数学第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教案配套ppt课件

这是一份数学第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了集合该如何表示，列举法，练一练，描述法，特别说明，有限集，无限集，有限集与无限集，重复出现，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.1.2 集合的表示
看下列用文字语言给出的集合：(1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合；(2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合；(3)C是“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所有 点”组成的集合.
集合中元素个数不多的，不妨一一列举出来！元素无法一一列举的，可借助于符号语言将其共性描述出来！
你能说说以上各个集合中的元素分别是什么吗？
这些集合你能给出更简明的表达吗？
(1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合； A可以表示为：(2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合； B可以表示为：
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
1. 元素之间用“逗号”隔开； 2. 虽然元素具有无序性，但为防止列举遗漏或重复，不妨按照元 素内存的规律列举，如1，2，3，4，5等等.
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用列举法表示下列集合： (1)小于5的自然数组成的集合； (2)单词“schl”所含字母组成的集合； (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.
(1) { 0,1,2,3,4 }(2) {s, c, h, , l}(3) { (1 ，4) }
1.你能用自然语言描述集合{2,3,5,7,11,13}吗？
2.能否用列举法表示由“不等式x-1>3的解”组成的集合？
小于14的质数（素数）组成的集合.
首先，无法用列举法表示！元素有无数个.其次，该集合中元素的性质有两条： （1）都是实数；（2）都大于4
{ x∈R│ x>4 }
一般地，如果集合M中的元素都是集合A中的元素，且这些元素具有共同特征P(x),则集合M 可表示为：{x∈A│P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.
比如，不等式3x-1<5的解组成的集合可以用描述法表示为：
{ x∈R│ x<2 }
1.用描述法表示下列集合： (1)所有正奇数组成的集合； (2)“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所 有点”组成的集合.
2.集合{x∈N│1≤x≤5}可以用列举法表示为 .
{x∈N│x=2k+1, k∈N}
{1,2,3,4,5}
我们约定，如果从上下文来看，x∈R，x∈N等等是明确的，那么x∈R，x∈N可以省略，只写其元素x.
比如A={x∈R│x<10 }，可以写成{x│x<10 }.
A={1,2，3，4，5} B={x∈R│1≤x≤5}
比较以下两个集合中元素的个数：
一般地，什么情况下适合用列举法？ 什么情况下适合用描述法？
1.1.2 集合的表示
由描述法改为列举法的过程中，首先要关注元素的范围;其次要注意列举的有序性，防止重复或遗漏；最后要检查元素的互异性.
核心素养 之 逻辑推理+数学运算
2.用描述法表示图中阴影部分(含边界) 的点的坐标的集合.
1.无限集，适合用描述法：2.点集，元素是有序实数对而不是实数.
用集合表示区域时，宜用描述法，从横坐标、纵坐标两个方面进行限定；注意元素符号是有序实数对.
核心素养 之 数学抽象
3.定义集合A⊙B={(x+y,xy)│x∈A,y∈B}，其中集合 A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊙B中元素个数为 .
1.新的集合中元素是有序实数对，适合有序列举确定. 有序列举常用的方法有列表法或树叉法；2.要检查元素的互异性！
核心素养 之 逻辑推理+数据分析
含参数的方程，要注意参数不同取值对结果的影响；集合相等问题中，宜从特殊元素或特殊位置入手，比如0不能作分母；还要注意元素的互异性.
数学思想 之 分类讨论
判断集合的关系，首先从元素的属性入手；元素同属性的情况下，再作范围的比较，这个过程中可能要进行必要的逻辑推理.
2.已知集合: A={y│y=x2+2x+3} B={x│y=x2+2x+3} C={(x, y)│y=x2+2x+3} D={ y=x2+2x+3 } 其中与集合{y│y=x2+2}相等的有 个.
从元素入手分析，先定性：{y│y=x2+2}是数集，而集合C为点集，集合D中元素为方程(或说函数式)，故C、D排除；再定量：{y│y=x2+2}={y│y≥2}; （函数图像上点的纵坐标的范围）由y=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2知 A={y│y=x2+2x+3}={y│y=x2+2}，符合！而B={x│y=x2+2x+3}=R≠{y│y≥2} （B为自变量的范围）
数学思想 之 函数思想+数形结合
3.若集合 A={(m, n)│(m+1)+(m+2)++(m+n)=102022, m∈N,n∈N*}， 则A中元素的个数为 .
首先，由高斯求和法知(m+1)+(m+2)++(m+n)=nm+(n(n+1))÷2,即n(2m+n+1)=2×102022=21012×51011; 其次，由于n与(2m+n+1)一奇一偶，故n与(2m+n+1)中的奇数只能是50，51，52，，51011，共1012种拆分形式，每一种拆分中比较小的数为n，m也随之唯一确定 .所以A中元素个数为1012.
A中元素是有序实数对，问题转化为求题中条件方程解的个数.由于是关于自然数的不定方程，方法上用到了高斯求和与奇偶分析.
数学思想 之 转化与化归
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
逻辑推理 (有序思考 分类讨论)
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .