北京市海淀区首都师范大学附属中学第一分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

初一数学练习2

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．7的相反数是（    ）

A． B．－7 C． D．7

2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，计算结果为1的是（    ）

A． B． C． D．

4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是（    ）

A．25 B．30 C．45 D．40

6．若，，则的值为（    ）

A．7 B．3或－3 C．3 D．7或3

7．定义一种新运算：，如，则的结果为（    ）

A．6 B．12 C．－12 D．－6

8．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（    ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

9．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：

社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：

其中不符合精度要求的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得．

①对－1，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；

②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是15；

③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；

以上说法中正确的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

11．如果80m表示向东走80m，则－50m表示______．

12．比较大小：－2______－3．

13．若，则______．

14．写出一个比－1小的整数为______．

15．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是______．

16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______．

17．当______时，有最小值，最小值是______．

18．数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是______．

19．找出下列各图形中数的规律，依此可得a的值为______．

20．四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中，，c为整数，．

（1）若，则A，B，C中与M距离最小的点为______；

（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有______个．

三、解答题（第21题16分，第22、23题每题4分，第24题5分，第25题6分，第26题5分）

21．计算：

（1）； （2）

（3）； （4）．

22．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．

（1）判断：______1（填“>”，“<”或“=”）；

（2）用“<”将a，，b，连接起来（直接写出结果）．

23．中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如图所示：

根据图中信息回答下列问题：

（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是______，当天的日最低气温为______℃；

（2）在这周内，日温差最大的日期是______，当天日温差为______℃．

24．数轴上表示数x的点与原点的距离，记作．

（1）数轴上表示数x的点与表示－1的点的距离，可以记作______；

（2）当时，的值为______；当时，的值为______；当时，的值为______．

（3）当x分别取，，……，请你计算的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与－m的值时，的两个值的关系是______．

25．先阅读下面材料，再完成任务：

【材料】

下列等式：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”．

【任务】

（1）在两个数对、中，“共生有理数对”是______．

（2）请再写出一对“共生有理数对”______；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（3）若是“共生有理数对”，求x的值；

（4）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．

26．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为－1．

（1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P；

（2）点A从数轴上表示－1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．

①点B表示的数为______（用含t的式子表示）；

②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2023年09月24日Ixs0212的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．【解答】解：7的相反数是－7，

故选：B．

2．【解答】解：．

故选：B．

3．【解答】解：A．根据相反数的定义，，那么A符合题意．

B．根据绝对值的定义，，那么B不符合题意．

C．根据乘方的定义，，那么C不符合题意．

D．根据乘方的定义，，那么D不符合题意．

故选：A．

4．【解答】解：由数轴可知，，，

∴，，，

∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．

故选：D．

5．【解答】解：，

再次输入运算：

再次输入运算：

∴输出的结果，

故选：C．

6．【解答】解：∵，，

∴，，

又∵m、n异号，

∴、或、，

当、时，；

当、时，；

又∵m、n同号，

∴、或、，

当、时，；

当、时，；

综上的值为7或3，

故选：D．

7．【解答】解：根据题中的新定义得：

原式

．

故选：B．

8．【解答】解：若点A为原点，可得，则，与题意不符合，故选项A不符合题意；

若点B为原点，可得，且，则，，符合题意，故选项B符合题意；

若点C为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项C不符合题意；

若点D为原点，可得，则，与题意不符合，故选项D不符合题意；

故选：B．

9．【解答】解：甲、，符合精度要求；

乙、，符合精度要求；

丙、，符合精度要求；

丁、，不符合精度要求；

故选：D．

10．【解答】解：①对－1，3，4，6进行“差绝对值运算”得：

，

故①正确；

（2）对，，5进行“差绝对值运算”得：，

∵表示的是数轴上点到和5的距离之和，

∴的最小值为，

∴，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确；

对a，b，c进行“差绝对值运算”得：，

当，，，，

当，，，，

当，，，，

当，，，，

当，，，，

当，，，，

当，，，，

当，，，，

a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，

故③不正确：

综上，故只有1个正确的．

故选：B．

二、填空题（共10小题）

11．向西走50m

【解答】解：如果80m表示向东走80m，则－50m表示向西走50m．

故答案为：向西走50m．

12．>

【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出．

故答案为：>．

13．0

【解答】解：∵，，，

∴，，

∴．

故答案为：0．

14．－2

【解答】解：比－1小的整数为－2，－3等，

故答案为：－2．

15．0.6

【解答】解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．

故答案为：0.6．

16．1

【解答】解：依题意得：，，

所以．

故答案为：1．

17．1；3

【解答】解：∵，

∴当时，有最小值，最小值是3．

故答案为：1，3．

18．1或－7

【解答】解：数轴上与－3距离等于4个单位的点有两个，

从表示－3的点向左数4个单位是－7，

从表示－3的点向右数4个单位是1．

故数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或－7．

故答案为：1或－7．

19．226

【解答】解：根据题意得出规律：，

解得：．

故答案为：226．

20．点A；3

【解答】解：（1），，，，所以A，B，C中与M距离最小的点为A．

故答案为：点A．

（2）．

①当时，．，，，此时CM最小；

②当时，．，，，此时CM最小；

③当时，．，，，此时CM最小；

所以符合条件的点C有3个．

故答案为：3．

三、解答题（共6小题）

21．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

22．

【解答】解：（1）∵，∴，

故答案为：<；

（2）∵，∴，

∵，∴，

∴用“<”将a，，b，－b连接起来为：．

23．【解答】解：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是：09/19，当天的日最低气温为－7℃，

故答案为：09/19；－7；

（2）在这周内，日温差最大的日期是：09/22，当天日温差为：，

故答案为：09/22：18．

24．【解答】解：（1）根据题意可得，数轴上表示数x的点与表示－1的点的距离，可以记作；

故答案为：；

（2）当时，；

当时，；

当时，；

故答案为：0，－2，2；

（3）当x分别取，时，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

．．．．．．

对于有理数a，当x取任意一对相反数m与－m的值时，的两个值的关系是互为相反数．

故答案为：互为相反数．

25．【解答】解：（1）∵，，，

∴不是“共生有理数对”；

∵，，，

∴是“共生有理数对”；

故答案为：；

（2）设一对“共生有理数对”为，

∴，∴，

∴这一对“共生有理数对”为，

故答案为：；

（3）∵是“共生有理数对”，

∴，∴．

（4）是“共生有理数对”，理由：

∵是“共生有理数对”，

∴，∴，

∴是“共生有理数对”．

26．【解答】解：（1）∵当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；

∴P表示的数是，

如图：

（2）①点B表示的数为，

故答案为：；

②不存在P恰好与原点重合，理由如下：

A表示的数是，

当，P表示的数是，

∴此时不存在P恰好与原点重合；

当时，P表示的数是，

∴此时不存在P恰好与原点重合，

综上所述，不存在P恰好与原点重合．