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2022-2023学年湖北省恩施州来凤县七年级（下）期末数学试卷-（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省恩施州来凤县七年级（下）期末数学试卷-（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省恩施州来凤县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
2. 如图，已知直线AB与CD相交于点F，FA平分∠CFE，若∠CFE=70°，则∠BFD度数是( )
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
3. 一副三角尺的位置如图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是( )
A. 15° B. 30° C. 60° D. 150°
4. 若 3的整数部分是a，小数部分是b，则 3a−b等于( )
A. −1 B. 1 C. 0 D. 2
5. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A. (1,3) B. (3,4) C. (4,2) D. (2,4)
6. 语句“x的16与x的和不超过5”可以表示为( )
A. 16x+x≤5 B. 16x+x≥5 C. 6x+5≤5 D. 6x+x=5
7. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A. 5x+y=3x+5y=2 B. 5x+y=2x+5y=3 C. 5x+3y=1x+2y=5 D. 3x+y=52x+5y=1
8. 2022年某地区空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%，如果2023年(365天)这样的比值要超过70%，那么2023年空气良好的天数比去年至少要增加的天数是( )
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
9. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组
10. 下列命题是假命题的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 2+3≠6
C. 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数
D. 经过同一平面内的任意三点中的两点一定能画三条直线
11. 已知a>b，m<0那么下列不等式成立的是( )
A. am>bm B. a+m>b+m C. am>bm D. a2>b2
12. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(−1,−1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的坐标为( )
A. (−1012,−1012) B. (−2011,−2011) C. (−2012,−2012) D. (−1011,−1011)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 116的平方根是______ ．
14. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n−0.5≤x
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x+y=62x−y=9；
(2)3x−4y=0x+y4−y3=1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组4x−7<5(x−1)x3≤3−x−22，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．
19. (本小题8.0分)
如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF=180°．
(1)试说明AB//EF．
(2)若∠ADE=65°，求∠CEF的度数．
20. (本小题8.0分)
在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；
(1)建立适当的平面直角坐标系，使A(−2,−1)，C(1,−1)，写出B点坐标；
(2)在(1)的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21. (本小题8.0分)
【提出问题】已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x−y=2，∴x=y+2．
又∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1．
又∵y<0，∴−1
22. (本小题10.0分)
为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整)．
(1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
(3)若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
23. (本小题10.0分)
某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元．
(1)求甲、乙型号手机每部的进价；
(2)商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部．
①求有多少种进货方案；
②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用①中甲型手机进货量最少的方案进货，为了促销．商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金b元(a≥50,b≥50且a、b为50的整数倍)，要保证该进货方案(全都售完)获利达到16500元，直接写出a、b的值．
24. (本小题12.0分)
已知A(0,a)、B(b,0)，且 a−5+(b−4)2=0．
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC=15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F(m,10)满足S△ACF=10，求m．
(3)如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H(点H在点G右侧)，满足HB=8，GD=6.当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】C
【解析】解：∵FA平分∠CFE，FA平分∠CFE，
∴∠AFC=12∠CFE=35°，
∴∠BFD=∠AFC=35°．
故选：C．
根据角平分线的定义求出∠AFC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图，当AE//BC时，
∴∠C=∠CAE=60°，
∴∠CAD=15°，
即α的最小值是15°．
故选：A．
当AE//BC时，由平行线的性质可得出∠C=∠CAE=60°，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估计无理数的大小，解此题的关键是求出a、b的值.先估算出 3的范围，得出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】
解：∵1< 3<2，
∴a=1，b= 3−1，
∴ 3a−b= 3− 3+1=1．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)．
故选：C．
直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，得16x+x≤5．
故选：A．
x的16即16x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7.【答案】A
【解析】解：依题意，得：5x+y=3x+5y=2．
故选：A．
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设2022年空气良好的天数为x天，
∴x365×100%=60%，
解得，x=219，即2022年空气良好的天数为219天，
设2023年空气良好的天数比去年增加的天数是a天，
∴219+a365×100%>70%，
解得，a>36.5，
∴2023年空气良好的天数比去年至少要增加的天数是37天，
故选：D．
根据题意，先算出2022年空气良好的天数，再根据2023年(365天)这样的比值要超过70%，列方程，解不等式即可求解．
本题主要考查方程与不等式解决实际问题，理解题目中的数量关系，掌握方程与实际问题的综合运用，解不等式的方法等知识是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵数据的最大值为46，最小值为27，
∴这组数据的差是46−27=19
∵组距为3，
∴这组数据应分成19÷3=613，则分成7组．
故选C．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
此题考查了频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的计算公式是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，本选项不符合题意；
B、2+3≠6，真命题，本选项不符合题意；
C、所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题，本选项不符合题意；
D、若三个点在同一直线上时，只能画出一条直线，原命题是假命题，本选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定、有理数的加法及数轴的定义即可判断．
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两点确定一条直线，平行线的判定以及数轴的定义．
11.【答案】B
【解析】解：A、am
C、amb2错误，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质即可求解．
本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，
∵P1(−1,−1)，P3(−2,−2)，P5(−3,−3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,−n)，
∴P2023(−1012,−1012)．
故选：A．
观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意P1(−1,−1)，P3(−2,−2)，P5(−3,−3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,−n)，即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】±14
【解析】解：116的平方根是±14，
故答案为：±14．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
14.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
15.【答案】13≤x<15
【解析】
【分析】
考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组6−0.5≤0.5x−1<6+0.5．
根据题意得到：6−0.5≤0.5x−1<6+0.5，据此求得x的取值范围．
【解答】
解：依题意得：6−0.5≤0.5x−1<6+0.5
解得13≤x<15．
故答案为13≤x<15．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD//BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
若GK//CD，则∠AGK=∠EAD，
又∵AD//BC，∠B=∠EAD，而无条件能证明∠AGK=∠B，
故③错误；
∵∠FGA的余角比∠DGH大18°，
∴90°−∠FGA−∠DGH=18°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°−2∠FGA=18°，
∴∠FGA=∠DGH=36°，
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴36°+α=β+α+β，
∴β=18°，
∴∠MGK=18°，故④正确，
故答案为：①②④．
根据平行线的判定定理得到AD//BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；若GK//CD，则∠AGK=∠EAD，又AD//BC，∠B=∠EAD，而无条件能证明∠AGK=∠B，故③错误；根据∠FGA的余角比∠DGH大18°，即90°−∠FGA−∠DGH=18°，又因为∠FGA=∠DGH，则90°−2∠FGA=18°，即可得∠FGA=∠DGH=36°，设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，即36°+α=β+α+β，即可求得β=18°，即∠MGK=18°，故④正确．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角概念，正确地识别图形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x+y=6①2x−y=9②，
①+②得：3x=15，
解得x=5，
把x=5代入①得：5+y=6，
解得y=1，
∴方程组的解为x=5y=1；
(2)3x−4y=0x+y4−y3=1，
整理得：3x−4y=0①3x−y=12②，
②−①得：3y=12，
解得y=4，
把y=4代入①得：3x−16=0，
解得：x=163，
∴方程组的解为x=163y=4．
【解析】(1)利用加法消元法解方程即可；
(2)利用减法消元法解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
18.【答案】解：4x−7<5(x−1)①x3≤3−x−22②，
由不等式①，得
x>−2，
由不等式②，得
x≤245，
故原不等式组的解集是−2
则不等式组的正整数解是1，2，3，4．
【解析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题，从而可以在数轴上表示出不等式组的解集，进而写出该不等式组的正整数解．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题明确解一元一次不等式组的方法．
19.【答案】解：如图所示：
(1)∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
又∵∠CAD+∠ADF=180°，
∴∠DAB+∠ADF=180°，
∴AB//EF；
(2)∵AB//EF，
∴∠ADE=∠DAB，∠CEF=∠CAB，
∴∠CEF=2∠ADE，
∵∠ADE=65°，
∴∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°
【解析】(1)由角平分线的定义得∠CAD=∠DAB，根据内错角相等两直线平行证明AB//EF；
(2)由平行线的性质得ADE=∠DAB，∠CEF=∠CAB，根据角的等量代换得∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°．
本题综合考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的等量代换等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质．
20.【答案】解：(1)如图所示，点B的坐标为(0,1)；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(2,1)、B′(4,3)、C′(5,1)；
(3)△ABC的面积为12×3×2=3．
【解析】(1)根据点A和点C的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B的坐标；
(2)将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；
(3)根据三角形的面积公式计算可得．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21.【答案】解：∵x−y=−3，
∴x=y−3．
又∵x<−1，
∴y−3<−1，
∴y<2．
又∵y>1，
∴1
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变．
22.【答案】解：(1)被调查的师生人数是：120÷60%=200(人)，
“不满意”的人数有：200−120−70=10(人)，
补充条形统计图如图：
(2)扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为70200×360°=126°；
(3)1800×120+70200=1710(人)．
答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为1710人．
【解析】(1)根据“很满意”的人数和所占的百分比，求出被调查的师生人数，再用总人数减去其它组的人数，求出“不满意”的人数，从而补全统计图；
(2)用360°乘以“满意”所占的百分比即可；
(3)用该校共有师生人数乘以“很满意”或“满意”所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，
依题意得：2x+3y=74003x+5y=11700，
解得：x=1900y=1200．
答：每部甲型号手机的进价为1900元，每部乙型号手机的进价为1200元．
(2)①设购进m部甲型号手机，则购进(30−m)部乙型号手机，
依题意得：1900m+1200(30−m)≥444001900m+1200(30−m)≤50000，
解得：12≤m≤20，
又∵m为整数，
∴m可以为12，13，14，15，16，17，18，19，20，
∴共有9种进货方案．
②依题意得：(2500−a−1900)×12+(1950−b−1200)×(30−12)=16500，
∴a=350−32b.
又∵a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍，
∴a=200b=100或a=50b=200．
答：a、b的值为200，100或50，200．
【解析】(1)设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，根据“购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购进m部甲型号手机，则购进(30−m)部乙型号手机，利用总价=单价×数量，结合总价不少于44400元且不多于50000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出共有9种进货方案；
②利用总利润=每部手机的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)∵ a−5+(b−4)2=0，且 a−5≥0，(b−4)2≥0，
∴a−5=0，b−4=0，
解得：a=5，b=4，
∴A(0,5)，B(4,0)；
(2)①连接BE，如图1，
∵S△ABC=12×OA×BC=12×|yA|×BC=12×5×BC=15，
∴BC=6，
∴C(−2,0)，
∵AB//CE，
∴S△ABC=S△ABE，
∴12AE×4=15，
∴AE=152，
∴OE=52，
∴E(0,−52)；
②∵F(m,10)，
∴点F在过点G(0,10)且平行于x轴的直线l上，
延长CA交直线l于点H(a,10)，过点H作HM⊥x轴于点M，则M(a,0)，如图2，
∵S△HCM=S△ACO+S梯形AOMH，
∴12(a+2)×10=12×2×5+12×(5+10)⋅a，
解得：a=2，
∴H(2,10)，
∵S△AFC=S△CFH−S△AFH，
∴12FH⋅(10−5)=10，
∴FH=4，
∵H(2,10)，
∴F(−2,10)或(6,10)，
∴m=−2或6；
(3)平移GH到DM，连接HM，则GD//HM，GD=HM，如图3，
四边形BDHG的面积=△BHM的面积，
当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值=12BH⋅HM=12BH⋅GD=12×8×6=24．
【解析】(1)根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；
(2)①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；
②延长CA交直线l于点H(a,10)，过点H作HM⊥x轴于点M，根据三角形面积公式解答即可；
(3)平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可．
此题考查四边形综合题，关键是根据三角形面积公式和非负性解答．
2022-2023学年湖北省恩施州来凤县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
2. 如图，已知直线AB与CD相交于点F，FA平分∠CFE，若∠CFE=70°，则∠BFD度数是( )
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
3. 一副三角尺的位置如图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是( )
A. 15° B. 30° C. 60° D. 150°
4. 若 3的整数部分是a，小数部分是b，则 3a−b等于( )
A. −1 B. 1 C. 0 D. 2
5. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A. (1,3) B. (3,4) C. (4,2) D. (2,4)
6. 语句“x的16与x的和不超过5”可以表示为( )
A. 16x+x≤5 B. 16x+x≥5 C. 6x+5≤5 D. 6x+x=5
7. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A. 5x+y=3x+5y=2 B. 5x+y=2x+5y=3 C. 5x+3y=1x+2y=5 D. 3x+y=52x+5y=1
8. 2022年某地区空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%，如果2023年(365天)这样的比值要超过70%，那么2023年空气良好的天数比去年至少要增加的天数是( )
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
9. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组
10. 下列命题是假命题的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 2+3≠6
C. 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数
D. 经过同一平面内的任意三点中的两点一定能画三条直线
11. 已知a>b，m<0那么下列不等式成立的是( )
A. am>bm B. a+m>b+m C. am>bm D. a2>b2
12. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(−1,−1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的坐标为( )
A. (−1012,−1012) B. (−2011,−2011) C. (−2012,−2012) D. (−1011,−1011)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 116的平方根是______ ．
14. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n−0.5≤x
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x+y=62x−y=9；
(2)3x−4y=0x+y4−y3=1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组4x−7<5(x−1)x3≤3−x−22，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．
19. (本小题8.0分)
如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF=180°．
(1)试说明AB//EF．
(2)若∠ADE=65°，求∠CEF的度数．
20. (本小题8.0分)
在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；
(1)建立适当的平面直角坐标系，使A(−2,−1)，C(1,−1)，写出B点坐标；
(2)在(1)的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21. (本小题8.0分)
【提出问题】已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x−y=2，∴x=y+2．
又∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1．
又∵y<0，∴−1
22. (本小题10.0分)
为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整)．
(1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
(3)若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
23. (本小题10.0分)
某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元．
(1)求甲、乙型号手机每部的进价；
(2)商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部．
①求有多少种进货方案；
②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用①中甲型手机进货量最少的方案进货，为了促销．商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金b元(a≥50,b≥50且a、b为50的整数倍)，要保证该进货方案(全都售完)获利达到16500元，直接写出a、b的值．
24. (本小题12.0分)
已知A(0,a)、B(b,0)，且 a−5+(b−4)2=0．
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC=15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F(m,10)满足S△ACF=10，求m．
(3)如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H(点H在点G右侧)，满足HB=8，GD=6.当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】C
【解析】解：∵FA平分∠CFE，FA平分∠CFE，
∴∠AFC=12∠CFE=35°，
∴∠BFD=∠AFC=35°．
故选：C．
根据角平分线的定义求出∠AFC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图，当AE//BC时，
∴∠C=∠CAE=60°，
∴∠CAD=15°，
即α的最小值是15°．
故选：A．
当AE//BC时，由平行线的性质可得出∠C=∠CAE=60°，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估计无理数的大小，解此题的关键是求出a、b的值.先估算出 3的范围，得出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】
解：∵1< 3<2，
∴a=1，b= 3−1，
∴ 3a−b= 3− 3+1=1．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)．
故选：C．
直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，得16x+x≤5．
故选：A．
x的16即16x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7.【答案】A
【解析】解：依题意，得：5x+y=3x+5y=2．
故选：A．
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设2022年空气良好的天数为x天，
∴x365×100%=60%，
解得，x=219，即2022年空气良好的天数为219天，
设2023年空气良好的天数比去年增加的天数是a天，
∴219+a365×100%>70%，
解得，a>36.5，
∴2023年空气良好的天数比去年至少要增加的天数是37天，
故选：D．
根据题意，先算出2022年空气良好的天数，再根据2023年(365天)这样的比值要超过70%，列方程，解不等式即可求解．
本题主要考查方程与不等式解决实际问题，理解题目中的数量关系，掌握方程与实际问题的综合运用，解不等式的方法等知识是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵数据的最大值为46，最小值为27，
∴这组数据的差是46−27=19
∵组距为3，
∴这组数据应分成19÷3=613，则分成7组．
故选C．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
此题考查了频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的计算公式是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，本选项不符合题意；
B、2+3≠6，真命题，本选项不符合题意；
C、所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题，本选项不符合题意；
D、若三个点在同一直线上时，只能画出一条直线，原命题是假命题，本选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定、有理数的加法及数轴的定义即可判断．
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两点确定一条直线，平行线的判定以及数轴的定义．
11.【答案】B
【解析】解：A、am
C、am
故选：B．
根据不等式的性质即可求解．
本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，
∵P1(−1,−1)，P3(−2,−2)，P5(−3,−3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,−n)，
∴P2023(−1012,−1012)．
故选：A．
观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意P1(−1,−1)，P3(−2,−2)，P5(−3,−3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,−n)，即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】±14
【解析】解：116的平方根是±14，
故答案为：±14．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
14.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
15.【答案】13≤x<15
【解析】
【分析】
考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组6−0.5≤0.5x−1<6+0.5．
根据题意得到：6−0.5≤0.5x−1<6+0.5，据此求得x的取值范围．
【解答】
解：依题意得：6−0.5≤0.5x−1<6+0.5
解得13≤x<15．
故答案为13≤x<15．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD//BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
若GK//CD，则∠AGK=∠EAD，
又∵AD//BC，∠B=∠EAD，而无条件能证明∠AGK=∠B，
故③错误；
∵∠FGA的余角比∠DGH大18°，
∴90°−∠FGA−∠DGH=18°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°−2∠FGA=18°，
∴∠FGA=∠DGH=36°，
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴36°+α=β+α+β，
∴β=18°，
∴∠MGK=18°，故④正确，
故答案为：①②④．
根据平行线的判定定理得到AD//BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；若GK//CD，则∠AGK=∠EAD，又AD//BC，∠B=∠EAD，而无条件能证明∠AGK=∠B，故③错误；根据∠FGA的余角比∠DGH大18°，即90°−∠FGA−∠DGH=18°，又因为∠FGA=∠DGH，则90°−2∠FGA=18°，即可得∠FGA=∠DGH=36°，设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，即36°+α=β+α+β，即可求得β=18°，即∠MGK=18°，故④正确．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角概念，正确地识别图形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x+y=6①2x−y=9②，
①+②得：3x=15，
解得x=5，
把x=5代入①得：5+y=6，
解得y=1，
∴方程组的解为x=5y=1；
(2)3x−4y=0x+y4−y3=1，
整理得：3x−4y=0①3x−y=12②，
②−①得：3y=12，
解得y=4，
把y=4代入①得：3x−16=0，
解得：x=163，
∴方程组的解为x=163y=4．
【解析】(1)利用加法消元法解方程即可；
(2)利用减法消元法解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
18.【答案】解：4x−7<5(x−1)①x3≤3−x−22②，
由不等式①，得
x>−2，
由不等式②，得
x≤245，
故原不等式组的解集是−2
则不等式组的正整数解是1，2，3，4．
【解析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题，从而可以在数轴上表示出不等式组的解集，进而写出该不等式组的正整数解．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题明确解一元一次不等式组的方法．
19.【答案】解：如图所示：
(1)∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
又∵∠CAD+∠ADF=180°，
∴∠DAB+∠ADF=180°，
∴AB//EF；
(2)∵AB//EF，
∴∠ADE=∠DAB，∠CEF=∠CAB，
∴∠CEF=2∠ADE，
∵∠ADE=65°，
∴∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°
【解析】(1)由角平分线的定义得∠CAD=∠DAB，根据内错角相等两直线平行证明AB//EF；
(2)由平行线的性质得ADE=∠DAB，∠CEF=∠CAB，根据角的等量代换得∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°．
本题综合考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的等量代换等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质．
20.【答案】解：(1)如图所示，点B的坐标为(0,1)；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(2,1)、B′(4,3)、C′(5,1)；
(3)△ABC的面积为12×3×2=3．
【解析】(1)根据点A和点C的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B的坐标；
(2)将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；
(3)根据三角形的面积公式计算可得．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21.【答案】解：∵x−y=−3，
∴x=y−3．
又∵x<−1，
∴y−3<−1，
∴y<2．
又∵y>1，
∴1
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变．
22.【答案】解：(1)被调查的师生人数是：120÷60%=200(人)，
“不满意”的人数有：200−120−70=10(人)，
补充条形统计图如图：
(2)扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为70200×360°=126°；
(3)1800×120+70200=1710(人)．
答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为1710人．
【解析】(1)根据“很满意”的人数和所占的百分比，求出被调查的师生人数，再用总人数减去其它组的人数，求出“不满意”的人数，从而补全统计图；
(2)用360°乘以“满意”所占的百分比即可；
(3)用该校共有师生人数乘以“很满意”或“满意”所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，
依题意得：2x+3y=74003x+5y=11700，
解得：x=1900y=1200．
答：每部甲型号手机的进价为1900元，每部乙型号手机的进价为1200元．
(2)①设购进m部甲型号手机，则购进(30−m)部乙型号手机，
依题意得：1900m+1200(30−m)≥444001900m+1200(30−m)≤50000，
解得：12≤m≤20，
又∵m为整数，
∴m可以为12，13，14，15，16，17，18，19，20，
∴共有9种进货方案．
②依题意得：(2500−a−1900)×12+(1950−b−1200)×(30−12)=16500，
∴a=350−32b.
又∵a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍，
∴a=200b=100或a=50b=200．
答：a、b的值为200，100或50，200．
【解析】(1)设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，根据“购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购进m部甲型号手机，则购进(30−m)部乙型号手机，利用总价=单价×数量，结合总价不少于44400元且不多于50000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出共有9种进货方案；
②利用总利润=每部手机的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)∵ a−5+(b−4)2=0，且 a−5≥0，(b−4)2≥0，
∴a−5=0，b−4=0，
解得：a=5，b=4，
∴A(0,5)，B(4,0)；
(2)①连接BE，如图1，
∵S△ABC=12×OA×BC=12×|yA|×BC=12×5×BC=15，
∴BC=6，
∴C(−2,0)，
∵AB//CE，
∴S△ABC=S△ABE，
∴12AE×4=15，
∴AE=152，
∴OE=52，
∴E(0,−52)；
②∵F(m,10)，
∴点F在过点G(0,10)且平行于x轴的直线l上，
延长CA交直线l于点H(a,10)，过点H作HM⊥x轴于点M，则M(a,0)，如图2，
∵S△HCM=S△ACO+S梯形AOMH，
∴12(a+2)×10=12×2×5+12×(5+10)⋅a，
解得：a=2，
∴H(2,10)，
∵S△AFC=S△CFH−S△AFH，
∴12FH⋅(10−5)=10，
∴FH=4，
∵H(2,10)，
∴F(−2,10)或(6,10)，
∴m=−2或6；
(3)平移GH到DM，连接HM，则GD//HM，GD=HM，如图3，
四边形BDHG的面积=△BHM的面积，
当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值=12BH⋅HM=12BH⋅GD=12×8×6=24．
【解析】(1)根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；
(2)①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；
②延长CA交直线l于点H(a,10)，过点H作HM⊥x轴于点M，根据三角形面积公式解答即可；
(3)平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可．
此题考查四边形综合题，关键是根据三角形面积公式和非负性解答．
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