2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校七年级（下）限时作业数学试卷（五）（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校七年级（下）限时作业数学试卷（五）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线上，则x=，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校七年级（下）限时作业数学试卷（五）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 14的算术平方根为(    )
A. 116 B. ±12 C. 12 D. −12
2. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )






A. B. C. D.
3. 在0.515115111…(每两个5之间依次增加1)， 49100，0.2， 7，13111，327，π2中，无理数的个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是(    )


A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°
5. 下列命题中，真命题是(    )
A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 相等的角是对顶角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 垂线段最短
6. 如图，在数轴上，与表示 14的点最接近的点是(    )

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
7. 如图，AD//BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠ADB的度数是(    )


A. 45° B. 30° C. 50° D. 36°
8. 点P(3−2x,5−x)在二、四象限的角平分线上，则x=(    )
A. 83 B. 2 C. −83 D. −2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算： 9= ______ ；−364= ______ ； (−8)2= ______ ．
10. 点P(−2,3)到x轴的距离是______ ．
11. 若 x+1+(y−1)2=0，则x+y=          ．
12. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是______．

13. 一个正数的平方根分别是x+1和x−5，则这个正数是______．
14. 如果点P(6,1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=______．
15. 如图，AB//CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．


16. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： (a+1)2+2 (b−1)2−|a−b|= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)求x的值：27x3+8=0；
(2)求x的值：2(x−1)2=12；
(3)( 5)2+|1− 3|；
(4)3−8+| 3−2|+ (−3)2−(− 3).
18. (本小题8.0分)
已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)、B(3,1)、C(2,3)，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置；
(2)求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积．

19. (本小题8.0分)
按要求完成下列证明：
已知：如图，AB//CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180∘．

求证：AE//DF．
证明：∵AB//CD(          )
∴∠BAC=∠DCE(          )，
∵∠BAC+∠CDF=180∘(已知)
∴          +∠CDF=180∘(          )
∴AE//DF(          ).

20. (本小题8.0分)
列方程解决下列问题．
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
21. (本小题8.0分)
如图：点A，B，C分别是∠MON的边OM，ON上的点．连接AB，AC，过B点作BE//AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF//AB交线段AC于点F．
(1)补全图形；
(2)请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．

22. (本小题8.0分)
线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．
(1)若点P在线段AD上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断AM与DN的位置关系，并证明；
(2)是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．


23. (本小题8.0分)
欧几里得《原本》中给出 2不是有理数的证明方法．
假设 2是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 2=pq，于是p= 2q.两边平方得p2=2q2.由2q2是偶数，可得p2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2．
所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾.说明 2不能写成分数的形式，即． 2不是有理数．
请你阅读上述材料，用类似的方法，证明32不是有理数．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答．
【解答】
解：14的算术平方根为12．
故选：C．  
2.【答案】C 
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

3.【答案】B 
【解析】解： 49100=710，327=3，
故在0.515115111…(每两个5之间依次增加1)， 49100，0.2， 7，13111，327，π2中，无理数有0.515115111…(每两个5之间依次增加1)， 7，π2，共3个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数，熟悉无理数的常见几种形式是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵OD⊥OE于点O，
∴∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC=80°，
∴∠BOE=40°，
∴∠AOD=50°．
故选：B．
直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE=40°，进而得出答案．
此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．
根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
【解答】
解：反例30°+30°=60°，故选项A中的命题是假命题；
相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项B中的命题是假命题；
反例 4=2，故选项C中的命题是假命题；
垂线段最短，故选项D中的命题是真命题；
故选：D．  
6.【答案】C 
【解析】解：∵ 9< 14< 16，14−9=5，16−14=2，
∴3< 14<4且 14接近于4，
∵点P表示的数在1～2之间，
点Q表示的数在2～3之间，
点M表示的数在3～4之间，
点N表示的数大于4，
∴与表示 14的点最接近的点是M，
故选：C．
先估算出 14的大小，然后再与点P、Q、M、N所在数轴上表示的数相对比即可得到答案．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴设∠ADB=x，则∠BDC=2x．
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB=x，
∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即30°+x+2x=180°，解得x=50°，
∴∠DBC=50°．
故选：C．
设∠ADB=x，则∠BDC=2x，再由AD//BC得出∠DBC=∠ADB=x，根据三角形内角和定理得出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

8.【答案】A 
【解析】解：∵点P(3−2x,5−x)在二、四象限的角平分线上，
∴3−2x=−(5−x)，
解得：x=83．
故选：A．
根据题意可得3−2x=−(5−x)，即可求解．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．

9.【答案】3  −4  8 
【解析】解： 9=3；−364=−4； (−8)2=8．
故答案为：3；−4；8．
根据二次根式的性质以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根、二次根式的性质与化简，熟练掌握立方根的定义、二次根式的性质与化简是解决本题的关键．

10.【答案】3 
【解析】解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是|3|=3．
故答案为：3．
求得P的纵坐标的绝对值即可求得P点到x轴的距离．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．

11.【答案】0 
【解析】
【分析】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根具有非负性、偶次方具有非负性．
根据非负数性质得出x、y的值，再代入计算可得．
【解答】
解：∵ x+1+(y−1)2=0，
∴x+1=0，y−1=0，
则x=−1，y=1，
∴x+y=−1+1=0，
故答案为0．  
12.【答案】−π 
【解析】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，
∴圆滚动的距离为：π，
∵点B在原点的左侧，
∴点B表示的数是：−π．
故答案为：−π．
直接求出圆的周长，进而结合B点位置得出答案．
此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．

13.【答案】9 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】
解：根据题意知x+1+x−5=0，
解得：x=2，
∴x+1=3
∴这个正数是32=9
故答案为9．  
14.【答案】−2(答案不唯一) 
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的坐标特点进而得出m的取值范围．
此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．
【解答】
解：∵点P(6,1+m)在第四象限，
∴1+m<0，
解得：m<−1，
故写一个符合条件的m的值：m=−2(答案不唯一)．
故答案为：−2(答案不唯一)．  
15.【答案】40° 
【解析】解：∵AB//CD，∠C=55°，
∴∠EFB=∠C=55°，
∵∠E=15°，
∴∠A=∠EFB−∠E=40°，
故答案为：40°．
根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB−∠E，代入求出即可．
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．

16.【答案】2a−3b+3 
【解析】解：由数轴可得：a+1>0，b−1<0，a−b<0，
故 (a+1)2+2 (b−1)2−|a−b|
=a+1−2(b−1)+a−b
=a+1−2b+2+a−b
=2a−3b+3．
故答案为：2a−3b+3．
直接利用数轴得出a+1，b−1，a−b的符号得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：(1)∵27x3+8=0，
∴27x3=−8，
∴x3=−827，
则x=−23；
(2)∵2(x−1)2=12，
∴(x−1)2=14，
则x−1=±12，
∴x=32或x=12；
(3)原式=5+ 3−1
= 3+4；
(4)原式=−2+2− 3+3+ 3
=3． 
【解析】(1)移项，将系数化为1，再根据立方根的定义求解即可；
(2)两边都除以2，再根据平方根的定义求解即可；
(3)先计算乘方、去绝对值符号，再计算加减即可；
(4)先计算立方根、去绝对值符号、化简二次根式，再计算加减即可．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根、立方根的定义、绝对值的性质等知识点．

18.【答案】解：(1)A，B，C的位置如图所示，

(2)以AB为底边，则C到AB的距离为AB边上的高，
∵A(−2,1)，B(3,1)，
∴AB=3−(−2)=5，
由图可知C到AB的距离为2，
∴S△ABC=12×5×2=5，
∴三角形ABC的面积为5． 
【解析】(1)根据平面直角坐标系的知识即可描出点A，B，C的位置；
(2)将AB看成底边，则C到AB的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC的面积．
本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能恰当的找到三角形ABC的底边和高．

19.【答案】解：已知  ；
两直线平行，同位角相等；
  ∠DCE  ，等量代换；
   同旁内角互补，两直线平行. 
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠BAC=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴∠DCE+∠CDF=180°(等量代换)．
∴AE//DF(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．
由已知条件AB//CD，利用平行线性质知∠BAC=∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF=180°，由平行线的判定即可得证．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

20.【答案】解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，
根据题意列方程组得：900x=1200yx+y=7，
解得：x=4y=3．
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人． 
【解析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，得出方程组，求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出利用总人数和两道工序件数相等得出等式是解题关键．

21.【答案】解：(1)如图所示：

(2)∠ABE与∠CFD的关系为：∠ABE=∠CFD．
证明：∵BE//AC，
∴∠ABE=∠BAC，
∵DF//AB，
∴∠CFD=∠BAC，
∴∠ABE=∠CFD． 
【解析】(1)连接AB，AC，过B点作BE//AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF//AB交线段AC于点F即可．
(2)依据平行线的性质，即可得到∠ABE与∠CFD的关系．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

22.【答案】解：(1)①根据题意作出图形如下：

②AM//DN．
证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，
∴∠DAM=12∠BAD，∠ADN=12∠CDA，
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠DAM=∠ADN，
∴AM//DN；
(2)当P点在AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．
证明：如下图，
∵AB//CD，
∴∠PAF=∠PDC，
∵∠PAF+∠PAB=180°，
∴∠PDC+∠PAB=180°，
∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，
∴∠BAM=12∠PAB，∠CDN=12∠PDC，
∴∠CDN+∠BAM=90°，
∵AB//CD，
∴∠AFD=∠CDN，
∵∠EAF=∠BAM，
∴∠AFE+∠EAF=90°，
再过点E作EG//AB，
∴∠AFE=∠DEG，∠EAF=∠AEG，
∴∠MED=∠DEG+∠AEG=90°，
∴AM⊥DN．
 
【解析】(1)①根据题意作出图形便可；
②由角平分线定义得∠DAM=12∠BAD，∠ADN=12∠CDA，由平行线的性质得∠BAD=∠CAD，进而得∠DAM=∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；
(2)当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．
本题主要考查了平行线的性质，关键熟记和正确理解平行的性质与判定．

23.【答案】证明：假设32是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得32=nm，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t(t是正整数)，则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴32不是有理数． 
【解析】根据题意利用反证法假设32是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
此题主要考查了实数的概念以及反证法的应用，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．