2023-2024学年湖北省仙桃一中部分学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年湖北省仙桃一中部分学校七年级（下）月考数学试卷（3月份），共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．80°
2．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
3．（3分）如图，直线m∥n,△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上．若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
4．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5．（3分）估计的值应在（ ）
A．3.5和4之间B．4和4.5之间
C．4.5和5之间D．5和5.5之间
6．（3分）有下列各数：（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（3分）如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为-1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）下列语句：
①81的立方根是3，
②，
③立方根等于平方根的数是1，
④4的算术平方根是2．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．（3分）设S1＝1+，，，…，，则
++…+的值为（ ）
A．B．C．24D．23
10．（3分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC=α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）
A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α
二.填空题（共5小题15分）
11．（3分）把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： ．
12．（3分）比较大小：﹣π ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．（3分）若，则a﹣b的立方根是 ．
14．（3分）如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若∠1=20°30′，则∠2的度数是 ．
15．（3分）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°，∠D=75°，且AB∥DE，则∠ACD= ．
三.解答题（共9小题75分）
16．（6分）我们知道≈1.414，于是我们说：“，小数部分则为﹣1”．
（1）+1的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；
（2）已知+1的小数部分为a，﹣1的小数部分为b
17．（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，﹣2020，﹣，0.1010010001…，﹣，0，﹣（﹣30%），
（1）正数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）非正整数集合：{ …}．
18．（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a．
（1）求a和x的值．
（2）求x+12a的平方根．
19．（8分）计算：
（1）（﹣）2+++|﹣2|+；
（2）求3（x﹣1）2﹣75＝0中x的值．
20．（7分）画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形ABC向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．
（1）在图中作出三角形ABC边AB上的高CD；
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面积为 ；
（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是 ．
（6分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠EOF，∠BOD的度数.
22．（8分）如图，AB∥CD，∠BAD=50°，∠ADF=10°，∠EFD=140°．
（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若∠AEF=70°，求∠DAE的度数．
23．（12分）如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且AB=22．
（1）写出数轴上点B表示的数 ．
（2）||5-3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x-3|的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索：
①若|x﹣8|＝3，则x＝ ；
②求|x+14|+|x﹣8|的最小值？以及此时x的取值范围是？
动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2．
24．（12分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．∠HAB+∠BCG=∠ABC．
（1）求证：AD∥CE；
（2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β=50°，求∠B+∠F的度数；
（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH=40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由．
2023-2024学年湖北省仙桃一中部分学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．【答案】B
【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠1＝180°，
∵∠1＝55°，
∴∠BAC＝125°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴∠7＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：延长AB交直线n于点D，
∵m∥n，∠1＝50°，
∴∠1＝∠BDC＝50°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠BDC＝90°﹣50°＝40°，
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵4.54＝20.25，52＝25，
且20.25＜23＜25，
∴8.5＜＜5，
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：∵（相邻两个3之间0的个数逐次增加6），共有3个，
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2，
∴正方形ABCD的边长为，
即CD＝CP＝，
∵点C表示的数为﹣1，点P在点C的左边，
∴点P表示的数为﹣，
故选：D．
8．【答案】D
【解答】解：①27的立方根是3，①不正确；
②，②不正确；
③立方根等于平方根的数是0，③不正确；
④4的算术平方根是8，④正确．
综上，只有④正确．
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：＝1+4﹣，﹣，＝1+﹣，＝﹣，…，
，
∴
＝2+1…+6+﹣
＝24+3﹣
＝
＝24．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD∥AB，
∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，
同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF、CF分别平分∠BAE，
∴∠BAF＝，
∴∠AFC＝，
故选：A．
二.填空题（共5小题15分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
13．【答案】2．
【解答】解；∵，，
∴，
∴a﹣3＝2，b+5＝0，
∴a＝6，b＝﹣5，
∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝8，
∵8的立方根是7，
∴a﹣b的立方根是2，
故答案为：2．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠1＝20°30′，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣20°30′＝39°30′，
∴∠6＝∠DAE﹣∠CAE＝90°﹣39°30′＝50°30′，
故答案为：50°30′．
15．【答案】20°．
【解答】解：如图：过点C作CF∥AB，
∴∠FCA＝∠BAC＝125°
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠FCD＝180°﹣∠D＝180°﹣75°＝105°，
∵∠ACD＝∠FCA﹣∠FCD＝125°﹣105°＝20°．
故答案为：20°
三.解答题（共9小题75分）
16．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵1＜2＜2，
∴，
∴的整数部分是1，
∴的整数部分为2，
故答案为：2，；
（2）∵1＜8＜4，
∴，
∴的整数部分是2，
∴的整数部分为3，
∵的整数部分为1，
∴．
17．【答案】（1）3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），；
（2）0.1010010001…，；
（3）﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）；
（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|．
【解答】解：（1）正数集合：{3，0.1010010001…，…}；
（2）无理数集合：{0.1010010001…，…}；
（3）分数集合：{﹣8.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整数集合：{﹣2020，3，﹣|﹣4|…}．
故答案为：（1）3，4.1010010001…，；（2）0.1010010001…，，﹣，﹣，﹣（﹣30%），0，﹣|﹣5|．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和3﹣a，
∴2a﹣3+8﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
∴x＝（2a﹣3）2＝49．
（2）将x＝49，a＝﹣6代入x+12a中，得
49﹣24＝25．
∵25的平方根为±5，
∴x+12a的平方根为±5．
19．【答案】（1）+；
（2）x＝6或 x＝﹣4．
【解答】解：（1）原式＝2+3+（﹣）+2+
＝+
＝+；
（2）因为 3（x﹣1）2﹣75＝0，
所以 （x﹣1）7＝25，
所以 x﹣1 是25的平方根，
所以 x﹣1＝±3，
所以 x﹣1＝5 或x﹣7＝﹣5，
所以 x＝6或 x＝﹣8．
20．【答案】（1）作图见解析部分；
（2）作图见解析部分；
（3）8；
（4）AA′＝CC′，AA′∥CC′．
【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）S△ABC＝AB•CD＝，
故答案为：8；
（4）AA′＝CC′，AA′∥CC′，
故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′．
21．【答案】56°，22°．
【解答】解：∵∠COF＝34°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝56°×2＝112°，
∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣68°＝22°．
22．【答案】（1）AB∥EF；（2）60°．
【解答】解：（1）AB∥EF，理由如下：
如图，延长EF交AD于点P，
∵∠EFD＝∠EPD+∠ADF，
∴∠EPD＝∠EFD﹣∠ADF＝140°﹣10°＝130°，
∴∠APE＝180°﹣∠EPD＝180°﹣130°＝50°，
∴∠APE＝∠BAD，
∴AB∥EF；
（2）∵AB∥CD，AB∥EF，
∴EF∥CD，
∴∠ACD＝∠AEF＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
23．【答案】（1）﹣14．
（2）①5或11；②最小值为22，x的取值范围是：﹣14≤x≤8．
（3）t为1.5秒或2.5秒．
【解答】解：（1）点B表示的数为：8﹣22＝﹣14，
故答案为：﹣14．
（2）①根据|x﹣8|的几何意义，可得x＝4±3；
故答案为：5或11；
②根据绝对值的几何意义，|x+14|+|x﹣5|的最小值为22，
此时x的取值范围是：﹣14≤x≤8．
（3）因为A，P两点之间的距离为2；
根据题意列方程得：5t＝6或10，
解得t＝1.6或2.5；
因此，当t为7.5秒或2.3秒时，A．
24．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）∠B+∠F的度数为150°；
（3）∠NBM的值不变，∠NBM的值为20°．
【解答】（1）证明：过点B作BP∥AD，
∴∠ABP＝∠HAB，
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，
∴∠CBP＝∠BCG，
∴BP∥CE，
∴AD∥CE；
（2）解：∵AF平分∠HAB，
∴∠HAF＝∠FAB＝β，
∴∠HAB＝2∠FAB＝2β，
∵∠BCF＝∠BCG＝α，
∴∠FCG＝3∠FCB＝2α，
∵∠B＝∠HAB+∠BCG，
∴∠F＝∠HAF+∠FCG，
∵α+β＝50°，
∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG
＝2β+α+β+8α
＝3α+3β
＝5（α+β）
＝150°，
∴∠B+∠F的度数为150°；
（3）解：∠NBM的值不变，
理由：∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC，
∵BM∥CR，
∴∠BCR＝∠MBC，
∴∠BCG＝6∠MBC，
∵∠HAB+∠BCG＝∠ABC，∠BAH＝40°，
∴∠HAB＝∠ABC﹣∠BCG
＝2∠NBC﹣2∠MBC
＝5（∠NBC﹣∠MBC）
＝2∠NBM，
∴∠NBM＝∠HAB＝20°，
∴∠NBM的值为20°