2022-2023学年北京市通州二中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市通州二中七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  已知是方程的一个解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，是关于，的二元一次方程的解，则，的值是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  如果，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  现有元和元的人民币若干张，如果凑成元人民币，有几种方法．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知方程组，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

9.  用不等式表示“的与的和是正数”______ ．

10.  若方程的解是非负数，则的取值范围是______ ．

11.  若方程是二元一次方程，则______，______．

12.  已知不等式的解集是，则的取值范围是______ ．

13.  若不等式组的解集是，则 ______ ， ______ ．

14.  已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

15.  解不等式：

16.  列方程组和不等式解应用题
小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同，若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
每个篮球和足球各需多少元？
根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共个，要求购买篮球和足球的总费用不超过元，那么最多可以购买多少个篮球？

四、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：
；
．

18.  本小题分
解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．

19.  本小题分
已知，求代数式的值．

20.  本小题分
阅读理解，回答问题：对于三个数、、的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，表示，，这三个数中最大的数例如：，，；，
请填空： ______ ；若，， ______
若，求的取值范围；
若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，则，故本选项错误；
B、，则，故本选项错误；
C、，，故本选项正确；
D、，，故本选项错误．
故选：．
运用等式的基本性质即可作出判断．
主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时注意“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
先解不等式，然后在数轴上表示出来．
【解答】
解：解不等式，得．
表示在数轴上为：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二元一次方程的变形，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
将看作未知数，看作已知数，按解一元一次方程的步骤，先移项，再把的系数化为即可．
【解答】

解：移项得，，
的系数化为得，．
故选B．

5.【答案】 

【解析】解：，是关于，的二元一次方程的解，
，
，可得，
把代入，可得，
，．
故选：．
首先把，代入二元一次方程，然后应用加减消元法，求出，的值是多少即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用加减消元法即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握相关计算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设元的数量为，元的数量为．
则，，，即，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有种换法．
故选：．
用二元一次方程解决问题的关键是找到个合适的等量关系．由于元和元的数量都是未知量，可设出元和元的数量．本题中等量关系为：元的总面值元的总面值元．
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，
代入已知不等式得：，
解得：．
故选D
将看做已知数表示出与，代入已知不等式即可求出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的与的和是正数，用不等式表示是，
故答案为：．
根据题意可以用不等式表示的与的和是正数，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子．
 

10.【答案】 

【解析】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
方程的解是非负数，
，
，
故答案为：．
先按照解一元一次方程的步骤求出，再根据解是非负数即可求出答案．
本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，正确求出是解题的关键．
 

11.【答案】，   

【解析】解：根据题意，得

解得，，．
故答案为：，．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数、的值．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：的解集是，不等号方向发生了改变，
，
．
故答案为：．
根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．
本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

13.【答案】   

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的解集是，
，，
，．
故答案为：；．
先解不等式组求出不等式组的解集为，再由不等式组的解集为即可得到答案．
本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的整数解共有个，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于的不等式组即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于的不等式组．
 

15.【答案】解：，分
，分
分 

【解析】根据一元一次不等式的解法先去括号得，后移项得，再化简同除且改变不等号方向．
本题考查一元一次不等式：一元一次不等式的解法先移项，再化简同乘除．
 

16.【答案】解：设每个篮球元，每个足球元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球元，每个足球元；

设买个篮球，则购买个足球，
由题意得，，，
解得：，
为整数，
最大取，
答：最多可以买个篮球． 

【解析】设每个篮球元，每个足球元，根据买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元，列出方程组，求解即可；
设买个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过元，列不等式求出的最大整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

17.【答案】解：，
由得：，
解得，
把代入中得：，
所以方程组的解为：；
，
得：，
得：，
由得：，，
把代入中得：，
所以方程组的解为：． 

【解析】先用加减消元法求相互的值，再用代入消元法求出的值即可；
先用加减消元法求相互的值，再用代入消元法求出的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题关键是利用消元法把二元一次方程组转化成一元一次方程．
 

18.【答案】解：，由得，，由得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：

其非负整数解为：，，． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：


，
，，，
，，
，，
，，
原式． 

【解析】析先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出、的值，最后代值计算即可．
本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求解，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
 

20.【答案】或   

【解析】解：由题意得，或
，，
，，，
，
；
故答案为：或，；
，
，
；
由题意得，；
当时，

，
，
，
；
当时，

，
，
，
；
当时，

，
，
，
；
综上所述，．
根据所给的新定义即可求出的值；先求出，再根据所给的新定义即可得到答案；
根据所给的新定义得到，解不等式组即可得到答案；
分当时，当时，当时，三种情况分别求出的取值范围，再根据进行求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．