高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课文内容课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了两个定点，两焦点间的距离，半焦距等内容，欢迎下载使用。

知识点一　椭圆的定义(一)教材梳理填空把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆．这 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为 ．
常数(大于|F1F2|)
[微提醒]　对定义中“常数(大于|F1F2|)”的理解(1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的轨迹为椭圆．(2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段．(3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数<|F1F2|时，动点M的轨迹不存在．(4)此定义是推导椭圆方程的依据．(5)理解椭圆定义要紧扣“到两定点距离之和为定值且大于两定点间的距离”．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．(　　)(2)到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆．(　　)答案：(1)×　(2)×2．到两定点F1(－7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　　　　　B．线段C．圆 D．以上都不对答案：B
知识点二　椭圆的标准方程(一)教材梳理填空
解析：c2＝169－25＝144，c＝12，故选C.答案：C　
题型一　椭圆的定义及应用[学透用活][典例1]　(1)下列说法正确的是(　　)A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到两点F1，F2的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1 (－4,0)，F2 (4,0)，到两点F1，F2的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．到点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于从点(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆
[方法技巧]　椭圆定义的双向运用
解：如图，∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，∴△ABF2的周长＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a.
题型二　定义法求椭圆标准方程[学透用活]定义法是求轨迹方程的一种常用方法．求解时，若能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程．[典例2]　已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．[解]　设圆P的半径为r，因为圆P过点B，所以|PB|＝r.又因为圆P与圆A内切，圆A的半径为10，所以两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．
定义法求椭圆的标准方程(1)先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两定点间的距离．(2)若符合，则动点的轨迹为椭圆，且两定点间的距离为焦距2c，动点到两定点的距离之和为2a.从而可以确定椭圆的方程．　　
[对点练清]如图，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程．解：由垂直平分线性质可知|MQ|＝|MA|，所以|CM|＋|MA|＝|CM|＋|MQ|＝|CQ|. 所以|CM|＋|MA|＝4.又因为|AC|＝2，所以M点轨迹为椭圆．由椭圆的定义知a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3.
(1)利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程．(2)当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)和焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算．　　
[变式1]　若将本例中的“60°”改为“90°”，结果又如何？
二、应用性——强调学以致用2.船上两根高7.5 m的桅杆相距15 m，一条30 m长的绳子的两端系在桅杆的顶端，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．