2024-2025学年湖北省恩施州恩施市恩高芳华中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省恩施州恩施市恩高芳华中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上2℃记作+2℃，则零下14℃可记作( )
A. 14℃B. 14C. −14℃D. −14
2.下列是数的分类，正确的是( )
A. 有理数整数分数B. 整数有理数分数C. 分数整数有理数D. 有理数整数0
3.下列四个数轴的画法中，规范的是( )
A. B.
C. D.
4.实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|>2，则下列说法不正确的是( )
A. a的相反数大于2B. −a<2C. |a−2|=2−aD. a<−2
5.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO，则a的值为( )
A. −3B. −2C. −1D. 1
6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. a>bB. −ab<0C. |a|<|b|D. a+b<0
7.下列说法正确的是( )
A. 最小的正整数是0B. −a是负数
C. 符号不同的两个数互为相反数D. −a的相反数是a
8.如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是( )
A. |a|=aB. |b|=bC. |a+b|=a+bD. |a−b|=a−b
9.“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成an±1形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为2024=452−1.下列各数中均含有“2024”，其中最小的是( )
A. 2024B. |−2024|C. 12024D. −12024
10.如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若a+b+c=0，则D为原点；②若|c|>|a|>|b|，则原点在B、D之间；③若c−b=8，则a−b=−2；④若原点在D、E之间，则|a+b|<2c，其中正确的结论有( )
A. ①②③B. ①③C. ③④D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.鱼台冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为−1℃，那么当天的温差是______．
12.在−4，−112，0，−3.2，−0.5，5，−1，2.4中，若负数共有M个，正数共有N个，则M−N=______．
13.a+2和b−3互为相反数，那么a+b= ______．
14.a，b两数在数轴上的位置如图所示，则b ______−a(用“<”“>”“=”填空)．
15.数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为______．
16.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是3和−6，动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动.设移动时间为t秒，当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
把下列各数填在相应的集合中：8,−1,−0.4,35,0,1337,−(−5),−|−207|．
正数集合{______…}；
负数集合{______…}；
整数集合{______…}；
分数集合{______…}；
非负有理数集合{______…}．
18.(本小题6分)
把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
0，112，−3，−(−5)，−|−32|，+(−412)，
19.(本小题6分)
已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足(a+3)2+|b−1|=0.沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．
(1)求a，b的值；
(2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是______．
20.(本小题6分)
善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]
|3|=3，|−3|=3；
22=4，(−2)2=4；
[总结归纳]
(1)观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②______；
[知识应用]
(2)已知|x|=7，y2=9，则x=______，y=______，若x21.(本小题10分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示

(1)用“>”“<”或“=”填空：
a+b ______0，c−a ______0，b+2 ______0；
(2)化简：|a+b|+2|c−a|−|b+2|．
22.(本小题10分)
如图，数轴上A，B两点表示的数分别是−1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足|MN|=k|AB|(k为正整数)，我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”．

(1)A，B两点之间的距离为______；
(2)若A，B两点完成了一次“准相向运动”．
①当k=2时，M，N两点表示的数分别为______，______；
②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数(用含字母k的式子表示)．
23.(本小题10分)
“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．
探究：方程|x−1|=2，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．
方法一当x−1>0时，|x−1|=x−1=2；
当x−1≤0时，|x−1|= ______=2．
方法二|x−1|=2的意义是数轴上表示x的点与表示______的点之间的距离是2．
上述两种方法，都可以求得方程|x−1|=2的解是______．
应用：根据探究中的方法，求得方程|x−1|+|x+3|=9的解是______．
拓展：方程|x−1|−|−x−3|=12的解是______．
24.(本小题12分)
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可化简为AB=a−b.若a
(1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数−2的点的距离是2.5个单位长度，则m的值为______；
(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示−5的点与表示2的点之间，则|m−2|+|m+5|= ______；
(3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若|a−d|=12，|b−d|=7，|a−c|=9，则|b−c|等于______．
(4)已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：−3，−4，9，−16，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……
①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？
②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.D
8.B
9.D
10.B
11.4℃
12.3
13.1
14.>
15.3
16.3秒或9秒
17.解：正数集合{8,35,1337,−(−5)⋅⋅⋅}；
负数集合{−1,−0.4,−|−207|⋅⋅⋅}；
整数集合{8,−1,0,−(−5)⋅⋅⋅}；
分数集合{−0.4,35,1337,−|−207|⋅⋅⋅}；
非负有理数集合{8,35,0,1337,−(−5)⋅⋅⋅}．
18.解：∵112=32=1.5，−(−5)=5，−|−32|=−32=−1.5，+(−412)=−92=−4.5，
|−3|=3，|−1.5|=1.5，|−4.5|=4.5，
1.5<3<4.5，
在数轴上表示为：

∴−(−5)>112>0>−|−32|>−3>+(−412)．
19.(1)∵a、b满足(a+3)2+|b−1|=0．
∴a+3=0，a=−3，b−1=0，b=1，
∴a=−3，b=1；
(2)由(1)得点A，点B表示的数分别为−3，1，
当以点C为中心折叠，点A、点B互相重合，
∵1−(−3)
=1+3
=4，
4÷2=2，
1−2=−1，
∴点C表示的数为−1；
当以点A为中心折叠，点C、点B互相重合，
∵1−(−3)
=1+3
=4，
−3−4=−7，
∴点C表示的数为−7；
当以点B为中心折叠，点C、点A互相重合，∵1−(−3)=1+3=4，1+4=5，∴点C表示的数为5．
综上所述点C表示的数是：−1，−7，5．
20.(1)①相等；
②互为相反数的两个数的平方相等；
(2)∵|x|=7，y2=9，
∴x=7或−7，y=9或−9，
∵x∴当x=7时，y=9，则x−y=7−9=−2；
当x=−7时，y=9，则x−y=−7−9=−16．
21.(1)>，<，>；
(2)∵a+b>0，c−a<0，b+2>0，
∴|a+b|+2|c−a|−|b+2|
=a+b+2(a−c)−(b+2)
=a+b+2a−2c−b−2
=3a−2c−2．
22.(1)4；
(2)①−3，5；
②设M表示的数为m，N表示的数为n，
∴m−n=4k，
∵m+n=2，
∴m=2k+1，n=1−2k，
∴M，N两点表示的数为2k+1和1−2k．
23.1−x 1 x=3或x=−1 x=−112或x=72 −54
24.(1)0.5或−4.5；
(2)7；
(3)4．
(4)①∵点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：−3，−4，9，−16，25，
∴当点Q运动到−3时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，
∵点Q从原点出发需要运动2×|−3|=6次才能到−3，
∴点Q运动的距离为：1+2+3+4+5+6=21，
∴运动时间为：212=10.5(秒)，
即Q点运动10.5秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短；
②动点Q能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，且需要运动的次数为：
2×25−1=49(次)，
∴需要运动的路程为：1+2+3+⋅⋅⋅+49=(1+49)×492=1225，
∴运动时间为：12252=612.5(秒)，
即从出发到都经过这5个点的最短时间为612.5秒．