选择性必修 第一册3.1 椭圆图文课件ppt

这是一份选择性必修 第一册3.1 椭圆图文课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，情境导入，生活中的椭圆，椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)
椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。
取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1,F2 ，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数。
把平面内与两个定点F1F2的距离的和等于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距．
由椭圆的标准定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆。
注意: （1）必须在平面内; （2）常数——轨迹上任意点到 两定点距离和确定. (常记作2a)
1 .椭圆定义：　　平面内与两个定点F1F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
集合语言表示：P＝{M| ,2a＞|F1F2|}
|MF1|＋|MF2|＝2a
思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？
探究：根据椭圆的形状，我们怎样建立坐标系可能使椭圆的方程形式简单呢？你能推导出椭圆的标准方程吗？
思考: 如图示, 如果焦点F1, F2在y轴上, 且F1, F2的坐标分别为(0,－c), (0, c), a, b的意义同上, 那么椭圆的方程是什么?
容易知道，此时椭圆的方程是
焦点在哪一坐标轴上，哪一变量对应的分母大，即x2对应的分母大，焦点就在x轴上；y2对应的分母大，焦点就在y轴上．
解2: (待定系数法)
(3) 求椭圆的标准方程，要先定“位”，
1. 求椭圆标准方程的主要方法有：
a, b, c 满足的关系有：
根据焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值.
用定义寻找a, b, c的方程；
待定系数法更为常用，是解此类问题的通法.
即求 a, b 的大小 .
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程．
两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
变式1：两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
变式2：两焦点距离是8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10.