
【点评】此题考查了角平分线的相关计算、几何图形中的角度计算等知识，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
25．【分析】需要分两种情况讨论：①点B位于线段AC上；②点A位于线段BC上．
【解答】解：①如图所示，点B位于线段AC上．
∵线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，
∴，．
∴DE＝BD+BE＝2+3＝5cm．
②如图所示，点A位于线段BC上．
∵线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，
∴，．
∴DE＝BE﹣BD＝3﹣2＝1cm．
综上所述，DE＝5cm或1cm．
【点评】本题主要考查线段的中点，能采用分类讨论的思想处理问题是解题的关键．
26．【分析】根据对顶角相等可得∠BOF＝∠AOE＝70°，根据OG平分∠BOF，可得∠GOF＝∠BOF＝35°，根据CD⊥EF，可得∠DOF＝90°，再根据∠DOG＝∠DOF﹣∠GOF求解即可．
【解答】解：∵直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝70°
∴∠BOF＝∠AOE＝70°，
∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF＝∠BOF＝＝35°，
∵CD⊥EF，
∴∠DOF＝90°，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠GOF＝90°﹣35°＝55°．
【点评】本题考查了余角，对顶角，角平分线，熟练掌握这些知识是解题的关键．
四、选做题（10分）
27．【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON＝（∠AOB+∠BOD）；
（2）根据图示可以求得：∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°．然后结合角平分线的定义推知∠BON＝∠BOD，∠COM＝∠AOC．则∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°；
（3）根据（1）、（2）的解题思路得到：
【解答】解：（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，
∴∠MON＝（∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB＝50°，∠COD＝30°，
∴∠MON＝（∠AOB+∠BOD）＝×（50°+30°）＝40°．
故答案为：40°；
（2）如图3，∵∠BOD＝∠BOC+∠COD＝10°+30°＝40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON＝∠BOD＝×40°＝20°．
∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝10°+50°＝60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝×60°＝30°．
∴∠BOM＝∠COM﹣∠BOC＝30°﹣10°＝20°．
∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝20°+20°＝40°；
（3）∵OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOD的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠MON＝α+β＝（α+β）．
当∠COD在OA、OB的反向延长线形成的角的内部时，∠MON＝180°﹣（α+β）＝180°﹣（α+β）；
故答案为：或180°﹣（α+β）．
【点评】此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．